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雷州四中集团七年级第一次月考
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在，，0.161161116…，0，中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．的倒数是（ ）
A． B．2025 C． D．
3．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分
A．16 B．76 C．78 D．74
4．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列数轴的画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． 与 B．与 C．与 D．与
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若，那么（ ）
A． B． C． D．
10．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（　　）
A． B． C．4 D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简： ， ．
12．已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ．
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
15．定义新运算“”：，如：，则 ．
三、解答题
16．计算题（每小题2分，共8分）
(1)； (2)；
； (4)．
17．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：（7分）
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油2升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工后还要回到A地，是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
18．利用运算律，有时可以使运算简便（9分）
例1：；
例2 ：；
请你参考上述示例，用运算律进行简便运算
(1)；(2)；(3)．
19．（1）已知．（9分）
①当同号时，求的值；
②当异号时，求的值．
（2）已知，则___________；
（3）已知，且，则的值为___________．
20．有理数a、b、c在数轴上位置如图所示：（7分）

(1)用“＞”或“＜”填空： _0， 0，__ 0；
(2)化简：
21．老师布置了一道练习：计算．（8分）
嘉嘉和淇淇的解答过程如下：
嘉嘉的解答过程解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 淇淇的解答过程解：原式（第一步） （第二步） （第三步）
(1)①嘉嘉解题过程中开始出现错误的是第______步；
②淇淇解题过程中开始出现错误的是第______步．
(2)把正确的解题过程写出来．
(3)计算：．
22．【概念学习】（13分）
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝　 　．
（5）算一算：＝　 　．
23．阅读材料，回答下列问题：（14分）
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；……
如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．
(1)数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于________；
(2)如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．

①若点在点，之间，则________；若，则________；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，的最小值等于________．
雷州四中集团七年级第一次月考
数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B D D C A A
11． 2
12．或
13．
14．
15．0
16（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17．（1）解：，
∴收工时，检修小组在A地的东边，距A地．
（2）升，
∵，
∴需要中途加油，
升，
∴应加升．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．解：（1）①因为，且同号，
所以或，．
则或．
②因为，且异号，
所以或，
则或．
（2）解：，，
，，
①，，则；
②，，则；
③，，则；
④，，则，
所以或．
故答案为或
（3）解：，，且，
，或，，
或2，
故答案为：4或2．
20．（1）由数轴可得：，，
∴，，．
故答案为：＞，＜，＜
（2）∵，，，
∴，，，
∴
21．（1）解：①嘉嘉解题过程中第二步计算有错误，
故答案为：二；
②淇淇解题过程中第一步有错误，
故答案为：一；
（2）解：
；
（3）
．
22．解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2＝4；
故答案为：，4；
（2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，
∴3④≠4③．
故选：C．
（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54；
故答案为：（﹣）3，54；
（4）a÷a÷a÷…÷a＝a×××…×＝（）n﹣2．
故答案为：（）n﹣2．
（5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33
＝24×32÷32×（）4﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
23．（1）解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于，
数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于，
∵数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，
，
解得或，
故答案为：5；；2或．
（2）解：①点在点，之间，
，
当点在点的左侧时，则，
解得，符合题意；
当点在点的右侧时，，
解得，符合题意；
故答案为：6,；或．
②看成是数轴上有理数分别与之间的距离之和，
则当时，，此时最小值为12；
当时，，此时最小值为8；
当时，，此时最小值为8；
当时，，此时最小值为8；
当时，，此时最小值为12；
综上，的最小值等于8，
故答案为：8．

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