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第五章《一次函数》提升卷—苏科版（2024）数学八（上）单元测
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024八上·遂川期末）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
A：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于负半轴了，故不符题意
B：由图可知，函数和一次函数k值相同了，故不符合题意
C：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于正半轴了，故不符题意
D：由图可知，正比例函数，与一次函数图象相交且一次函数交y轴于正半轴，故符合题意
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象的性质，k值一正一负判定是相交排除B，当k大于0时y＝kx 过原点在一、三象限且y＝﹣kx+k与y轴交于正半轴，故可选出正确答案D。
2．（2024八上·深圳期末）对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象
D．若，两点在该函数图象上，且，则
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、由可知，b=3>0，
∴直线过一，二，四象限，故A不合题意；
B、当x=0时，，
∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0，3)，故B不合题意；
C、直线向下平移3个单位长度得，故C符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，
∴若x1< x2，则y1>y2，故D不合题意.
故答案选：C.
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可.
3．（2024八上·宣汉期末） 已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=x-2经过点M（3，b），
∴b=3-2，解得b=1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故A正确．
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
4．（2025八上·嘉兴期末）材料：甲开汽车，乙骑自行车从地沿一条笔直的公路匀速前往地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．，两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从图看出乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，
甲行驶的速度是，故选项A错误，不符合题意；
在甲出发后追上乙，故选项B错误，不符合题意；
，两地之间的距离为，故选项C正确，符合题意；
甲比乙少行驶小时，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】借助图象可得乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，然后根据速度、路程、时间的关系判断即可．
5．（2024八上·上城期末）有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，菜园三边长度的和为20m，即2y+x=20，
，
一次函数的图象是单调递减的，当x=0时，y=10，
能反映y与x关系的是A，
故答案为：A.
【分析】根据菜园的三边和为20，列出一个y与x的关系式进行判断即可.
6．如图①，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为(　　).
A． B． C．8 D．10
【答案】C
【知识点】多边形的面积；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y=2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F.
由图象和题意可得AE=4-3=1，CF=8-7=1，，BF=DE=7-4=3，
则，BC=BF+CF=3+1=4，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=2×4=8
故答案为：C.
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积.
7．（2025八上·深圳期末）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为，则下列说法不正确的是（　　）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B．当x=100时，y=40.3
C．y与x的关系式为y=0.883x-48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm），
∴A正确，不符合题意；
BC＋AB＝AC，
∵AC＝0.883x，AB＝48cm，
∴y＋48＝0.883x，
∴y＝0.883x 48，
∴C正确，不符合题意；
当x＝100时，y＝0.883×100 48＝40.3，
∴B正确，不符合题意；
当x＝110时，y＝0.883×110 48＝49.13，
∵49.13＞45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据题意列出函数解析式y＝0.883x 48，再逐项分析判断即可.
8．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.
9．（2024八上·成都期中）若y关于x的函数是一次函数，则m的值为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：.
【分析】根据一次函数的定义可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
10．（2025八上·淳安期末）已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式　 　．
【答案】
【知识点】函数解析式；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的周长得到函数关系式，然后利用三角形三边关系得到的取值范围解题．
11．（2024八上·安徽期中）函数的自变量x的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：且.
故答案为：且.
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
12．（2024八上·温州期末）已知点 在一次函数 的图象上．当 时， ，则该函数图象不经过第　 　象限。
【答案】三
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点(x1，y1)，(x2，y2)在一次函数y = kx + 2(k ≠0)的图象上，当x1y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵b=2>0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三.
【分析】根据一次函数的增减性判断出k；的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
13．（2025八上·滨江期末）已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为　 　．
【答案】或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：是一次函数，
当时，随的增大而减小，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
当时，随的增大而增大，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或．
故答案为： 或．
【分析】根据一次函数的增减性可以得到或，求不等式得到的取值范围解题．
14．（2024八上·连平期末）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式　 　.
【答案】（答案不唯一）
【知识点】列一次函数关系式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3），
∴3＝k＋b，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k＝1，b＝2符合题意，
∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x＋2．
故答案为：y＝x＋2（答案不唯一）．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
15．（2024八上·龙岗期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kt+b，
根据题意得，
解得，
∴ y=0.6t+330.
故答案为：y=0.6t+330.
