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2025--2026学年度第一学期第一次质量监测
九年级数学试题
考试时间：90分 分值：140分
一、单选题（本大题共8小题 ，每小题3分，共24分)
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6
2．把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（ ）
A. B. C. D.
3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a）的一个解是x=1，则2017-a-b的值是（ ）
A．2022 B．2012 C．2018 D．2016
4．已知方程 的两个实数根为，则代数式的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
5．某工厂一月份的产值是100万元，之后每月产值的平均增长率是x,已知第一季度的总产值是331万元，为了求出x,下列方程正确的是（ ）
A.100(x+1)=331 B. 100(x+1) =331
C.100+100(x+1) =331 D.100+100(x+1)+100(x+1) =331
6．（2020·江苏宜兴初三月考）下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
7．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
8．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ）
A． B． C． D．
（第7题图） （第8题图)
二、填空题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分)
9．方程的根是____________________.
10．已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为_____________．
11．根据方程ax2﹣5x－4＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。则可列出关于a的不等式是____________．
12．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_______________．
13.在平面内，⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 ．
14.如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M, 添加一个条件：________________ (写出 一 个即可),就可得到M是AB 的中点 .
15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________．
16．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是___________．
第14题图 第15题图 第18题图
17．（2025 广安）已知方程x2﹣5x﹣24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2﹣4a+b的值为 　 　 ．
18．如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_______cm．
三、解答题（本大题共9小题 ，19题12分，20--23题每小题8分，24，25、26题每小题10分、27题12分，共86分)
19．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）．
20．（2019·江苏盐城初三一模）如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD＝BC，连接AB、CD．
求证：AB＝CD；
21.（2020秋 永安市期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，求∠E的度数．
22．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
请选择一个的正整数值，并求出方程的根．
23.如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱下面的水面跨度AB=80m,拱高(弧的中点到弦的距离CD)为20m,
（1）求桥拱所在圆的半径.
（2） 该地区连降暴雨，河水猛涨， 桥下水面提高了10m，求此时水面的宽度。
24．如图：已知P是半径为10cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图作出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=6cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有　 　条．
25．（12分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元，
（1）如果这款童装每件售价48元，每星期的销售量为__________件．
（2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
26.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形 EFGH，如图2，设小正方形的边长为x厘米。
(1)当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，且折出纸盒的侧面积为1100平方厘米，求x的值。
（2）当EH:EF = 7:2，且侧面积与底面积之比为9:7时，求x的值。
27．（12分）有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．阅读下列例题：
（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0．
解：①当x≥0时，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
②当x＜0时，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．
所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（数学的分类讨论思想）
模仿上面的方法试解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
（2）设a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值．
解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，
有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想）
试一试：当a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一个根时，
求：a2﹣2017a+的值．
第1页，总2页2025~2026学年度上学期第一次月考
九年级数学答题卡
(
学校：___________________
_
姓名:____________________
班级:____________________
座位:____________________
)准考证号
(
学生条形码张贴处
)
一、选择题 （每小题3分,共24分）
1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D
5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D
填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 18.
三、解答题（本大题共9个小题；共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.(12分)解方程
（1） ：． （2）．．
20.（本题8分）
21.（本题8分）
22．（本题8分）
23.（本题8分）
24.（10分）
（1）（3分）
（2）（3分）
备用图
（3） ___________ （4分）
第25题 （10分）
（1）___________
解
第26题（10分）
(2)
第27题（12分）
(1) (2)

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