资源简介

数 学
江苏版适用 六年级上册
单元整合提优(六)
一、知识梳理
知识点 重点内容梳理
1.表示一个数是另一个数的( )的数叫作百分数。百分数又叫作( )
或( )。百分数的
2.百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号意义和读写
“( 35 )”来表示。例如: 写作35%,读作百分之三十五。100
1.小数化成百分数:把小数点向( )移动( )位,( )百分号。
2.百分数化成小数:把( )去掉,同时把小数点向( )移动( )位。
小数、分数和 3.分数化成百分数:通常先把分数化成( )(除不尽的一般保留三位小
百分数的互化 数),再把小数改写成百分数。
4.百分数化成分数:先把百分数改写成分母是( )的分数,再约成最简
分数。
1.求一个数是另一个数的百分之几:一个数÷另一个数
2.常见的百分率:发芽率=发芽的数量÷种子总数,出勤率=实际出勤人数
求一个数是另一
÷( ),成活率=成活棵数÷总棵数等等。
个数的百分之几
3.求一个数比另一个数多(或少)百分之几:用相差的量÷单位“1”的量,或
者先求出一个数占单位“1”的百分之几,再算出它与“1”的差。
1.纳税:①缴纳的税款叫作应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫作税
率。②求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即应纳
税额=收入额×税率。
2.利息:①存入银行的钱叫作( ),取款时银行除还给本金外,另外付的
百分数的
钱叫作( ),利息占本金的百分率叫作利率,按年计算的利率叫作年利
实际应用
率。②利息=本金×利率×时间。
3.折扣:①商店有时要把商品按( )的百分之几出售,通常称为打折出
售。八折就是原价的80%,七五折就是原价的75%。②现价=原价×折
扣。③成数:一成就是10%,三成五就是35%。
解决稍复杂的分数或百分数实际问题,要先找准单位“1”。对于单位“1”未
稍复杂的分数或 知的情况,可以借助线段图分析数量关系,有以下两种解题方法:
百分数实际问题 1.设单位“1”的量为x,根据数量关系列方程解答;
2.利用“对应量÷对应百分率=单位‘1’”来解决。
105
课时作业本
二、典例精讲
【例】 学校田径队女生人数原来占
1,后来有6名女生加入,这样女生人数就占田径队总人3
数的4。现在田径队有女生多少人
9
分析:根据题意,在整个变化过程中,男生的数量并没有发生变化,因此根据男生这个不变量
可以找到等量关系。可以把单位“1”全部统一成男生人数,求出原来和现在女生人数分别占男生
人数的几分之几,利用对应量÷对应分率=单位“1”求出男生的人数,从而求出现在的女生人数。
解答:原来女生人数占男生人数的1÷(3-1)
1
= ,后来女生人数占男生人数的4÷(2 9-4
)
4
= 。
4 1 4
男生人数
5 6÷
( - )5 2 =20
(人),现在女生人数20×5=16
(人)。
答:现在田径队有女生16人。
【举一反三】
春风小学图书馆原有科技书和故事书共630本,其中科技书占20%,后来又买进一些科技
书,这时科技书占总数的30%,又买来多少本科技书
三、重难点剖析
本单元的重点是理解百分数的意义,运用百分数的知识解决有关百分率以及与税率、利率、
折扣有关的实际问题,其中列方法解答稍复杂的百分数除法实际问题既是重点又是难点。事实
上,百分数的实际问题解题思路与前面学过的分数实际问题的解题思路相同。解答百分数实际
问题的关键也是找准单位“1”,建立已知数量与分率的对应关系。
利润问题是我们日常生活中经常遇到的问题,它跟百分数联系紧密,常用的数量关系有:定价
=成本+利润,利润=售价-成本,利润率=(售价-成本)÷成本,售价=成本×(1+利润率),
成本=售价÷(1+利润率)。
1.找准题目中的单位“1”
【例】 一筐苹果重60千克,第一次卖出总量的40%,第二次卖出的相当于第一次的80%,
这筐苹果还剩多少千克
106
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江苏版适用 六年级上册
想:根据“第一次卖出了40%”,把苹果的总千克数看作单位“1”,也就是卖出了60千克的
40%,60×40%=24(千克);再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”,把第一次卖出的看作