【分析】根据待定系数法求一次函数的解析数即可.
16．（2024八上·瓯海期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：由，
∴，
由一次函数，
令，解得，
∴，
∴，，
∵当时，最小，
此时，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出交点A坐标，再判断得到当时，最小，根据三角形的面积计算即可．
17．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为　 　．
【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
18．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第　 　秒时1号和2号无人机在同一高度．
【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
三、解答题：本大题10小题，共96分.
19．（2024八上·深圳期中）设一次函数，为常数，的图象过，两点．
（1）求该函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求的值；
（3）设点在轴上，若，求点的坐标．
【答案】（1）解：将A（1，3），B（-5，-3）代入y=kx+b，得，
解得：，
∴该函数表达式为；
（2）解：∵点在该函数图象上，
，
解得：；
（3）解：设点，直线AB与y轴交于点C，如图，
∴C（0，2），
∴PC=|m-2|，
∵A（1，3），B（-5，-3），，
，
，
解得：m=-3或7，
点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出该函数的表达式；
（2）将点C坐标代入（1）中的解析式得关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；
（3）设点，直线AB与y轴交于点C，从而求出C的坐标，进而得PC的值，然后由，利用三角形面积
公式得关于m的方程，解方程求出m的值，即可得点坐标．
（1）解：根据题意得：，
解得：，
函数表达式为；
（2）解：点在该函数图象上，
，
；
（3）解：设点，
直线与轴交于点，
当时，
交点的坐标为，
，
，
或，
点坐标或．
20．（2025八上·宝安期末）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点P（x，y）和给定的正整数n，如果满足|x|+ny=n（y≥0），则把点P（x，y）称作“n-精致点”
（1）P（x，y）是“n-精致点”，当n=1，x=-时，y=　 　.
（2）在第一象限内，当n=4时，
①设“4-精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 .
②如图直线1经过（5，0）和（0，-5）求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“4-精致点”。如果有，请求出其“4-精致点的坐标，如果没有，请说明理由；
（3）若直线y=2x+b上存在“4-精致点”请直接写出实数b的取值范围。
【答案】（1）
（2）解：①
②设直线的表达式为，
直线经过和，
，
解得，
直线的表达式为；
结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，
如图，直线与的图象在第一象限没有交点，
即该直线在第一象限内不存在“精致点”；
（3）解：-8≤b<8
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1），
，
当时，，
故答案为：；
（2）①当时，
，
点在第一象限，
，
，
即，
故答案为：；
（3）在上，
设，
点是“精致点”，
，
①当时，
，
，
，
解得；
②当时，
，
，
，
解得；
综上所述，
【分析】（1）先根据题意得到，进而代入x的值即可求出y；
（2）①根据题意得到，再根据点与象限的关系结合题意即可得到，再变化二元一次方程即可求解；
②根据题意运用待定系数法求出直线l的函数解析式，进而画出函数的图象结合题意即可判断；
（3）根据一次函数图象上的点的坐标结合题意设，进而根据“精致点”即可得到，再分类讨论：①当时，②当时，进而解一元一次不等式和二元一次方程组即可求解。
21．（2025八上·贵州期末）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求m的值及的关系式；
（2）方程组的解为________；
（3）求的值．
【答案】（1）解：把代入一次函数，可得，，解得：，
，
设的解析式为，
将点代入，
得，
解得：，
∴的解析式为；
（2）
（3）解：如图，过作于于，
则，
在中，
令，则；
令，则，
∴，
∴，
∴．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（2）解：方程组可整理为，
方程组的解即为一次函数和正比例函数的交点横纵坐标，
即．
故答案为：；
【分析】（1）先得到点的坐标，然后利用待定系数法求出的解析式；
（2）利用一次函数和正比例函数的交点横纵坐标即为方程组的解解答．
（3）过作于于，即可得到，然后得到，再根据解答即可.
