资源简介

课时作业本
单元整合提优(一)
一、知识梳理
知识点 重点内容梳理
1.长方体和正方体都有( )个面,( )个顶点,( )条棱。
2.长方体相对的面( ),都是( )(也可能有2个相对的面是
长方体和 正方形),相对的棱( );正方体6个面都是( )。
正方体的特征 3.长方体相交于( )的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、高。
4.长方体的棱可以分为( )组,每组( )条棱的长度相等。正方体12
条棱的长度都( )。
1.长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的( )。
长方体和
2.长方体的表面积为( ),用字母表示为( )。
正方体的表面积
3.正方体的表面积为( ),用字母表示为( )。
1.物体所占( )的大小,叫作物体的( )。容器所能容纳物体的
体积叫作容器的( )。
长方体和 2.长方体的体积为( ),用字母表示为( )。正方体的
正方体的体积 体积为( ),用字母表示为( )。长方体或正方体的
体积为( ),用字母表示为( )。
3.计量体积是从( )测量长、宽、高;计算容积是从( )测量长、宽、高。
常用的体积 常用的体积单位有( )、( )、( );计量液体的体积,通常用( )
和容积单位 和( )作单位。
1升=( )毫升
相邻体积
1立方分米=( )立方厘米
单位之间的进率
1立方米=( )立方分米
二、典例精讲
【例】 有一个长方体容器(如图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米
018
数 学
江苏版适用 六年级上册
分析:首先求出水的体积:30×20×6=3600(立方厘米)。当容器竖起来以后,水流动了,但
体积没有变,这时水的形状是一个底面积是20×10=200(平方厘米)的长方体。只要用体积除以
底面积就知道现在水的深度了。
解答:30×20×6=3600(立方厘米),20×10=200(平方厘米),3600÷200=18(厘米) 答:
里面的水深应该是18厘米。
【举一反三】
有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水
深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米
三、重难点剖析
1.长方体和正方体的表面积
长方体(正方体)的表面积主要是指长方体(正方体)6个面的面积总和。但是在解决生活中
有关长方体(正方体)表面积的实际问题时,要具体问题,具体分析,有时不需要计算长方体(正方
体)6个面的总面积,只需要计算其中几个面的面积和。
【例】 一个正方体饼干盒,棱长是20厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸,包装纸的面
积至少是多少平方厘米
想:问题求包装纸的面积至少是多少平方厘米,就是计算几个面的面积 可以怎么算 有几
种不同的方法
解答:方法1:先求一个面的面积,再乘4。
20×20×4=1600(平方厘米)
方法2:先求6个面的面积再减去2个面的面积。
20×20×6-20×20×2=1600(平方厘米)
答:包装纸的面积至少是1600平方厘米。
由此可见,直接求4个面的面积的方法较简单。
019
课时作业本
2.长方体和正方体表面积的变化
(1)切割或拼接引起的变化
将长方体或正方体切割后,表面积会增加,每切割一次,会增加两个面的面积;相反,将几个
长方体或正方体拼成新的图形后,表面积就会减少。
【例】 把一个长9厘米、宽和高都是3厘米的长方体,锯成3个棱长为3厘米的正方体,3个
正方体的表面积的和比长方体表面积增加了多少平方厘米
想:可以分别求出长方体和正方体的表面积,再算出3个正方体的表面积的和比原来长方体
的表面积增加了多少;还可以这样考虑:长方体被锯成3个正方体,每锯一次就会增加两个面,锯
成3个正方体需要锯两次,就会增加四个面。
解答:方法1:3×3×6=54(平方厘米) (9×3×2+3×3)×2=126(平方厘米)
54×3-126=36(平方厘米)
方法2:(3-1)×2=4(个) 3×3×4=36(平方厘米)
答:3个正方体的表面积的和比长方体表面积增加了36平方厘米。
(2)高的增加或减少引起的变化
把长方体的高增加或者减少,也会引起表面积的变化。即底面积不变,变的是侧面积,只需
要用增加或减少的表面积除以增加或减少的高,就可以求出底面周长。
【例】 一个长方体,高增加3分米后就变成一个正方体,表面积增加了120平方分米。原来
这个长方体的表面积是多少
想:长方体的高增加后,表面积会增加哪些面 这几个面之间有什么关系
解答:120÷4=30(平方分米) 30÷3=10(分米) 10-3=7(分米)
(10×10+10×7×2)×2=480(平方分米)
答:原来这个长方体的表面积是480平方分米。
020部分参考答案
5.6×2+4×4+5×6+10=68(厘米)
第一部分 课时作业本 答:需要准备68厘米长的彩带。 提示:所需
要的彩带长由4条宽,2条长,6条高以及接头
第一单元 长方体和正方体 处的长组成。
第 课时 练习一
第1课时 长方体和正方体的认识 3
() 1.(1)2 8 (2)5 2 2 20 (3)1.16 长方 正方 相等 12 4 8 1
(2)6 正方 相等 12 相等 8 (3)15 2.