单位“1”,也就是卖出了24千克的80%,24×80%=19.2(千克),第二次卖出了19.2千克,这样
就可以求剩下的千克数了。
解答:60×40%=24(千克),24×80%=19.2(千克),60-24-19.2=16.8(千克)
答:这筐苹果还剩16.8千克。
2.利润有关的问题
【例】 商店购进一批商品,如按20%的利润定价,然后打八折出售,就会亏损400元,这批商
品的成本是多少元
想:把商品的成本看作单位“1”,则定价是成本的1+20%=120%,打八折出售就是按定价的
80%出售,120%×80%=96%,实际售价是成本的96%,比成本少1-96%=4%,所以亏损400
元所对应的百分率是4%,400÷4%=10000(元),因此,这批商品的成本是10000元。
解答:1+20%=120%,120%×80%=96%,1-96%=4%,400÷4%=10000(元)
答:这批商品的成本是10000元。
3.浓度配比问题
【例】 有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量变为10%,需要再加入多少克糖
想:根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量
也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据
后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖
的质量。
解答:原来糖水中水的质量:600×(1-7%)=558(克)
现在糖水的质量:558÷(1-10%)=620(克)
加入糖的质量:620-600=20(克)
答:需要再加入20克糖。
10715(人),
1
小明左边人数为15× =5(人),
1
小明 ÷ (页)3 2=132 132+66=198
(页) 答:这
( )。 7
本书共有198页。
排第5+1=6 个 5. 提示:水和冰的10
7 7 第六单元 百分数
体积比为10∶11,冰的体积为11÷10×11=10
(立方米)。 第1课时 百分数的意义和读写
二、1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 提示: 1.(1)百分之几 百分 比 百 分 率
1 11 1
先提价 ,现在价格为原价的 ,再降价 ,现 () ()
10 10 10 295 19 20 340 2∶3 100%
9 11 9 ()35 ()80
价是之前的 ,
104500×10×10<4500
,原价贵。 2.1100=35% 2100=80%
3.(1)× (2)× (3)√ (4)
三、1 7 5
×
8 62
32 9 4.25% 50% 20%
四、 35 45 53
5.小明:糖是水的20÷100=20% 小
x=12 x=2 x=72 华:糖是水的50÷200=25%>20% 小华的
2 糖水更甜一些。五、1.180× 1- =108(页) 答:还剩下5
第
108页没有看。 2
课时 百分数和小数的相互改写
2.(1)240× 11- =200(千克) 答:乙 1.(1)左 两 去掉 右 两 添上 6 (2)0.375 37.5%
店有面粉200千克。 ()
5
2240× -10=190 2.(1)C (2)B (3)B6
( ) : 。 () 3.13% 81% 21.9% 645% 309%千克 答 乙店有面粉190千克 3240÷
( ) : 30% 20000% 510%3×5=400千克 答 乙店有面粉400千克。
4.1.4 0.73 0.019 0.575 3 30
3.(1)360× 3 5+ =285(吨) 答:苹8 12 0.6 0.075
果和橘子一共有285吨。 (2)360-285= 5.< > > < > >
75(吨) 答:桃子有75吨。 6.0.225 11.25% 提示:依次除以2。
7.添上百分数后这个数缩小到原来的
1
4.(1)80× =20(千米) 答:摩托车每4 1 ,减少的是原来的99, 9919.8÷ =20
小时比汽车慢20千米。 (2)80-20=60(千 100 100 100
米) 答:摩托车每小时行60千米。 答:这个数是20。
5.350× 21- =210(个)5 210÷(3+ 第3课时 百分数和分数的相互改写
4)×3=90(个) 答:中班分得90个苹果。 1.(1)