（1）解：把代入一次函数，
可得，，解得：，
，
设的解析式为，
将点代入，
得，
解得：，
∴的解析式为；
（2）解：方程组可整理为，
方程组的解即为一次函数和正比例函数的交点横纵坐标，
即．
（3）解：如图，过作于于，
则，
在中，
令，则；
令，则，
∴，
∴，
∴．
22．（2025八上·深圳期末）如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点在镜子中的像与标记点C重合。经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6m，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为12m。
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标。
（2）在（1）的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度。
【答案】（1）解：方法一：如图1，以点C为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。
此时C（0，0）， D（-2，1.6）。
方法二： 解：如图2，以点E为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。
此时C（2，0）， D（0，1.6）。
（2）解：方法一：作点D关于y轴的对称点F，
由对称性可知：∠DCE =∠FCB，点F的坐标为（2，1.6）
由平面镜反射知识可知：∠DCE =∠ACB，
所以点A，F，C在一条直线上。
设直线AC的解析式为y=kx，
所以1.6=2k，
所以k=0.8，
所以直线AC的解析式为y=0.8x，
当x=12时，y=0.8×12 =9.6（m）。
所以旗杆高度为9.6 m。
方法二：作点D关于直线x=2的对称点G， 由对称性可知：∠DCE =∠GCB，G（4，1.6），
由平面镜反射知识可知：∠DCE =∠ACB， 所以点A，G，C在一条直线上。 设直线AC的解析式为y=kx+b，
将点C（2，0）， G（4，1.6）代入y=kx+b得
解得
所以直线AC的解析式为y=0.8x-1.6。
当x=14时，y=0.8×14-1.6 =9.6（m）。
所以旗杆高度为9.6 m。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）结合图象直接建立平面直角坐标系，再直接求出点C、D的坐标即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式直接求解即可.
23．（2025八上·余姚期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y甲个。乙组加工数量为y乙个，其函数图象如图所示：
（1）求 乙与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）求 的值，并说明 的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个．
【答案】（1）解：设 y乙=kt+b，根据图象可以列式
，解得
∴ y乙=120t-600（5≤t≤8）
（2）解：a=120÷3×[8-（4-3）]=280个
a表示第8小时的时候，甲组加工零件的数量是280个。
（3）解：∵ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，
设甲组在4时到8时的函数关系式为 y甲=k2t+b2，则k2=120÷3=40；当t=4时，y甲=120，代入可得到b2=-40，即
y甲=40t-40（4≤t≤8），
根据（1）题的计算结果y乙=120t-600（5≤t≤8）；
480=40t-40+120t-600（5≤t≤8），解得t=7
∴ 甲组加工t小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）可先假设出y乙的函数关系式，然后将（5，0）、（8，360）代入，联立二元一次方程组求解即可；
（2）因为“ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工 ”，说明在0-3小时和4-6小时的斜率一样，因此可以先求出斜率是40，然后将中间休息的1小时减去，即总共是7小时的加工零件总量，计算即可；
（3）分别求出甲组在4-8小时的函数关系式和乙组在5-8小时的函数关系式，求和为480，求解t即可。
24．（2025八上·余姚期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为（千米），出租车与甲地的距离为（千米），两车行驶的时间为x（小时），、与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出、与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．
（2）运用（1）的结论，求当时两车之间的距离．
（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．
【答案】（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出、与x之间的函数图关系式；
（2）将代入（1）中的关系式，再由得出结果；
（3）先求出两车相遇时所需时间，再分别根据相遇前和相遇后两种情况列出函数表达式即可．
（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，
∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
25．（2024八上·深圳期末）已知一次函数，请回答下列问题：
（1）请用描点法画出它的图象：
解：列表：
x 0 m
y 4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
连线：把这两点连接起来，得到的图象；
表格中的值为 ；请在坐标系中画出的图象；
（2）若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式；
（3）若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是　 　.
【答案】（1）解：；如图所示；

（2）解：∵一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，
∴一次函数的图象如图所示.
根据的图象可知，一次函数经过点，
∴
（3）或
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】（1）解：由表格，x=m时，y=0，代入得：
2m+4=0，解得m=-2.
故答案为：-2.
（3）解：∵ 平行于y轴的直线分别交y=2x+4的图象，y=kx+b的图象于A，B两点，
∴A，B两点的横坐标相同，且AB=4；
设A点的坐标为（a，2a+4），则点B的坐标为（a，－2a－4）.
∴|（2a+4）－（－2a－4）|=4，
∴|4a+8|=4，
解得：a=－1或a=－3.
故答案为-1或-3.