(1)× (2)√
3.(1)①②③④ (2)①②③
8 8 正方 64 长方 120 长方 120
() () : 4.44
提示:由图可知,长方体有两个面
43 4 0.68 556 提示 长方体的棱
是正方形,且正方形的边长为
( ) ( )。 12÷4=3
(cm),
长和为 4+4+6 ×4=56 厘米
另一条棱长为
() () 8-3=5
(cm),棱长总和为3×8
2.1C 2C
( ) ( ) : +5×4=44
(cm)。
3.8+6+4 ×4÷12=6 厘米 答 这
5.18 提示:由①②可知,1的对面是 ,
个正方体的棱长是6厘米。 :
5
提示 围的过程
由①③可知,2的对面是4,则3的对面是6,相
中长方体和正方体棱长和相等。
对两个面数字乘积最大的是3×6=18。
4.20平方厘米 提示:前面的长方形长
和宽分别对应原来长方体的长和高,左面的长 拔高训练(一)
和宽对应原来长方体的宽和高,上面的长和宽
1.
对应原来长方体的长和宽,原来长方体的长是
5厘米,宽是4厘米。
第2课时 长方体和正方体的展开图
() 提示:摆成的长方体长、宽、高分别是 ,,1.1 相同 相对 (2)1 3 2 5 4 61
6 () 1
;3,1,。3 2
2.10个
3.20个 提示:可以从上向下数,1+3+
6+10=20(个)。
4.20 10 5
2.(1)B (
2)B 5.最少需要5个,最多需要7个。
3.8-5=3(厘米) 7-3=4(厘米)
第4课时 长方体和正方体的表面积()( 15+4+3)×4=48(厘米) 答:这个长方体的
棱长和是48厘米。 1.(1)6 (2)25 150 (3)128
4.8 13 提示:最小是1+2+5=8,最 2.(1)(10×2+10×6+2×6)×2=
大是3+4+6=13。 184(平方厘米) (2)6×6×6=216(平方厘米)
001



(3)12×4×4+4×4×2=224(平方厘米) 15×10×2+15×8×2+10×8×2=700(平方
3.长方体:(8×5+8×4+5×4)×2= 厘米) (2)4×12=48(厘米) 4×4×6=
184(平方厘米) 正方体:6×6×6=216(平方 96(平方厘米)
厘米) 184平方厘米<216平方厘米 216- 3.4×2+3×2=14(平方米) 答:需要
184=32(平方厘米) 答:做正方体盒子用的 14平方米的红地毯。
纸板多,多32平方厘米。 4.120×20×4=9600(平方厘米)
4.120÷12=10(厘米) 10×10×6=600 9600×12=115200(平方厘米) 答:至少需要
(平方厘米) 答:它的表面积是600平方厘米。 铁皮9600平方厘米,做12节这样的通风管需
5.60÷12=5(厘米) 5×5×6=150(平 要铁皮115200平方厘米。
方厘米) 答:做这个正方体木箱至少需要木 5.(1)5×5×6=150(平方厘米) 150-1
板150平方厘米。 ×1×2=148(平方厘米) 提示:表面积减少
6.(10×2+10×4+2×4)×2=136(平方 了两个边长1厘米的正方形的面积。 (2)150
厘米) 答:它的表面积是136平方厘米。 +5×1×2-1×1×2=158(平方厘米) 提
示:表面积增加了两个长和宽分别是5厘米和
第5课时 长方体和正方体的表面积(2)
1厘米的长方形的面积,减少了前后两个小正
1.(1)96 (2)72 (3)150 方形的面积。 (3)150+5×1×4-1×1×2
2.3×6+(3×1.5+6×1.5)×2=45(平 =168(平方厘米) 提示:表面积增加了4个长
方分米) 答:至少需要木板45平方分米。 方形的面积,长和宽分别是5厘米和1厘米,减少
3.10×10×4=400(平方厘米) 答:这张 了前后两个小正方形的面积。 答:剩下部分的
商标纸的面积至少有400平方厘米。 表面积分别是148平方厘米,158平方厘米和