9
6 15 20 60 (2) 90%
6.可以结合画图,剩下的和已看的页数正 10
22 7
好相等说明已看的是第一天看过后余下的3, (3)25 0.87 87.5%
(
8 4
)300 25
4
2.120% 12.5% 83.3% 30%
第一天看的页数是余下的1,余下的页数为
2 66 300% 40%
020
9 3 77 6 3 1 1 3 1
3.25 2 100
3 1
125 110 400 40 3.75%=4 50%=2 4+2 ÷2
3
58 =8
4.< = < > = < 1
4.80=1.25%<16.5%<20.5%
乙公
5
5. 5 16 31.25(图中阴影部分表示16 司服务更胜一筹 答:乙公司服务更胜一筹。
5 1) 5.32-8=24(的 GB
) 已占空间8÷32
8 2 =25%
11
6.20=55% 55% +60% =115%
115%-100%=15% 答:实际完成了计划的 第5课时 求百分数的实际问题(1)
115%,超额完成了计划的15%。
3 7
3 12 1.(1)8 37.5
()
7.60%= = 12-7=5 20-15=5 3
233.3 240
5 20 250 (3)62.5 160 (4)250 40 71.4
答:分子、分母同时加5后变成60%。 28.6
第4课时 练习十四 2.(1)25÷40=62.5% 答:参加围棋社
团的人数占全班的62.5%。 (2)30÷40=
1.(1)18 32 20 75 (2)3∶5 2∶3 75% 答:参 加 航 模 社 团 的 人 数 占 全 班 的
1
(3)63% (4) 50 75%。 (3)25÷30=83.3% 答:参加围棋2
社团的人数是参加航模社团人数的83.3%。
13
2.(1)10 9.7% 100% 97% 3.90+30=120
(棵) 120÷90=133.3%
() () 答:六(2)班植树棵树是六()班的2100% 30.907 3 133.3%
。
3.(1)× (2)√ (3)√ (4)× 1 54.杨树棵数是柳树的1+4=4=125%
1
4.37.5 8
黄 红
1÷ 51+ 4= ≈44.4% 答:杨树棵数是4 9
1 3 1 1
5. - = =12.5% 80%- =30% 柳树棵数的125%,柳树棵数是杨树、柳树总棵2 8 8 2
数的
>12.5% 甲车离中心点近一些 44.4%
。
5.现在男生有1 7 26+4=30
(名) 全班有
6.1-8=
答:上个季度的
8=87.5% 56+4=60(名) 30÷60=50% 答:现在男
收入是这个季度的87.5%。 生人数占全班人数的50%。
拔高训练(十四) 第6课时 求百分数的实际问题(2)
1.乙比丙多20%,乙是丙的120%,甲比 1.(1)出油的质量 花生总质量 (2)95
乙多20%,甲是乙的120%,甲是丙的144%, 5 (3)10 (4)80
甲比丙多44% 答:甲的邮票数比丙多44%。 2.(1)A (2)A (3)C
1 3.216÷225=96% 答:这批种子的发芽
2.2=50% 50%-20%=30% 30÷ 率是96%。
30%=100(千克) 答:这袋大米共100千克。 4.160÷200=80% 答:这批稻谷的出米
021
率是80%。 药率是20%。
5.48÷(1+1+48)=96% 答:该车间周
拔高训练(十五)
一的出勤率是96%。
6.47÷(47+3)=94% 100×94%= 1.37.5 提示:如图,
94(棵) 答:这批树苗的成活率是94%,如果
按这样的成活率,种100棵树苗,会成活94棵。
7.200×15%=30(克) 30÷10%=300(克)
( ) 由题意可知,三角形 的面积是长方形面 300-200=100克 答:需要加水100克。 ①
1 1 1 1,
第7课时 求百分数的实际问题()
积的 × × 三角形 的面积是长方
3 2 2 2
=8 ②
1 1 1
1.(1)106.1 (2)计划造林的公顷数 形面积的 × = ,三角形③的面积是长方2 2 4
120 (3)15 (4)13 (5)25 75 1 1 1
2.(1)B (2)C 形面积的 × = ,所以阴影部分面积占长2 2 4
3.(100-80)÷100=20% 答:十月份比 1 1 1 3
方形面积的1- - - = 。
九月份节约了20%。 8 4 4 8
=37.5%