【分析】（1）把y=0代入，即可求得m的值；两点确定一条直线，由两组点坐标，即可得到函数图象；
（2）根据轴对称画图；得到y1=kx+b与x轴和y轴的交点，利用待定系数法即可求得解析式；
（3）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相同，设出A，B两点的坐标，根据AB=4，得|（2a+4）－（－2a－4）|=4，求解即可.注意A和B两点上下位置不确定，故加绝对值.
26．（2023八上·温州期末）如图，将一块含角的直角三角板放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为，与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求的长．
（3）点P在x轴正半轴上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．
【答案】（1）解：如图，作轴于点D，作轴于点E，
，
为等腰直角三角形，直角顶点为点O，
，
，
，
，
，，
点B的坐标为，
∴，
∴点A的坐标为．
（2）解：设直线的函数表达式为：，
∵点A的坐标为， 点B的坐标为，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为：，
当时，，
的长为5．
（3）解：分三种情况：
①当，而，，
∴，
．
②当，如图．
则，
．
作轴于点D，设，则，
根据勾股定理，可得，
解得，故．
③当，如图．
，作轴于点D，
，
．
综上所述，的长为5，或8．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）先证明，根据全等三角形的性质可得，，从而可得答案；
（2）设直线的函数表达式为：，将A、B两的坐标代入函数表达式，可得直线AB的函数表达式为：，再取，求得，从而可得答案；
（3）分、、三种情况，分别求出OP的长．
（1）解：如图
作轴于点D，作轴于点E，
，
为等腰直角三角形，直角顶点为点O，
，
，
，
，
点B的坐标为，
，，
∴点A的坐标为．
（2）设直线的函数表达式为：，
根据（1）可知点A的坐标为，将点A，B的坐标代入函数表达式，
得，解得，
∴直线的函数表达式为：，
令，则，
的长为5．
（3）分三种情况：
①当，而，，
∴，
．
②当，如图．
则，
．
作轴于点D，设，则，
根据勾股定理，可得，
解得，故．
③当，如图．
，作轴于点D，
，
．
综上所述，的长为5，或8．
27．（2025八上·历城期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C．
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
①求线段的长度；
②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
【答案】（1）8，，
（2）解：①∵直线的解析式为：，
∴点C的坐标为，
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，
∵翻折得到，
∴，
解得：，
即线段AE的长度为，
②当E点落在y轴上时，
∵在中，
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
③如下图，
当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为，
综上所述，点D的坐标为或．
【知识点】勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：把代入得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
把代入得：2m+8=4，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：．
故答案为：8，，；
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①先求出点C的坐标为，再求出，最后计算求解即可；
②利用勾股定理求出，再求出OE的值，最后求出点E的坐标即可；
③分两种情况讨论，当时，先求出，再求出，最后计算求解即可；当时，先求出，再利用勾股定理求出，最后计算求解即可。
（1）解：把代入，
∵，
∴，
∴直线：，
把代入，
∴，
∴，
把代入，
∵，
∴．
故答案为：8，，；
（2）解：①∵直线：，
∴点C的坐标为，
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，
∵翻折得到
∴，
∴
②当E点落在y轴上时，
在中，
∵
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
③如下图，
当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为，
综上，点D的坐标为或．
28．（2024八上·上城期末）综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 ，单层部分的长度是 ，得到如下数据： 双层部分长度261014单层部分长度1161081009270
素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为
素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出值并确定的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
【答案】（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，变量、满足一次函数关系．
设、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
．
将和代入，
得，解得；
当背带都为单层部分时，；
当背带都为双层部分时，，即，解得，
的取值范围是．
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
．
（3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，．
背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为，
手到地面的距离为，即．
设小明爸爸的身高为 ．
臂展和身高一样，且肩宽为，
小明爸爸一条胳膊的长度为，
，解得，
根据任务2，得，解得，
此时双层部分的长度为．
【知识点】一次函数的实际应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）直接描点作图；利用待定系数法求出函数关系式，并求出x的最值；当y=70时求出a的值即可；
（2）由“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和x与y之间的函数关系式，得背带的总长度为-2x+120+x=-x+120，再根据背带总长度与身高的比例关系列出等式化简即可；
（3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时x的值，从而得出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为h，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度为，再根据头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，得，将h代入（2）中得到的函数关系式，求出x的值即可.
