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分值：150分 时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设命题p： x∈Z，|x|∈N，则命题p的否定是( )
A. x∈Z,|x|∈N B. x∈Z,|x|∈N
C. x∈Z,|x|∈N D. x∈Z,|x|≤N
2．已知a∈R、若集合M={0,a},N={-2,0,1},，则“a=1”是M N”的( )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3．若关于x的不等式|ax-2|<的解集为，则a=( )
A. -2 B.2 C.3
D. -3
4．某同学解关于x的不等式时，因弄错了常数c的正负符号，解得其解集为(-∞,-3)∪(-2,+∞)，则不等式的解集为( )
A. B. C.D.
5．若a>0,b>0，则不等式的解集为
A. ，或 B.
C. ，或 D. ，或
6．实数a，b，c满足且，则下列关系成立的是 ( )
A. b>a≥c B. c>a>b C. b>c≥a D. c>b>a
7．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象；爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元／升，第二次加油汽油单价是y元／升(x≠y)，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？( )
A.爸爸 B.妈妈 C.一样 D.不确定
8．设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card( )=0
已知集合A，B满足A∪B={1,2,3,4,5,6} A∩B=φ，若card(A) A,card(B) B，则满足条件的所有不同集合A的个数为 ( )
A.6 B.10 C.16 D. 64
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合A，B均为R的子集，若A∩B=φ，则( )
A. B.
C. A∪B=R D.
10．已知正实数a，b满足a+b≥2，则 ( )
A ab≥1 B. C. D.
11．关于x的不等式的解集M有下列结论，其中正确的是 ( )
A.M可以是(4,+∞) B.M可以是R
M可以是 D．M可以是（-1,4）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．方程组的解集用列举法表示为
为真，则实数a的范围是
14．定义Sum（M）为数集M的所有元素之和，若数集A有四个元素，而B={m|m=x+y,x,y∈A且x≠y}若Sum(B)=30,，则Sum(A)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）求出下列不等式的解集
(2) |2x+1|<5x-1 (3) |x+5|<|3-2x|
16．（15分）已知集合A={x∈R|0（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若命题p:x∈A,命题q:x∈B且P是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17．（15分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为12㎡，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（2≤x≤4).
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围.
18．（17分）已知函数
（1）求不等式y≤0的解集；
（2）若不等式y≤0的解集中恰有三个整数解，求实数m的取值范围.
19．（17分）当a（1）计算区间(a,b)的内点与内点并比较两内点的大小
（2）若0（3）给定实数ω∈(0,1),，若对于任意区间（a，b) (a答案
1-8 DADCA DAB
9.AD 10.BD 11.BD
12.{(1,1)}
13.[0,)
14.10
15.（1）{x|x≠-2};(2),(3)或x>8}。
16.（1）若A=B显然a=0时不满足题意
当
当显然A≠B
故A=B时, a=2
(2)p q得A B且A≠B
0当a=0时,A=R不满足.
当a>0时,则或
解得a>2
当a<0时,则
综上p是a的充分不必要条件，实数a的取值范围是a>2，或a<-8
17.（1）设甲工程队的总造价为y元，
则≤x≤6)....... （4分）
当且仅当，即x＝4时等号成立．
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元．（6分）
（2）由题意可得，对任意的x∈［2,6］恒成立． （7分）
即，从而恒成立，当且仅当，即x=2时等号成立．．．（11分）
所以018.(1)不等式，提取公因式m得3))≤0，进一步因式分解为m(x+1)(x+3)≤0。
当m=0时，不等式变为0≤0，此时解集为R。
当m>0时，不等式m(x+1)(x+3)≤0等价于(x+1)(x+3)≤0，解得-3≤x≤-1，解集为{x|-3≤x≤-1}。
当m<0时，不等式m(x+1)(x+3)≤0等价于(x+1)(x+3)≥0，解得x≤-3或x≥-1，解集为{x|x≤-3或x≥-1}。
因此，当m＝0时，解集为R；当m>0，解集为{x|-3≤x≤-1};当m<0时，解集为{x|x≤-3或x≥-1}。
(2)由（1）可知，当m=0时，解集为R，不满足解集中恰有三个整数解的条件。
当m>0时，解集为{x|-3≤x≤-1}，解集中只有-3，-2，-1三个整数解，满足条件。
当m＜0时，解集为{x|x≤-3或x≥-1}，解集中有无数个整数解，不满足条件。
因此，实数m的取值范围是{m|m>0}。
19.(1)当时，。
当时，。
。
因为a0，则即。
因此，点为,点为，且
(2)设
由，
因为0因此，存在λ∈(0,1)，使得是区间）的入一内点。
（3），且 。
，可得（
同理，将,可得
由和 可得。
两式相加，可得
因为
所以
，则
因此，

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