4.(240-180)÷240=25% 答:梨树比 2.(1)50 提示:从学校到图书馆路程是
苹果树少25%。 300米,时间是6分钟,所以速度:300÷6=50
5.(3×3×3)÷(4×5×3)=45% 1- (米/分)。 (2)晓强 (3)小明 (4)25 提
45%=55% 答:体积减少了55%。 示:小明总时间10分钟,晓强8分钟,(10-8)
6.原来和现在的时间比为5∶4,工作效 ÷8=0.25=25%。
率之比为4∶5 (5-4)÷4=25% 答:他的 3.(598-498)÷598≈0.167=16.7%
工作效率提高了25%。 答:这件衣服“双十一”狂欢节降低了16.7%。
7.扩建后长为50米,宽为36米,(50× 4.60×40%=24(千克) 24×80%=
36-40×30)÷(40×30)=50% 答:菜地的 19.2(千克) 60-24-19.2=16.8(千克)
面积增加了50%。 答:这筐苹果还剩16.8千克。
5.切1次,增加了2个面,假设原来正方
第8课时 练习十五
体表面积是6,现在长方体表面积的和是8。
1.(1)1∶4 20 20 (2)100% 62.5% 6÷(8÷2)=1.5=150% 答:原来正方体的
(3)25 (4)25 表面积是每个小长方体表面积的150%。
2.(1)C (2)B (3)A 6.假设:原来1人,降价后2人。10×
3.(18+10)÷(20+15)=80% 答:六 20%+10=12元,降价后门票:12÷2=6(元),
(1)班同学植树的成活率是80%。 (10-6)÷10=0.4=40% 答:每张门票的价
4.假设正方形的边长为2,圆的半径为1, 格降低了40%。
圆的面积为1×1×3.14=3.14 正方形面积
第9课时 纳税问题
为2×2=4 利用率为3.14÷4=78.5% 答:
这张正方形铁皮的利用率是78.5%。 1.15×5%=0.75(万元)=7500元 答:
5.假设原来药水为100克,药有20克,这 要缴纳燃油附加费7500元。
时药有20+10=30(克) 药水为100+10+40 2.4500×20%=900(元) 4500-900=
=150(克) 30÷150=20% 答:这时药水的含 3600(元) 答:李师傅要缴纳个人所得税900
022
元,实际获得奖金3600元。 园订购15套《四大名著》需要付1147.5元。
3.50×0.6%×4=1.2(万元)=12000 3.136÷(1-15%)=160(元) 答:原来
(元) 答:全家买保险要用去12000元 。 售价是160元。
4.3800-800=3000(元) 3800-3000× 4.定价:160×50%+160=240(元) 240
14%=3380(元) 答:张老师实际得 到 稿 费 ×80%=192(元) 192-2=190(元) 答:爸爸
3380元。 买这件T恤衫花掉190元。
5.(1)20×5%×7%=0.07(万元) 答: 5.云路:860×95%+35=852(元) 海
每月缴纳城市维护费0.07万元。 (2)20-20 天:860元 852<860 答:从云路票务中心购
×5%-0.07=18.93(万元) 18.93×12= 买飞机票更省钱。
227.16(万元) 答:这家酒店全年实际收入 6.第一种:250+98=348(元),348-348×
227.16万元。 25%=261(元) 第二种:原价买250元的衣
6.3000×3%=90(元)>60元 60÷3%= 服,送100元购物券买98元皮鞋,不找零。
2000(元) 5000+2000=7000(元) 答:他爸爸 250<261,第二种比较划算。 答:第二种优
的月工资应该是7000元。 惠方式比较划算。
第10课时 利率问题 第12课时 练习十六
1.6000×3.25%×3=585(元) 答:他捐 1.(1)30 70 95 (2)150 2850
了585元钱。 (3)七 30 (4)1300 21300
2.20000×4.25%×3=2550(元) 答:到 2.(1)√ (2)√ (3)×
期后可以取回利息2550元。 3.x=200 x=3 x=24
3.5+5×2.75%×2=5.275(万元)= 4.打八折之前价格为560÷80%=700(元)
52750(元) 答:到期后他可以从银行取得本 降价20%也就是原来的80% 700÷80%=
金和利息一共52750元。 875(元) 答:这种商品的原价是875元。