4.200÷(12+8)=10(厘米) (12×8+ 168平方厘米。
12×10+10×8)×2=592(平方厘米) 答:这
拔高训练(二)
个长方体的表面积是592平方厘米。
5.20×10×2=400(平方厘米) 答:表面 1.(1)
积最多增加400平方厘米。
6.72÷4÷3=6(分米) 6+3=9(分米)
6×9×4+6×6×2=288(平方分米) 答: 提示:前面和上面是由7个正方形围成,右
原来这个长方体的表面积是288平方分米。 面是6个正方形。 (2)7×2+7×2+6×2=
提示:高减少,表面积减少的是长方体前后左 40(平方厘米) 答:这个物体的表面积是40平
右4个面上宽3分米的长方形面积。 方厘米。 (3)4×4×6=96(平方厘米) 答:
7.(6×4×2+6×2×2+4×2×2)+2× 表面积至少是96平方厘米。
2×4=104(平方厘米) 答:这个物体的表面 2.3×3×6=54(平方厘米) 答:剩下图
积是104平方厘米。 提示:可以将这个物体 形的表面积是54平方厘米。 提示:表面积和
的表面积看作求一个长方体的表面积加一个 原来一样。
只有4个面的正方体的表面积。 3.(5×4+5×3+4×3)×2+1×1×2=
96(平方厘米) 答:剩下图形的表面积是96平
第6课时 练习二
方厘米。 提示:表面积增加了两个正方形的
1.(1)B (2)C (3)B 面积。
2.(1)(15+10+8)×4=132(厘米) 4.10×10×6+2×1×2+1×1×2=
002
606(平方厘米) 答:剩 下 图 形 的 表 面 积 是 5.10立方厘米 提示:可以
606平方厘米。 提示:表面积增加了挖去的 分割成如图所示,注意阴影部分还
长方体中的前后两个长方形和左右两个正方 可以分成两个小正方体。
形的面积。
拔高训练(三)
第7课时 体积和容积的意义
1.1×1×1=1(立方米)=1000(立方分
1.(1)体积 容积 (2)西瓜 草莓 西 米) 1×1×1=1(立方分米) 1000÷1=
瓜 草莓 (3)汽油 油箱 (4)2 1000(个) 1000×1=1000(分米)=100米
2.(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 答:一共可以分成1000个,如果将这些小正方
3.① ② ③ 体排成一行,长是100米。
4.体积一样大,因为橡皮泥所占空间的大 2.4÷2=2(厘米) 4×2×4+4×4×2=
小不变,也就是长方体和球的体积一样大。 64(平方厘米) 答:每个小长方体的表面积是
5.4×4×4-(1+5+8)=50(块) 答:至 64平方厘米。
少还需要50块小正方体积木。 3.160÷4÷5=8(厘米) 8×8×6-
160=224(平方厘米) 答:原来这个长方体的
第8课时 体积单位和容积单位
表面积是224平方厘米。 提示:表面积增加
1.(1)立方厘米 立方分米 立方米 升 了4个面的面积,每个面的长是原来长方体的
毫升 (2)1分米 6 (3)升 毫米 立方 底面边长,宽是5厘米。
米 平方米 4.(4+3+2)×4=36(米) 36÷10=
2.(1)A (2)C (3)C 3(根)……6(米) 3+1=4(根) 答:至少需
3.小圆球体积:(21-12)÷3=3(cm3) 要长10米的钢筋4根。
大圆球体积:12-3=9(cm3) 答:大圆球的体 5.150÷6=25(平方厘米) 25÷5=5(厘
积是9立方厘米,小圆球的体积是3立方厘米。 米) 150+2×5×4=190(平方厘米) 答:原
4.8÷2=4(个) 6÷2=3(个) 5÷2= 来长方体的表面积是190平方厘米。 提示:
2(个)……1(分米) 4×3×2=24(个) 答: 先求出正方体的棱长,长方体表面积比正方体
最多能放24个棱长为2分米的正方体木块。 表面积增加了4个长方形的面积。
