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4、
22
(2)当PM=PB时，由(1)可得P0,0,2),M(,0,2,N
,0),D(0,2,0).
3’31
所以D1=-2草，m-青0丽-0-22.
9分
4
n.DM=0
2x-2y+3=0
设平面DMN的法向量n=(x,y,z),则
n.DN-0
即/
24.
二x--y=0
33
令y=2,则x=4,代入解得z=1,即平面DMN的一个法向量n=(4,2,1)..11分
点P到平面DMW的距离为d=
Dm.上2×2+2x1_2-22
√4+22+12V2121
.15分
17.（1)在△ABC中，由余弦定理得
COs LABC=AB+BC:-AC24+9-7 1
2AB.BC
2分
2×2×32
又D是BC的中点，则BD=3
2
9
3113
在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB.BD.coS∠ABC=4+2×2×二x二=
4
224
所以AD=3
.5分
2
补充方法二：
八W-CV13/3
如图，在△ABC中，AB=2,BC=3,AC=√万，D是BC的
中点，E是AC上靠近A的三等分点，AD与BE相交舌点P.
(1)求AD的长；
o)十322[2t5)
(2)求∠DPE的余弦值.
(2)由题意得，AD=BD-BA=1BC-BA,
7分
丽-丽+c-A+ci-丽+c,
9分
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2
+
所以AD.BE=二BC
BA=-
6
11分
4824
--BA.BC+
3
…13分
则COSAD.BE
7V481
AD.BE
481,即∠DPB的余弦值为-7V481
15分
481
18.(1)由题意得，10×(0.01+0.015+0.02+t+0.025)=1,解得t=0.03.
考核得分的上四分位数即第75百分位数，从直方图可知，上四分位数为90
…4分
(2)按分层抽样，得分在[70,80)的有2人，记为4，b:
得分在[80,90)的有3人，记为A,B,C.
5分
从5人中抽取两人进行测试，
样本空间为2={(a,b),(a,A),(a,B),(,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)},
则n(2)=10:
…7分
记“至少有一人得分不低于80分”为事件M,
则M={(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)},
即()=9，
……8分
因此P(M0='
M)9
…9分
(2)10
法，求其对立事件“两人均低于80分”的概率为。，则“至
低于80分”的概率为
0,同样给分.
(3)记甲能参加国庆营的概率为，乙能参加国庆营的概率为卫，
由题可用品吉+身分5号
…12分
同用可同、片台台片分品
………………
15分
由于考试互不影响，所以甲、乙能否参加国庆营相互独立，
则甲、乙能同时参加国庆营的概率为P=B2=3612432
19.7133
…17分
请老师们注意：评阅按上述细则来改。跟学生讲解时，请老师们跟学生们说明下，命题时数
据没有设计好，导致概率之和不为1，造成了理解上的困扰
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