1 / 1第五章《一次函数》提升卷—苏科版（2024）数学八（上）单元测
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024八上·遂川期末）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·深圳期末）对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象
D．若，两点在该函数图象上，且，则
3．（2024八上·宣汉期末） 已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·嘉兴期末）材料：甲开汽车，乙骑自行车从地沿一条笔直的公路匀速前往地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．，两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
5．（2024八上·上城期末）有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是
A． B．
C． D．
6．如图①，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为(　　).
A． B． C．8 D．10
7．（2025八上·深圳期末）骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为，则下列说法不正确的是（　　）
A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B．当x=100时，y=40.3
C．y与x的关系式为y=0.883x-48
D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车
8．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.
9．（2024八上·成都期中）若y关于x的函数是一次函数，则m的值为　 　．
10．（2025八上·淳安期末）已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式　 　．
11．（2024八上·安徽期中）函数的自变量x的取值范围是　 　．
12．（2024八上·温州期末）已知点 在一次函数 的图象上．当 时， ，则该函数图象不经过第　 　象限。
13．（2025八上·滨江期末）已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为　 　．
14．（2024八上·连平期末）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式　 　.
15．（2024八上·龙岗期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为　 　．
16．（2024八上·瓯海期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为　 　．
17．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为　 　．
18．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第　 　秒时1号和2号无人机在同一高度．
三、解答题：本大题10小题，共96分.
19．（2024八上·深圳期中）设一次函数，为常数，的图象过，两点．
（1）求该函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求的值；
（3）设点在轴上，若，求点的坐标．
20．（2025八上·宝安期末）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点P（x，y）和给定的正整数n，如果满足|x|+ny=n（y≥0），则把点P（x，y）称作“n-精致点”
（1）P（x，y）是“n-精致点”，当n=1，x=-时，y=　 　.
（2）在第一象限内，当n=4时，
①设“4-精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 .
②如图直线1经过（5，0）和（0，-5）求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“4-精致点”。如果有，请求出其“4-精致点的坐标，如果没有，请说明理由；
（3）若直线y=2x+b上存在“4-精致点”请直接写出实数b的取值范围。
21．（2025八上·贵州期末）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求m的值及的关系式；
（2）方程组的解为________；
（3）求的值．
22．（2025八上·深圳期末）如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点在镜子中的像与标记点C重合。经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6m，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为12m。
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标。
（2）在（1）的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度。
23．（2025八上·余姚期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y甲个。乙组加工数量为y乙个，其函数图象如图所示：
（1）求 乙与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）求 的值，并说明 的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个．
24．（2025八上·余姚期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为（千米），出租车与甲地的距离为（千米），两车行驶的时间为x（小时），、与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出、与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．
（2）运用（1）的结论，求当时两车之间的距离．
（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．
25．（2024八上·深圳期末）已知一次函数，请回答下列问题：
（1）请用描点法画出它的图象：
解：列表：
x 0 m
y 4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
连线：把这两点连接起来，得到的图象；
表格中的值为 ；请在坐标系中画出的图象；
（2）若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式；
（3）若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是　 　.
26．（2023八上·温州期末）如图，将一块含角的直角三角板放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为，与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求的长．
（3）点P在x轴正半轴上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．
27．（2025八上·历城期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C．
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
①求线段的长度；
②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
28．（2024八上·上城期末）综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 ，单层部分的长度是 ，得到如下数据： 双层部分长度261014单层部分长度1161081009270
素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为
素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出值并确定的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
A：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于负半轴了，故不符题意
B：由图可知，函数和一次函数k值相同了，故不符合题意
C：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于正半轴了，故不符题意
D：由图可知，正比例函数，与一次函数图象相交且一次函数交y轴于正半轴，故符合题意
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象的性质，k值一正一负判定是相交排除B，当k大于0时y＝kx 过原点在一、三象限且y＝﹣kx+k与y轴交于正半轴，故可选出正确答案D。
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、由可知，b=3>0，
∴直线过一，二，四象限，故A不合题意；
B、当x=0时，，
∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0，3)，故B不合题意；
C、直线向下平移3个单位长度得，故C符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，
∴若x1< x2，则y1>y2，故D不合题意.
故答案选：C.
