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2025-2026 学年度八年级数学试题
总分：120 分 时间：90 分钟 2025.10
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列给出的线段中，能构成三角形的是（ ）
A．6cm，7cm，2cm B．5cm，6cm，11cm
C．30cm，8cm，10cm D．5cm，3cm，1cm
2．若△ABC 的三个内角的比为 2：5：3，则△ABC 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
3．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），
你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该
带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理（ ）
A．2；SAS B．4；ASA
C．2；AAS D．4；SAS
4．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给
定的两个条件上增加一个“AB＝5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大
小仍不能完全确定的是（ ）
A．∠A＝30°，BC＝3cm B．∠A＝30°，AC＝6cm
C．∠A＝30°，∠C＝50° D．BC＝3cm，AC ＝6cm
5．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点 A 为圆心，适当长为半径画
弧，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F；再分别以点 E，F 为圆心，大于 的长为半
径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点 P；画射线 AP，
与 BC 相交于点 D，则∠ADC 的大小为（ ）
八年级数学月考题第 1页（共 8 页）
A．60° B．65° C．70° D．75°
(第 5 题图) (第 6 题图) (第 7 题图)
6．如图，△ABC 的两条内角平分线 BO，CO 相交于点 O，两条外角平分线 BP，CP 相
交于点 P．已知∠BOC＝120°，则∠P＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相
邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的
夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝的距离之最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
8．如图，∠B＝∠D＝90°，AC＝EC，AB＝4，ED＝2，点 C 在线段 BD 上．若∠ACE＝
90°，则△ACE 的面积是（ ） A．8 B．10 C．20 D．25
(第 8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图)
9．如图 AB = AC，E 为 BC 的中点，D 为 AE 上任意一点，以下结论正确的有（ ）
①△ABD ≌ △ACD，②AD＝DE，③∠BDE ＝∠CDE，④ AE⊥BC，⑤AE 是△ABC 的
角平分线． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
八年级数学月考题第 2页（共 8 页）
10．如图，△ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直∠B 的平分线 BP 于 P，则△PBC 的面积为
（ ） A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
二．填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠
DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写
出全等的简写）．
(第 11 题图) (第 12 题图)
12．如图，△ABC ≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝ °．
13．等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边为 ．
14．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，
且 AB＝6cm，则△DEB 的周长是 cm．
(第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图)
15. 如图，已知线段 AB＝20 米，MA⊥AB 于点 A，MA＝6 米，射线 BD⊥AB 于 B，P 点
从 B 点向 A 运动，每秒走 1 米，Q 点从 B 点向 D 运动，每秒走 3 米，P、Q 同时从
B 出发，则出发 x 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使△CAP 与△PBQ 全等，则 x 的
值为 ．
16．如图，△ABC 中，∠ABC、∠EAC 的角平分线 BP、AP 交于点 P，延长 BA、BC，PM
⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是 ．（填序号）
八年级数学月考题第 3页（共 8 页）
①CP 平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
八年级数学月考试题 Ⅱ卷
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11． 12． 13． .
14． 15． 16． .三．
解答题（共 66 分）
17．（7 分）已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：∠B=∠D．
18．（7 分）如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD＝5°
，∠B＝50°，求∠C 的度数．
八年级数学月考题第 4页（共 8 页）
19. （8 分）小玉利用一根长 3.6m 的竿子来测量路灯 AB 的高度．她的方法如
下：如图，在路灯前选一点 P，使 BP＝3.6m，并测得∠APB＝66°，然后把竖
直的竿子 CD（CD＝3.6m）在 BP 的延长线上左右移动，使∠CPD＝24°，此
时测得 BD＝11.6m．请根据这些数据，计算路灯 AB 的高度．
20．（10 分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：（1）△BEC ≌ △DEA；（2）DF⊥BC．
八年级数学月考题第 5页（共 8 页）
21. （10 分）如图，△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 E
在 AB 上．（1）求证：△CDA≌△CEB．（2）若 AE=4，BE=2,求△ADE 的面积．
八年级数学月考题第 6页（共 8 页）
22．（12 分）如图，△ABC 中，点 D 在 BC 边上，∠DAC＝40°，∠ABC 的平分线交 AC
于点 E，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，且∠AEF＝50°，连接 DE．
（1）求证：DE 平分∠ADC；
（2）若 AB＝7，AD＝4，CD＝8，且 S△ACD＝15，求△ABE 的面积．
八年级数学月考题第 7页（共 8 页）
23. （12 分）（1）如图（1）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，
BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．求证：DE=BD+CE； （2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线
m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论
DE=BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （1）将图（1）中的直线 m 绕点 A 旋转，使其与 BC 相交，则 DE、BD、CE 有何关系？
请直接写出结论，并在图 3 中画出相应的图形．
八年级数学月考题第 8页（共 8 页）

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