4.200×(1-50%)=100(万元) 100× 5.20000×60%=12000(元) 12000+
4.90%×20=98(万元) 答:贷款还清后付给 12000×2×3.25%=12780(元) 答:到期后
银行的利息一共是98万元。 他一共可以从银行取回12780元。
5.年利率=利息÷本金÷时间 2475- 6.甲:买8送2,再买2本,8+2=10(本)
2000=475(元) 475÷2000÷5=4.75% 乙:12×80%=9.6(本),到乙店买。 答:到乙
答:五年期的年利率是4.75%。 书店买,因为更便宜。
6.第一种本息和为2×2×3.35%+2=
拔高训练(十六)
2.134(万元) 第二种:第一年本息和为2×1×
2.75%+2=2.055(万元) 第二年本息和为 1.1+20%=120%,120%×80%=96%,
2.055+2.055×1×2.75%≈2.111513(万元)< 1-96%=4%,400÷4%=10000(元) 答:这
2.134万元 答:第一种存款方式比较划算。 批商品的成本是10000元。
2.8.7-6.5=2.2(元),20+200×6.5=
第11课时 折扣问题
1320(元),1320÷2.2=600(双),600+200=
1.(1)衣服的原价 15 (2)256 600 800(双) 答:这批凉鞋共有800双。
(3)七五 (4)5 八 3.如果选择 A平台,25×2+10×0.4=
2.90×15×85%=1147.5(元) 答:幼儿 54(元) 54×70%=37.8(元) 如果选择B
023
平台,25×1.7+10×0.35-5=41(元)>37.8 速度是汽车的130%,汽车速度为130÷130%
(元) 所以A平台比较省钱 答:王叔叔选择 =100(千米/时) 答:这辆汽车每小时行100
A平台打车比较省钱。 千米。
4.假设:收购1吨=1000千克苹果 收购 3.这台冰箱比原来便宜20%,售价是原
价:1.2×1000=1200(元),运费:1.5×400=600 价的80%,原价为3000÷80%=3750(元) 便
(元),1200+600=1800(元) 实际售价:1800× 宜了3750-3000=750(元) 答:这台冰箱的
25%+1800=2250(元),实际重量:1000-1000× 原价是3750元,售价比原价便宜了750元。
10%=900(千克) 零售价:2250÷900=2.5(元) 4.功放价格为:2000×80%=1600(元)
答:零售价应是每千克2.5元。 音箱价格为2000×(1+20%)=2400(元)
5.甲:750÷15=50(元) 乙:750×(1- 2000+1600+2400=6000(元)>5500(元)
525 所以带5500元不够买一套家电 答:带5500
30%)=525(元) 525÷(7+4)= (元)11 元不够买这一套家电。
525 525 答:甲每天所得的加 5.已修的比剩下的少20%,已修的是剩下50-11 ÷ ≈11 4.8% 的80%,剩下的长为300÷80%=375(米) 全
工费多,比另一人多4.8%。 长300+375=675(米) 答:这条路全长675米。
第13课时 稍复杂的百分数实际问题(1) 6.赚了20%的一件,现价是原价的120%,
600÷120%=500(元);亏损20%的一件现价是
1.x=36 x=10 原价的80%,600÷80%=750(元) 500+750-
2.(1)60%×50+x=50 x=20 (2)(1- (600+600)=50(元) 答:赔了50元。
65%)x=105 x=300
3.110÷(1-45%)=200(个) 答:学校 第15课时 练习十七
一共买篮球和足球200个。 1.(1)这段路的全长 已经修的长度 全
4.黑鱼是白鱼条数的20%,也就是黑鱼比白 长 55 (2)计划的产量 实际比计划增加的产
鱼少80%,正好是24条 24÷80%=30(条) 量 计划产量 115 (3)288 200 (4)60 提
30-24=6(条) 答:白鱼有30条,黑鱼有6条。
示: 4 乙的
( 60%
是80×60%=48,48÷ =60。
5.500÷ 30%-25%)=10000(个) 答: 5
计划生产玩具10000个。 2.x=96 x=8.4 x=40
3.篮球比足球多25% 篮球是足球个数
6.未读的页数占已读的50%,也就是
1,
