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人教版八年级上同步分层训练16.2整式的乘法
一、夯实基础
1．已知 则代数式m（2m-5)+6的值为 （　　)
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
.
∴
故答案为：B.
【分析】根据得，把，代入值即可.
2．（2021八上·哈尔滨月考）一个矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为 ；
故答案为：C．
【分析】根据矩形的面积公式，利用除以即可求出另一边的长。
3．（2023八上·淅川期中）已知，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】把左边展开合并，然后根据对应系数相等求出，再代入即可求解．
4．（2024八上·海淀期中）已知，则代数式的值是（　　）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：A．
【分析】先根据整式的混合运算法则(首先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算；如果整式中含有括号，那么需要先计算括号内的整式)进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可．
5．（2025八上·番禺期中）计算：（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
6．（2025八上·江汉期末）某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
7．（2018八上·商水期末）若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为　 　
【答案】0
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，
当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，
故答案为：0
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
8．（2024八上·武侯开学考）成立的条件是　 　．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于，据此解答即可．
9． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）.
【答案】（1）解：原式=9x4y2· (xyz )，
=
（2）解：原式=a2b4-a2b4，
=，
（3）解：原式=x2 2x 3x + 6- 6x2 6x + 6，
=，
（4）解：原式= ( b2+ 2ab ) ( 2a2 ab b2 )，
= b2 + 2ab 2a2 +ab+b2，
=3ab-2a2
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】
(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法和除法，计算即可解答；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(3)先根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(4)先用多项式的每一项除以单项式，再根据多项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答.
10．（2024八上·长沙期中）在计算时，甲错把看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中的系数，得到结果：．
（1）求出，的值；
（2）在（1）的条件下，计算的结果．
【答案】（1）解：根据题意可得：
，
，
，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，，
．
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】
（1）先利用多项式的乘法法则求出错误的计算结果，则可得关于，的方程组并求解即可；
（2）代入正确的a、b值，再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
（1）解：根据题意可得：
，
，
，
解得：，
，；
（2）由（1）知，，，
．
11．（2024八上·北京市期中）已知，求的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴
，
∴的值为．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由题意可得，根据多项式乘多项式，单项式乘单项式去括号，再合并同类项化简代数式，再整体代入即可求出答案.
二、能力提升
12．（2023八上·丰台期中）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：
，
故剩余部分面积是，
故答案为：B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-小长方形面积，结合长方形面积公式即可求出答案.
13．（2023八上·大化期中）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．ab＝0
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵算式的积中不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则得到进而根据题意得到即可求解.
14．（2024八上·衡阳月考）若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
，
∴这个长方形的宽是，
故答案为：D．
【分析】根据长方形面积等于长乘以宽可知，只需要用长方形面积除以其一边长即可得到答案．
15．（2024八上·吉林期中）规定一种运算，则　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
16．（2024八上·南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
故答案为：.
【分析】根据正方形及长方形面积计算公式分别求出第一块和第二块的面积，进而根据整式的减法计算法则计算即可.
17．（2024八上·宁江期末）若，，则M　 　N（填“>”、“<”或“=”）
【答案】>
【知识点】整式的混合运算
18． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】
（1）先算积的乘方，再根据单项式除以单项式法则：系数相除，相同字母相除，底数不变，指数相减，再把所得的结果相乘，计算即可解答；
（2）根据单项式除以单项式法则：系数相除，相同字母相除，底数不变，指数相减，再把所得的结果相乘，计算即可解答；
（3）根据多项式除以单项式法则，利用多项式的每一项除以单项式，再根据单项式除以单项式法则，计算即可解答；
（4）根据多项式除以单项式法则，利用多项式的每一项除以单项式，再根据单项式除以单项式法则，计算即可解答；
19． 计算：
（1）(x+2)(x+3)；
（2）(x--4)(x+1)；
（3）(x+4)(x-2)；
（4） (x-5)(x-3).
（5）由上面计算的结果找规律，观察下图，填空：
（x+p）（x+q）=　 　2+　 　x+　 　
【答案】（1）解：原式=x · x +x · 3 +2 · x +2 · 3
=
（2）解：原式=x · x +x · 1 4 · x 4 · 1
=
（3）解：原式= x2 2 x + 4 x 8
=
（4）解：原式=x2 3 x 5 x + 15
=x2-8x+15
（5）x；p+q；pq.
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】
解：（5）( x + p ) ( x + q ) = x2 + ( p + q ) x + p q
故答案为：x，p+q，pq.
【分析】
(1)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(2)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(3)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(4)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(5)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项得到
( x + p ) ( x + q ) = x2 + ( p + q ) x + p q ，计算即可解答；
三、拓展创新
20．（2024八上·九台月考）某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
21．（2024八上·怀化期末）如果成立，那么满足它的所有整数的值是　 　．
【答案】，0，2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当x-1=1时，即x=2时，成立；
当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，成立；
当x=0时，成立.
综上可得：当x=2，x=-2，x=0时， 成立 .
故答案为： -2，0，2.
【分析】根据1的任何次幂都等于1，除0以外，任何数的0次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分类讨论即可.
22．（2024八上·长沙期中）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：原式
.
当时，
原式；
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；积的乘方运算；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方运算
【解析】【分析】
（1）先利用整式的混合运算化简，再把的值代入计算即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再利用0次幂求出的值，再把与的值代入计算即可．
（1）解：原式
.
