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机密★启用前
礼嘉中学2025-2026学年度上期
九年级10月月考
数学
全卷满分150分，考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（原创）-3的绝对值是 ( )．
A. B. 3 C. -3 D.
2．（原创）汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 ( )
A. 礼 B. 嘉 C.中 D.学
3．（原创）将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
4．（改编）如图，AB／／CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，若，则2= ( )
A. 95° B. 75° C. 105° D. 85°
5．（原创）估计的值应在 ( )
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
6．如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第12个图形的菱形个数为 ( )
图1
图2
图3
图4
A.157 B. 127 C.91 D. 51
7．（改编）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n和二次函数的图象可能为 ( )
A. B. C. D.
8．（改编）如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标为x，，与y轴正半轴的交点为C，其中-1＜x＜0，，有下列结论：.③abc>0 ④a+b>0.其中正确的结论有（
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4题图 8题图 9题图
9．（改编）如图，点E，F，P在正方形ABCD的边上，EF垂直平分AP交BD于N，连接PN， ，则BN的长度为 ( )
A. B. 3 C. D.2
10．若其中均为自然数，n为正整数，满足，且对于任意的正整数n，均有，则下列说法正确的个数是 ( )
①若，则n的最小值与最大值的和为6：
②若M满足，则这样的整式M有66个；
③若不仅为自然数，也可以为负整数，当n≥3时，，当n为奇数时，当n为偶数时，，则p+q=0
A.0 B.1 C.2 D. 3
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（原创）
12．（原创）已知二次函数的图象上有王点 则y的大小关系为 （用">"连接）.
13．（原创）央广网报道礼嘉中学校史舞台剧《弦歌不辍与国同行》的文章，在上线后第三天点击率达到69.2万次，其中第一天的点击率为20万次．若每天点击率的平均增长率为x，则根据题意可列方程
14．（原创）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积是
15．如图，在矩形ABCD中，点E为CD中点，连接AE，将ΔADE 沿直线AE翻折到矩形ABCD所在的平面内，得ΔAFE，延长AF交BC于点G，延长EF交AB于点K，交CB延长线于点H，连接CF，若AB=12、AD=9，则KF=
16．如果一个四位自然数N的各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“三美数”.若将N的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为N＇，则，若四位数为“三美数”，其中，则四位数A= ;规定，若“三美数”满足为整数，则满足条件的N的最小值为
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．（原创）解方程：（1）: (2)(2x-1)(x+1)=2
18．（原创）“温故而知新”，李嘉同学在复习正方形的相关知识时，进行了拓展性研究，并从中有所发现.请根据他的思路完成以下作图与填空：
（1）如图，在正方形ABCD中，点E、F在CD上，AE平分DAF.用尺规过点E作EG⊥AF 于点G，交BC于点H，连接AH（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，求证：
证明：四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD,
AE平分∠DAF,EGLAF,,EDLAD
,①
在RtΔAEG和RtΔAED中，
② EG=ED
:.RtΔAE≌RtΔAED (HL). 18题图
∴AG=AD,
∴AB=AG(③ )
在RtΔABH和RtΔAGH中，
:.RtΔABH≌RtΔAGH (HL).
∴∠HAE=∠HAF+∠EAF
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（原创）先化简，再求值：，其中x=a是方程的解.
20．（原创）值此中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，某校举办了历史知识竞赛．现从该校八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为四组：A．90＜x≤100；B．80＜x≤90；C．70＜x≤80；D．60＜x≤70），下面给出了部分信息：八年级20名学生的竞赛成绩是：65,67,72,80,84,86,87,88,88,89,89,93,93，93,95,97,97,98,99,100.
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：90；86,87,82,83,90,89．
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图
年级 平均数 众数 中位数
八年级 88 a 89
九年级 88 94 b
20题图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生历史知识竞赛的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有学生1200人，九年级有学生1150人，请估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩高于90分的学生人数共是多少？
21．（原创）中秋脚步渐近，重庆某超市的火腿与巧克力口味月饼悄然成为“新宠”．酥香火腿馅延续着传统韵味，浓醇巧克力馅彰显着现代格调，两款月饼凭借独特口感，成功俘获了众多消费者的心．该超市分别用2000元、1600元购进相同数量的火腿月饼和巧克力月饼，且每个火腿月饼的进价比每个巧克力月饼的进价多2元．
（1）每个火腿月饼、巧克力月饼的进价分别是多少元？
（2）这批月饼很快销售一空，该超市计划再次购进一批这两种口味的月饼．恰逢“中秋佳节撞上国庆节”，此时每个火腿月饼的进价比此前上涨了a(a>0)元，其购进数量在第一次的基础上减少了20a个；而每个巧克力月饼的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了5a％．最终，这批追加采购的总花费与上一批相同，求a的值．
22．（原创）如图，在正方形ABCD中，AB=6cm. P、Q两点从点B同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线B→C→D方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设点P运动的时间为x秒，ΔAPQ的面积为y1.
（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若y1与x的函数图象与直线有两个交点，请直接写出k的取值范围.
22题图
23．（改编）小礼同学计划国庆节去影院（记为点D）观看电影《731》，该影院位于家B的东北方向，已知从家B出发有两条不同路线可选：路线①：先步行至位于家B正北方向800米处的图书馆A，再沿图书馆A的北偏东75°方向步行至影院D；路线②：先步行至位于家B南偏东75°，且位于影院D南偏西15°方向处的智慧公园C，再从智慧公园C步行至影院D．（参考数据：
（1）求BD的长度（结果保留根号）；
（2）由于时间原因，小礼决定选择一条较短路线去电影院D，请通过计算说明他应该选择路线①还是路线②？
西
23题图
24．（原创）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-4,0)、B ，两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是射线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥AC于点H , PD//x轴交AC 于点D，点E是x轴上的一个动点，连接PE,EC,CP，当PH取得最大值时，求点P的坐标及ΔPEC周长的最小值；
（3）在取得最大值的条件下，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到抛物线y＇，点M为点P的对应点，点N为抛物线y＇上的一动点.若∠ABN+∠ACO=∠OPM，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
24题图 24题备用图
25．在RtΔABC中， ， AC=AB，点D为平面内一点，连接AD、CD，点E为CD中点，连接AE.
（1）如图1，点D在AB边上，若∠BCE=α，求∠DEA的度数（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，点D在ΔABC内，连接BD，若∠ABD=∠CAE，求证：
（3）如图3，AB=8，点D在ΔABC内且，当BE取最小值时，把ΔBCE沿着BC 翻折到ΔBCE的同一平面得到ΔBCF，请直接写出四边形ECFB的面积.
25题图1 25题图2 25题图3

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