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=x-2经过点M（3，b），
∴b=3-2，解得b=1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故A正确．
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从图看出乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，
甲行驶的速度是，故选项A错误，不符合题意；
在甲出发后追上乙，故选项B错误，不符合题意；
，两地之间的距离为，故选项C正确，符合题意；
甲比乙少行驶小时，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】借助图象可得乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，然后根据速度、路程、时间的关系判断即可．
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，菜园三边长度的和为20m，即2y+x=20，
，
一次函数的图象是单调递减的，当x=0时，y=10，
能反映y与x关系的是A，
故答案为：A.
【分析】根据菜园的三边和为20，列出一个y与x的关系式进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】多边形的面积；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y=2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F.
由图象和题意可得AE=4-3=1，CF=8-7=1，，BF=DE=7-4=3，
则，BC=BF+CF=3+1=4，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=2×4=8
故答案为：C.
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm），
∴A正确，不符合题意；
BC＋AB＝AC，
∵AC＝0.883x，AB＝48cm，
∴y＋48＝0.883x，
∴y＝0.883x 48，
∴C正确，不符合题意；
当x＝100时，y＝0.883×100 48＝40.3，
∴B正确，不符合题意；
当x＝110时，y＝0.883×110 48＝49.13，
∵49.13＞45，
∴他不适合骑该山地车，
∴D不正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据题意列出函数解析式y＝0.883x 48，再逐项分析判断即可.
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：.
【分析】根据一次函数的定义可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
10．【答案】
【知识点】函数解析式；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的周长得到函数关系式，然后利用三角形三边关系得到的取值范围解题．
11．【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：且.
故答案为：且.
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
12．【答案】三
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点(x1，y1)，(x2，y2)在一次函数y = kx + 2(k ≠0)的图象上，当x1y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵b=2>0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三.
【分析】根据一次函数的增减性判断出k；的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
13．【答案】或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：是一次函数，
当时，随的增大而减小，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
当时，随的增大而增大，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或．
故答案为： 或．
【分析】根据一次函数的增减性可以得到或，求不等式得到的取值范围解题．
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】列一次函数关系式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3），
∴3＝k＋b，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k＝1，b＝2符合题意，
∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x＋2．
故答案为：y＝x＋2（答案不唯一）．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kt+b，
根据题意得，
解得，
∴ y=0.6t+330.
故答案为：y=0.6t+330.
【分析】根据待定系数法求一次函数的解析数即可.
16．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：由，
∴，
由一次函数，
令，解得，
∴，
∴，，
∵当时，最小，
此时，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出交点A坐标，再判断得到当时，最小，根据三角形的面积计算即可．
17．【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
18．【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
19．【答案】（1）解：将A（1，3），B（-5，-3）代入y=kx+b，得，
解得：，
∴该函数表达式为；
（2）解：∵点在该函数图象上，
，
解得：；
（3）解：设点，直线AB与y轴交于点C，如图，
∴C（0，2），
∴PC=|m-2|，
∵A（1，3），B（-5，-3），，
，
，
解得：m=-3或7，
点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出该函数的表达式；
（2）将点C坐标代入（1）中的解析式得关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；
（3）设点，直线AB与y轴交于点C，从而求出C的坐标，进而得PC的值，然后由，利用三角形面积
公式得关于m的方程，解方程求出m的值，即可得点坐标．
（1）解：根据题意得：，
解得：，
函数表达式为；
（2）解：点在该函数图象上，
，
；
（3）解：设点，
直线与轴交于点，
当时，
交点的坐标为，
，
，
或，
点坐标或．
20．【答案】（1）
（2）解：①
②设直线的表达式为，
直线经过和，
，
解得，
直线的表达式为；
结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，
如图，直线与的图象在第一象限没有交点，
即该直线在第一象限内不存在“精致点”；
（3）解：-8≤b<8
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1），
，
当时，，
故答案为：；
（2）①当时，
，
点在第一象限，
，
，
即，
故答案为：；
（3）在上，
设，
点是“精致点”，
，
①当时，
，
，
，
解得；
②当时，
，
，
，
解得；
综上所述，
【分析】（1）先根据题意得到，进而代入x的值即可求出y；
（2）①根据题意得到，再根据点与象限的关系结合题意即可得到，再变化二元一次方程即可求解；
②根据题意运用待定系数法求出直线l的函数解析式，进而画出函数的图象结合题意即可判断；
（3）根据一次函数图象上的点的坐标结合题意设，进而根据“精致点”即可得到，再分类讨论：①当时，②当时，进而解一元一次不等式和二元一次方程组即可求解。
21．【答案】（1）解：把代入一次函数，可得，，解得：，
，
设的解析式为，
将点代入，
得，
解得：，
∴的解析式为；
（2）
（3）解：如图，过作于于，
则，
在中，
令，则；
令，则，
∴，
∴，
∴．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（2）解：方程组可整理为，
方程组的解即为一次函数和正比例函数的交点横纵坐标，
即．
故答案为：；
【分析】（1）先得到点的坐标，然后利用待定系数法求出的解析式；
（2）利用一次函数和正比例函数的交点横纵坐标即为方程组的解解答．
（3）过作于于，即可得到，然后得到，再根据解答即可.
