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) 2024-2025学年下学期
八年级数学第一次质量监测试卷
（时间：110分钟 满分：120分）
一、单选题（共30分）
1．由下列条件不能判定为直角三角形的是 ( ) .
A． B．
C． D．
2．下列各对不等式中，变形错误的是( )．
A．与－7(x－3)＜2(4＋2x)
B．与3(x－1)＜－2(x＋9)
C．与3(2＋x)≥2(2x－1)
D．与2x + 3＞1－4x
3．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4． 如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，
，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4题图 5题图 10题图
如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于
点与，则不等式组的解集为（ ）
A．无解 B． C． D．
6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点
7．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．若关于的不等式组有解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在，中，，，，点C，D，E在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①；②的长度即是点B到的距离；③；④ ．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共15分）
11．已知-2k+3x3+2k >1是关于x的一元一次不等式，那么k= 不等式的解集是 ．
12．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．
13．如图，在中，已知：，，，动点从点出发．
沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当是等腰三角形时，的值为 ．
14．如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为 ．
15．如图，在中，，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 ．

13题图 14题图 15题图
三、解答题（共75分）
16．（8分）解不等式组（通过数轴表示的方法得到解集）．
（1） （2）
17．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC
（1）求证：DE=CE；
（2）若∠A=90°，S△BCD=39，BC=13，求AD．
18．（10分）如图，直线经过点，，直线与直线相交于点C．
(1)求直线的表达式和C点坐标；
(2)观察图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若P为y轴上一动点，连接，当时，请直接写出P点坐标．
19（8分）．学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同．
(1)求两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？
20．（10分）已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）若AC＝20，BC＝10，求AE的长．

21. （12分）【问题背景】
小明所在班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需250元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需550元． A款 B款
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
【问题解决】
（1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
（2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线上购买方式更合算？
22. （7分） 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为，
因，故方程是不等式组的子方程．
（1）在方程①，②，③中，
不等式组子方程是 （填序号）；
（2）若不等式组的一个子方程的解为整数，求此子方程的解．
23．（12分）轴对称变换是现实世界运动变化的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们研究利用轴对称变化探究图形中线段的数量关系．
【初步感知】
（1）如图1，四边形中， ，平分，求证：．
①如图2，小明同学想到了翻折，给出如下解题思路：在上截取，连接；
②如图3，小丽同学想到了翻折，给出了如下解题思路：延长线段到点，使，连接；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【深入探究】
（2）如图4，中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图5，在（2）的条件下，若平分，，请直接写出线段的长度．

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