提示:沿着高只能放2层。
第10课时 长方体和正方体的体积(1)
5.6立方厘米
1.(1)1 (2)3 (3)250 250 (4)64
第9课时 练习三
512 (5)54
1.(1)体积 容积 表面积 (2)毫升 2.(1)4×2×2=16(立方厘米) (2)3×
立方分米 毫升 升 立方厘米 立方米 3×3=27(立方厘米) (3)10×3×2=60(立
(3)2050 70 3.6 (4)5 (5)2.4 方厘米)
2.(1)C (2)C 3.不准确,6×3×13=234(立方厘米)=
3.3×3×3=27(立方厘米) 4×4×4= 234毫升<240毫升,牛奶盒的容积应该比它
64(立方厘米) 答:它们的体积各是27立方厘 的体积小,所以不准确。
米,64立方厘米。 4.9×2.5×2×1.4=63(吨) 答:这节车
4.可能,小亮的杯子比小明的小,需要的 厢装煤63吨。
杯子数量多。 5.1.5米=15分米 48÷4×15=180(立
003
方分米) 答:原来木料的体积是180立方分 3.80升=80000立方厘米 80000÷(40×
米。 提示:长方体表面积增加了4个横截面 40)=50(厘米) 答:水面高是50厘米。
面积。 4.1立方分米=1000立方厘米 1000÷
6.12-100÷(5×4)=7(厘米) 答:水面 5=200(平方厘米) 30-2×5=20(厘米)
高度是7厘米。 提示:原来水面高度减去铁 宽是200÷20=10(厘米) (10+2×5)×30=
块捞出后水面下降高度就是最后水面高度,铁 600(平方厘米) 答:原来这块铁皮的面积是
块体积等于下降的水的体积。 600平方厘米。 提示:可以画图分析,利用铁
皮盒的体积、高和长求出宽。
第11课时 长方体和正方体的体积(2)
1.(1)36 216 (2)120 (3)270 180
3240
2.(1)3×1=3(dm3) (2)4m=40dm
0.9×40=36(dm3)
3.6×0.6×100=360(立方米) 答:100 第13课时 练习四
根这样的木料的体积一共是360立方米。
1.(1)3600 0.45 845 6.08 ( 2)0.192
4.200÷(12+8)=10(厘米) 12×8×
192 (3)216 (4)400 6
10=960(立方厘米) 答:这个长方体的体积
2.(1)× (2)√ (3)×
是960立方厘米。
3.(4+1)×2÷2×30=150(立方米)
5.2平方米=200平方分米 200÷(5× 答:建造这个堤坝需150立方米混凝土。
4)=10(分米) 5×5×10=250(立方分米)
4.0.2米=2分米 2×2×2÷(5×4)=
答:这根木料的体积是250立方分米。
0.4(分米) 答:水面升高 0.4分米。
6.10×10×10÷16=62.5(厘米) 答:锻
5.6÷3=2(平方厘米) 32÷4=8(平方
造后长方体钢材的长是62.5厘米。 提示:锻
厘米) 20÷5=4(平方厘米) (2+8+4)×
造前后体积不变。
2=28(平方厘米) 2×8×4=64 8×8=64
7.90÷3×20=600(立方厘米) 答:原来
答:这个长方体的表面积是28平方厘米,体
长方体的体积是600立方厘米。 提示:高减
积是8立方厘米。 提示:根据题意可以求出
少3厘米,体积减少的是和原长方体底面完全
三个不同面的面积,表面积即为三个不同面的
相同的长方体的体积,可以由此求出长方体的
面积和的2倍。三个面的面积乘积等于体积乘
底面积,再乘原来的高。
体积。
第12课时 体积单位的进率
拔高训练(四)
1.(1)1.3 2 700 3 80 0.65 1
1.56÷4÷2=7(厘米) 7×7×(7-2)=
500 508 0.2 3750 4 70 3050 3.05
245(立方厘米) 答:原来长方体的体积是245
(2)= = > > = = (3)1000