（1）解：把代入一次函数，
可得，，解得：，
，
设的解析式为，
将点代入，
得，
解得：，
∴的解析式为；
（2）解：方程组可整理为，
方程组的解即为一次函数和正比例函数的交点横纵坐标，
即．
（3）解：如图，过作于于，
则，
在中，
令，则；
令，则，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：方法一：如图1，以点C为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。
此时C（0，0）， D（-2，1.6）。
方法二： 解：如图2，以点E为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。
此时C（2，0）， D（0，1.6）。
（2）解：方法一：作点D关于y轴的对称点F，
由对称性可知：∠DCE =∠FCB，点F的坐标为（2，1.6）
由平面镜反射知识可知：∠DCE =∠ACB，
所以点A，F，C在一条直线上。
设直线AC的解析式为y=kx，
所以1.6=2k，
所以k=0.8，
所以直线AC的解析式为y=0.8x，
当x=12时，y=0.8×12 =9.6（m）。
所以旗杆高度为9.6 m。
方法二：作点D关于直线x=2的对称点G， 由对称性可知：∠DCE =∠GCB，G（4，1.6），
由平面镜反射知识可知：∠DCE =∠ACB， 所以点A，G，C在一条直线上。 设直线AC的解析式为y=kx+b，
将点C（2，0）， G（4，1.6）代入y=kx+b得
解得
所以直线AC的解析式为y=0.8x-1.6。
当x=14时，y=0.8×14-1.6 =9.6（m）。
所以旗杆高度为9.6 m。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）结合图象直接建立平面直角坐标系，再直接求出点C、D的坐标即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式直接求解即可.
23．【答案】（1）解：设 y乙=kt+b，根据图象可以列式
，解得
∴ y乙=120t-600（5≤t≤8）
（2）解：a=120÷3×[8-（4-3）]=280个
a表示第8小时的时候，甲组加工零件的数量是280个。
（3）解：∵ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，
设甲组在4时到8时的函数关系式为 y甲=k2t+b2，则k2=120÷3=40；当t=4时，y甲=120，代入可得到b2=-40，即
y甲=40t-40（4≤t≤8），
根据（1）题的计算结果y乙=120t-600（5≤t≤8）；
480=40t-40+120t-600（5≤t≤8），解得t=7
∴ 甲组加工t小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）可先假设出y乙的函数关系式，然后将（5，0）、（8，360）代入，联立二元一次方程组求解即可；
（2）因为“ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工 ”，说明在0-3小时和4-6小时的斜率一样，因此可以先求出斜率是40，然后将中间休息的1小时减去，即总共是7小时的加工零件总量，计算即可；
（3）分别求出甲组在4-8小时的函数关系式和乙组在5-8小时的函数关系式，求和为480，求解t即可。
24．【答案】（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出、与x之间的函数图关系式；
（2）将代入（1）中的关系式，再由得出结果；
（3）先求出两车相遇时所需时间，再分别根据相遇前和相遇后两种情况列出函数表达式即可．
（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，
∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
25．【答案】（1）解：；如图所示；

（2）解：∵一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，
∴一次函数的图象如图所示.
根据的图象可知，一次函数经过点，
∴
（3）或
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】（1）解：由表格，x=m时，y=0，代入得：
2m+4=0，解得m=-2.
故答案为：-2.