2 的125% 20×125%=25(个) 答:篮球有
个。
已读的页数是这本书的2,再读的
3 20
页是这本 25
4.用去的18吨是总量的(50%-45%)=
书的 2 13-2 20÷ 2 1- =120(页) 5% 18÷5%=360(吨) 答:这堆黄沙共有3 2 360吨。
答:这本故事书一共有120页。 5.解:设南京到北京机票原价是x 元。
第14课时 稍复杂的百分数实际问题(2) 80%x+(40-20)×1.5%x=1111 x=1010
答:南京到北京机票原价是 元。
1010
1.(1)去年 今年比去年增加 今年 x+
5 1 3
30%x=39000 x=30000 (2)苹果 梨比苹 6.可以画图观察全长的 7-2 = ,正14
果少 梨 x-25%x=150 x=200 3
好是
2.火车的速度比汽车速度快30%,火车 45+15=60
(千米) 两地相距60÷14=
024
280(千米) 答:A、B 两地相距280千米。 2.本金 利息 3.原价
二、解:设又买来x 本科技书。
拔高训练(十七)
(x+630)×(1-30%)=630×(1-20%)
1.水的质量不变,600×7%=42(克) x=90
600-42=558(克) 558÷(1-10%)= 答:又买来90本科技书。
620(克) 620-600=20(克) 答:需要加入
第六单元素养检测
20克糖。
2.10-2.5=7.5(升) 水加满后倒出5升 一、 11.100 32 2.45 24 16 40 3.48就是倒出50%,还剩7.5升的50%,7.5×50%
15 15 400 4.390 5.96 6.79 7.18187.5
= (升) 再加满水后浓度为4 4÷10=37.5%
8.62.5 60 9.143 10.720 提示:卖 掉
答:这时容器内溶液的浓度是37.5%。 5
60本以后卖出的是剩下本数的 ,卖出的是全
3.(1)D盘:20-20×85%=3G,E盘:33÷ 7
50%-33=33G,E盘比较合适。 答:他将文件 5部本 数 的 ,卖 掉 的
12 60
本 是 全 部 本 数 的
保存到E盘比较合适,因为E盘空间够。
(2)总时间:13÷65%=20(分 钟),20-13= 5 1- 1, 1= 这 批 故 事 书 有12 3 12 60÷12=
7(分) 答:还要7分钟才能下载完毕。
720(本)。
4.解:设幼儿园一共买来x 颗糖果。x-
二、
( ) : 1.B 2.D 3.B
提示:卖出20%,卖出
40%x- 37.5%x+16 =38 x=240 答
了200×20%=40(千 克),剩 下200-40=
幼儿园一共买来240颗糖果。
160(千克),运 进 现 在 的20%,运 进 了, 160×5.两筐苹果质量和不变 原来甲筐中苹果
20%=32(千克)<40千克。 4.C 5.D
质量是乙筐的60%,甲筐中苹果质量是两筐总
3 三、
135 9 1 5
1.
数的 ,从乙筐中取出5千克放入甲筐后甲筐 31
16 5 2.x=4 x=30
8
四、1.解:设这双运动鞋原价是x 元。(1-
苹果质量是总质量的7,甲筐中增加的苹果是 70%)x=25.5 x=85 答:16 这双运动鞋原价
85元。
总质量的 7 316-8 1= 两筐苹果总质量为 16 2.行驶的40千米正好是全长的(60%-
1 20%)=40% 40÷40%=100(千米) 答:
5÷16=80
(千克) 原来甲筐苹果质量为80× 甲、乙两地相距100千米。
3 ( ) 3.及 格 率 为87.5%
,不 及 格 率 是1-
千克
8=30
乙筐苹果质量为80-30=
87.5%=12.5%,总人数5÷12.5%=40(人)
50(千克) 答:原来甲筐苹果重30千克,乙筐
。 优秀:40×37.5%=15(人),良好:
7
苹果重50千克 40×20=
( ) 14
(人),中和及格:40-15-14-5=6(人) 答:
单元整合提优 六
六(1)班一共有40人,得中和及格的一共有
一、1.百分之几 百分率 百分比 2.% 6人。
1.右 两 添上 2.百分号 左 两 4.A套餐:15×6×88%=79.2(元),B套
3.小数 4.100 餐:15×6=90(元),送6杯果汁,不能换钱 C
2.总人数 套餐:15×5=75(元) 建议王强选择C套餐,
025

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