立方厘米。
10 (4)0.06立方米>6立方分米>0.6升>
2.(124-16×5)÷2×5=110(立方厘米)
60立方厘米>6毫升 (5)4 10
答:这个长方体的体积是 立方厘米。
110
2.2米=200厘米 5×5×200=5000(立
3.75厘米=0.75米 1.2÷4÷0.75=
方厘米)=5立方分米 答:这根木料的体积是
0.4(米) 0.4×0.4×3=0.48(立方米) 答:
5立方分米。
004
原来木料的体积是0.48立方米。 268 144 864 1728
4.1.3×1.3×0.5=0.845(立方米) 三、1.C 2.C 3.C 4.A 5.C
(1.3-0.3×2)×(1.3-0.3×2)×0.5= 四、1.(1)(4×1+4×2.5+1×2.5)×2=
0.245(立方米) 答:花坛所占的空间有0.845 33(平方厘米) 4×1×2.5=10(立方厘米)
立方米,花坛里泥土大约有0.245立方米。 (2)1.6×1.6×6=15.36(平方厘米) 1.6×
5.2×2×2×6=48(立方厘米) 2×2× 1.6×1.6=4.096(立方厘米)
6×6-2×2×10=104(平方厘米) 答:这个 2.7-5=2(分米) (2×5+2×4+
长方体的体积是48立方厘米,拼成的长方体的 5×4)×2=76(平方分米) 2×5×4=40(立
表面积最大是104平方厘米。 提示:拼成的 方分米)
长方体体积和原来6个正方体体积和相等;可以 五、1.5分米=0.5米 0.5×0.5×4.8×10
拼成如图所示两种长方体,当拼成右边长方体 =12(立方米) 0.5×4.8×4×10×0.6=
时,和原来6个正方体表面积相比少了10个正 57.6(千克) 答:建造这些柱子共用混凝土
方形的面积,减少面积更少,剩余表面积更大。 12立方米,共需要57.6千克油漆。
2.300×3=900(立方厘米) 答:这个西
瓜的体积是900立方厘米。 提示:西瓜的体
积和上升水的体积相等。
单元整合提优(一) 3.(1)12-1×2=10(分米) 8-1×2=
6(分米) 5-1=4(分米) 10×6×4=240
一、1.6 8 12 2.完全相同 长方形 长 (立方分米)=240升 答:这个长方体水槽的
度相等 正方形 3.同一个顶点 4.三 4 容积是240升。 (2)12×8×5-10×6×4=
相等 240(立方分米) 答:浇筑这个水槽需要240立
1.表面积 2.(长×宽+长×高+宽× 方分米混凝土。
高)×2 S=2(ab+ac+bc) 3.棱长×棱长
第二单元 分数乘法
×6 S=6a2
1.空间 体积 容积 2.长×宽×高 第1课时 分数与整数相乘(1)
V=abh 棱长×棱长×棱长 V=a3 底面
积×高 V=Sh 3.外面 里面 立方米 ()2 2 2 6 2 61.1 + + = ×3=
立方分米 立方厘米 升 毫升 1000 7 7 7 7 7 7
3 3 3 3 3
1000 1000 (2)4+4=2 4×2=2
二、4×2×1.5=12(立方分米),2×3=6(平方
8 10 5 4 3 15
分米),12÷6=2(分米) 答:水在甲缸里深 2.3 6 3 2 3 3 5 2
2分米。 3.> = < = = <
7 28
第一单元素养检测 4. (米) 答:至少需要铁丝15×12=5
一、1.16 750 260 0.027 2.(1)厘米 28米。
(2)
5
升 (3)立方米 (4)立方分米 3.6 长
9 9
方 正方 3 4.48 94 60 5.40 6.196 5.4+1=5(段) ×5= (米) 答:这10 2
48 7.320
根木料长9 米。
二、72 288 288 12.5 651 1100 6 35 2
005

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