（3）解：∵ 平行于y轴的直线分别交y=2x+4的图象，y=kx+b的图象于A，B两点，
∴A，B两点的横坐标相同，且AB=4；
设A点的坐标为（a，2a+4），则点B的坐标为（a，－2a－4）.
∴|（2a+4）－（－2a－4）|=4，
∴|4a+8|=4，
解得：a=－1或a=－3.
故答案为-1或-3.
【分析】（1）把y=0代入，即可求得m的值；两点确定一条直线，由两组点坐标，即可得到函数图象；
（2）根据轴对称画图；得到y1=kx+b与x轴和y轴的交点，利用待定系数法即可求得解析式；
（3）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相同，设出A，B两点的坐标，根据AB=4，得|（2a+4）－（－2a－4）|=4，求解即可.注意A和B两点上下位置不确定，故加绝对值.
26．【答案】（1）解：如图，作轴于点D，作轴于点E，
，
为等腰直角三角形，直角顶点为点O，
，
，
，
，
，，
点B的坐标为，
∴，
∴点A的坐标为．
（2）解：设直线的函数表达式为：，
∵点A的坐标为， 点B的坐标为，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为：，
当时，，
的长为5．
（3）解：分三种情况：
①当，而，，
∴，
．
②当，如图．
则，
．
作轴于点D，设，则，
根据勾股定理，可得，
解得，故．
③当，如图．
，作轴于点D，
，
．
综上所述，的长为5，或8．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）先证明，根据全等三角形的性质可得，，从而可得答案；
（2）设直线的函数表达式为：，将A、B两的坐标代入函数表达式，可得直线AB的函数表达式为：，再取，求得，从而可得答案；
（3）分、、三种情况，分别求出OP的长．
（1）解：如图
作轴于点D，作轴于点E，
，
为等腰直角三角形，直角顶点为点O，
，
，
，
，
点B的坐标为，
，，
∴点A的坐标为．
（2）设直线的函数表达式为：，
根据（1）可知点A的坐标为，将点A，B的坐标代入函数表达式，
得，解得，
∴直线的函数表达式为：，
令，则，
的长为5．
（3）分三种情况：
①当，而，，
∴，
．
②当，如图．
则，
．
作轴于点D，设，则，
根据勾股定理，可得，
解得，故．
③当，如图．
，作轴于点D，
，
．
综上所述，的长为5，或8．
27．【答案】（1）8，，
（2）解：①∵直线的解析式为：，
∴点C的坐标为，
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，
∵翻折得到，
∴，
解得：，
即线段AE的长度为，
②当E点落在y轴上时，
∵在中，
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
③如下图，
当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为，
综上所述，点D的坐标为或．
【知识点】勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：把代入得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
把代入得：2m+8=4，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：．
故答案为：8，，；
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①先求出点C的坐标为，再求出，最后计算求解即可；
②利用勾股定理求出，再求出OE的值，最后求出点E的坐标即可；
③分两种情况讨论，当时，先求出，再求出，最后计算求解即可；当时，先求出，再利用勾股定理求出，最后计算求解即可。
（1）解：把代入，
∵，
∴，
∴直线：，
把代入，
∴，
∴，
把代入，
∵，
∴．
故答案为：8，，；
（2）解：①∵直线：，
∴点C的坐标为，
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，
∵翻折得到
∴，
∴
②当E点落在y轴上时，
在中，
∵
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
③如下图，
当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为，
综上，点D的坐标为或．
28．【答案】（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，变量、满足一次函数关系．
设、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
．
将和代入，
得，解得；
当背带都为单层部分时，；
当背带都为双层部分时，，即，解得，
的取值范围是．
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
．
（3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，．
背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为，
手到地面的距离为，即．
设小明爸爸的身高为 ．
臂展和身高一样，且肩宽为，
小明爸爸一条胳膊的长度为，
，解得，
根据任务2，得，解得，
此时双层部分的长度为．
【知识点】一次函数的实际应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）直接描点作图；利用待定系数法求出函数关系式，并求出x的最值；当y=70时求出a的值即可；
（2）由“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和x与y之间的函数关系式，得背带的总长度为-2x+120+x=-x+120，再根据背带总长度与身高的比例关系列出等式化简即可；
（3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时x的值，从而得出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为h，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度为，再根据头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，得，将h代入（2）中得到的函数关系式，求出x的值即可.
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