当时，
原式；
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
1 / 1人教版八年级上同步分层训练16.2整式的乘法
一、夯实基础
1．已知 则代数式m（2m-5)+6的值为 （　　)
A．12 B．14 C．16 D．18
2．（2021八上·哈尔滨月考）一个矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八上·淅川期中）已知，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．1
4．（2024八上·海淀期中）已知，则代数式的值是（　　）
A．2 B． C．8 D．
5．（2025八上·番禺期中）计算：（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·江汉期末）某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
7．（2018八上·商水期末）若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为　 　
8．（2024八上·武侯开学考）成立的条件是　 　．
9． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）.
10．（2024八上·长沙期中）在计算时，甲错把看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中的系数，得到结果：．
（1）求出，的值；
（2）在（1）的条件下，计算的结果．
11．（2024八上·北京市期中）已知，求的值．
二、能力提升
12．（2023八上·丰台期中）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2023八上·大化期中）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．ab＝0
14．（2024八上·衡阳月考）若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024八上·吉林期中）规定一种运算，则　 　．
16．（2024八上·南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了　 　．
17．（2024八上·宁江期末）若，，则M　 　N（填“>”、“<”或“=”）
18． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19． 计算：
（1）(x+2)(x+3)；
（2）(x--4)(x+1)；
（3）(x+4)(x-2)；
（4） (x-5)(x-3).
（5）由上面计算的结果找规律，观察下图，填空：
（x+p）（x+q）=　 　2+　 　x+　 　
三、拓展创新
20．（2024八上·九台月考）某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2024八上·怀化期末）如果成立，那么满足它的所有整数的值是　 　．
22．（2024八上·长沙期中）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
.
∴
故答案为：B.
【分析】根据得，把，代入值即可.
2．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为 ；
故答案为：C．
【分析】根据矩形的面积公式，利用除以即可求出另一边的长。
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】把左边展开合并，然后根据对应系数相等求出，再代入即可求解．
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：A．
【分析】先根据整式的混合运算法则(首先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算；如果整式中含有括号，那么需要先计算括号内的整式)进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可．
5．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
7．【答案】0
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，
当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，
故答案为：0
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
8．【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于，据此解答即可．
9．【答案】（1）解：原式=9x4y2· (xyz )，
=
（2）解：原式=a2b4-a2b4，
=，
（3）解：原式=x2 2x 3x + 6- 6x2 6x + 6，
=，
（4）解：原式= ( b2+ 2ab ) ( 2a2 ab b2 )，
= b2 + 2ab 2a2 +ab+b2，
=3ab-2a2
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】
(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法和除法，计算即可解答；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(3)先根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(4)先用多项式的每一项除以单项式，再根据多项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答.
10．【答案】（1）解：根据题意可得：
，
，
，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，，
．
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】
（1）先利用多项式的乘法法则求出错误的计算结果，则可得关于，的方程组并求解即可；
（2）代入正确的a、b值，再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
（1）解：根据题意可得：
，
，
，
解得：，
，；
（2）由（1）知，，，
．
11．【答案】解：∵，
∴，
∴
，
∴的值为．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由题意可得，根据多项式乘多项式，单项式乘单项式去括号，再合并同类项化简代数式，再整体代入即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：
，
故剩余部分面积是，
故答案为：B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-小长方形面积，结合长方形面积公式即可求出答案.
13．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵算式的积中不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则得到进而根据题意得到即可求解.
14．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
，
∴这个长方形的宽是，
故答案为：D．
【分析】根据长方形面积等于长乘以宽可知，只需要用长方形面积除以其一边长即可得到答案．
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
16．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
故答案为：.
【分析】根据正方形及长方形面积计算公式分别求出第一块和第二块的面积，进而根据整式的减法计算法则计算即可.
17．【答案】>
【知识点】整式的混合运算
18．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】
（1）先算积的乘方，再根据单项式除以单项式法则：系数相除，相同字母相除，底数不变，指数相减，再把所得的结果相乘，计算即可解答；
（2）根据单项式除以单项式法则：系数相除，相同字母相除，底数不变，指数相减，再把所得的结果相乘，计算即可解答；
（3）根据多项式除以单项式法则，利用多项式的每一项除以单项式，再根据单项式除以单项式法则，计算即可解答；
（4）根据多项式除以单项式法则，利用多项式的每一项除以单项式，再根据单项式除以单项式法则，计算即可解答；
19．【答案】（1）解：原式=x · x +x · 3 +2 · x +2 · 3
=
（2）解：原式=x · x +x · 1 4 · x 4 · 1
=
（3）解：原式= x2 2 x + 4 x 8
=
（4）解：原式=x2 3 x 5 x + 15
=x2-8x+15
（5）x；p+q；pq.
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】
解：（5）( x + p ) ( x + q ) = x2 + ( p + q ) x + p q
故答案为：x，p+q，pq.
【分析】
(1)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(2)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(3)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(4)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项，计算即可解答；
(5)根据多项式乘以多项式法则， 利用分配律逐项相乘后再合并同类项得到
( x + p ) ( x + q ) = x2 + ( p + q ) x + p q ，计算即可解答；
20．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
21．【答案】，0，2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当x-1=1时，即x=2时，成立；
当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，成立；
当x=0时，成立.
综上可得：当x=2，x=-2，x=0时， 成立 .
故答案为： -2，0，2.
【分析】根据1的任何次幂都等于1，除0以外，任何数的0次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分类讨论即可.
22．【答案】（1）解：原式
.
当时，
原式；
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；积的乘方运算；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方运算
【解析】【分析】
（1）先利用整式的混合运算化简，再把的值代入计算即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再利用0次幂求出的值，再把与的值代入计算即可．
（1）解：原式
.
当时，
原式；
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
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