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复旦附中高一月考数学试卷
2025.09
一.填空题
1.方程组
2x+y=1
的解集为
x+y=3
2.已知集合A={x|y=x2-2x-1},B={yly=-x2+4x-5},则A∩B=_
3.已知方程x2-3x+a=0的两根都大于1，则a的取值范围为
4.已知集合A={0,1,2},集合B={x|6x3-5x4-4x3+3x2+2x-1=0},则集合A∩B的
子集数为
5.若直角三角形斜边长等于4√2cm,则直角三角形面积的最大值为
6.已知p:x>m+3或x取值范围是
7.已知ab>0,a+b=1,则上+的取值范围为
a b
8.设x、x是方程x2+x-3=0的两个实数根，则x2-x2+2024=
9.已知命题甲：关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的负实数根；命题乙：关于x的
方程4x2+x+m=0没有实数根.若甲、乙有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围
是
10.已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围
为
11.设k∈R,己知集合{x|(x2-1)(x2-4)=}中恰有四个非零元素，且它们在数轴上等
距排列，则k=
12.设有限集合M={1,2,3,4,.n},其中n为大于1的正整数，选择M的两个非空子集A
和B,要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
种（用含n的
代数式表示)
二.选择题
13.“4=么=”是“不等式a,x2+bx+G>0与a,x2+b,x+G>0同解”的（)
az b2 C2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，
则阴影部分所表示的集合是()
A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)US
C.(M∩P)∩S
D.(M∩P)US
15.已知x>0,y>0且x+y=1,则上+1+L的最小值为（)
x y xy
A.4V2
B.8
C.2W2
D.4
16.非空集合A具有如下性质：①若x、y∈A,则芒∈A:②若x、y∈A,则x+y∈A:
少
由此可知：下列判断中，错误的是（)
2025
A.-1gA
B.
∈A
2026
C.若x、y∈A,则y∈A
D.若x、y∈A,则x-y∈A
三.解答题
17.在解决实际问题时，往往会有不同的思路和方法，这些方法有些正确，有些错误；有些
简洁，有些复杂.
问题①：设a∈R,集合M={x|(x-1)(x-a)=0},若x∈M是x∈{L,2,3}的充分条件，
求：a的取值集合.
问题②：设x∈Z,a=x+3,b=18-x,若c∈Z,求证：c-a和c-b至少有一个数
是奇数
(1)小明在解决问题①，他认为原问题等价于{1，a}s{1,2,3},解得a的取值集合为{2,3}，
张老师判断小明解题错误，请解出正确的α的取值集合并写出M集合的等价变形；
(2)小红认为既然c∈Z,只需根据c是奇数还是偶数，分类讨论即可；小华则认为可以使
用反证法解决问题，请你选择一种你认为更好的方法并证明.
18.已知集合A=xx2-mx+5m-6=0y≠a,集合B=x12
C={x|ax+3>0},若A∩B=A,设m的取值集合为D,若C∩D=O,
求：m的值及其对应a的取值范围.

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