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追求课堂预设与生成的和谐教学
------- 一节展示课的感悟

2007年7月12日对我来说 是一个非常特殊的日子,这一天的上午,我在杭州市建兰中学展示了一堂新教材的研修课《等腰三角形》,获得了与会专家、众多名优教师的好评。这是我第一次作为绍兴县初中数学教师代表参加浙江省名师名课研修峰会；第一次来到省城与一流专家、名师面对面地学习交流，并得到了专家的肯定与一致好评；尤其珍贵的是，我第一次使用浙教版教材给学生上课，所经历的设计与教学过程，给我留下一份难得的财富。以下是我对这一过程的所思所悟，与同行交流：其一是对新教材、理念的领悟；其二是对课堂预设与生成的感悟；其三是对一堂好课的觉悟。
一、对新教材、理念的领悟:
1.教材是新课程理念、课程标准的具体体现，教材编写、设计的内容尽显探究活动,发展学生的能力,教师应顺势设计教学过程，改变学生的学习方式。这也是本此课程改革的核心问题。
2．数学也是一种“美”的艺术，陈旧的教学方法已经不再适用于当今的课堂，我们应该有更高的追求。有人曾这样谈谈论教学：“教学倘若是真正创造性的，探究性，那么，它就会达到艺术般的高度，给人以艺术般的魅力，并且，唯有这种教学，学生也罢，教师也罢，才会满足，才会成长，才会获得自我变革。”
教师应该在用实、用好教材的基础上超越教材，“信奉而不唯一”“遵循而有所立”，教材如同一幅凝固着的美丽画卷，而课堂教学应该是流淌着的河，它是灵动并不断生成着的。
3.数学学习不能单纯依赖模仿和记忆；提倡动手实践、自主探索、合作交流，这是重要的数学学习的方式；要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。教师应引导学生在数学活动的过程中进行“数学地思考”。
因此课程标准中增加了许多探究性的内容，加强了过程性目标的要求，比如说在函数中有探索问题中的数量关系和变化规律，探索函数的性质；在几何中探索图形的位置关系、基本性质等等。许多数学结论让学生探索得到，而不是由教师简单地告诉学生。
比如浙江版教材，专设“探究活动”栏目，另外在“合作学习”“设计题”“课题学习”以及作业的“C组题”中也充分体现探究性。期望通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展的空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展。
教师在教学设计上，尽量采用“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜想、尝试、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——巩固、应用和拓展”的形式，让学生经历数学家研究、探索数学规律的过程，体验、感受其中的数学思想和方法，从中获得经验，并能够更好地理解知识和提高能力。学生自主地参与获得知识的过程，掌握研究数学所必需的探究能力；同时，形成认识数学概念，继而培养探索数学的积极态度。针对课文中提出的问题，引导学生观察、实验、猜测、尝试、推理、概括、反思等，或运用知识作进一步探究，组织同学之间相互讨论、交流，以面对面互动的形式，分工、合作完成，培养良好的与人合作的精神。
探究活动的问题一般是教材相关问题的引申、拓展、应用、综合、规律探索及开放性问题。
让学生探究的教学，“是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法。”
---------- [美]艾伦·柯林斯
《2．1等腰三角形（1）》的教学设计就是在这种理念下进行的，试图在教学中做到“预设”与“生成”的和谐，完成有效的教学过程。
二、对课堂预设与生成的感悟:
1．展现教育观，努力体现“三维目标”的整体实现。
一堂好的数学课不仅仅看教学的结果，同时“教”与“学”的过程也需要关注。课改以后，教学的过程就显得更加重要。对于有形的当然是结果，一味的强调“果”同样会丢掉一个更为重要的、无形的“思想”，当然这个“思想”包括解决问题的能力、数学思考能力和情感、态度、价值现的发展。
根据新课程理念，我的课堂教学过程预设采用“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜想、尝试、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——巩固、应用和拓展”的形式组织课堂教学：（环节1）创设情景，自然引入、（环节2）启发诱导，探索新知、（环节3）启发诱导，探索新知、（环节4）解题释疑，应用反馈、（环节5）探索规律，拓展应用、（环节6）归纳小结，作业布置。
其中，（环节1）创设情景，自然引入：
预设：出示红领巾，观察到等腰三角形，欣赏到对称美，同时渗透上进、争先、表率的思想教育，找一找生活中形如等腰三角形的例子，体会到等腰三角形在生活中随处可见，这节课我们就进一步来认识等腰三角形-----板书课题。
效果：通过一条红领巾，创设了一个良好的学习情境，使争先、上进的教育润物无声，同时再认了等腰三角形，通过找生活中有哪些类型的等腰三角形？以简明的“现实情境”引向数学本质，以激发学生的问题意识，体验数学来源于生活，产生进一步学习等腰三角形的需要，教学设计与学生需要有了和谐。通过找等腰三角形的活动渗透了分类思想。
感悟：学生熟悉的简明的，能引向数学本质的“现实情境”才真实且合理。应该选择一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，让学生从中发现问题。一个较好的数学问题情境还应该具有通过这个情境能够产生一连串环环相扣，由浅入深的问题。紧扣“趣”与“思”。
2．尽情展现探索活动中学生的思维体验，在体验与对话中发展能力。
新课程理念关注学生全面、和谐的发展。从知识与技能；过程与方法；情感、态度与价值观的三维教学目标实现人的全面、和谐的发展。另外，通过与旧教材的比较，原为一节课完成概念、性质，现分为两节课，且第二节为三线合一性质，因此，这节课就应重点放在对等腰三角形轴对称性的体验与应用上。
（环节3）启发诱导，探索新知：
预设：请同学们拿出已画好的等腰三角形，探究等腰三角形的轴对称性，引导学生实验观察，教师应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的特征。
问题：在等腰三角形纸片上画出顶角平分线，然后沿着顶角平分线对折，你发现了什么？由此你能得出什么结论？
效果：动手实验探究后，学生说：等腰三角形是对称图形；顶角平分线是它的对称轴；顶角平分线与高线重合；顶角平分线与底边上的中线重合；等腰三角形有三线合一的性质。（由于学生的认知水平不同，发现的角度不同，概括的水平不同，这与预设相距较远。这时，需要教师扮演好引导者的角色，让学生来发现自己的问题，纠正语言表达的不当，经过一番议论后，最得出结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，特别重申“三线”是指哪三线合一，表扬发现它的同学，它将是下一节课重点学习的内容。）合作学习充分展示了新知识的产生和形成的过程，培养了良好的与人合作的精神。由于语言概括产生的小插曲，通过教师恰当的引导，顺利完成探究学习。
感悟：探索的价值不仅是获得知识，还是在活动过程中感受基本的数学思想，获得基本数学活动的经验。教师不能用预先设定的目标僵硬地束缚学生、限定学生，应为学生创设一个有助于其生命充分成长的情境，把学生的生命力量引出来，使学习过程成为学生生命成长的历程。在讨论交流中达成共识，彼此倾听和分享对方的认识成课，从而加深对自己和周围世界的认识与理解，丰富自己的内心世界，让课堂充满活力。
3．教学是一个动态生成的过程，把握预设与生成，相得益彰，应对生成。
（环节4）解题释疑，应用反馈：
预设：（1）请拿出准备的三边不等的三角形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？
（通过学生动手折、剪活动，给学生一定的时间，动手、交流，发现多种解决的方法。这是一个外加的流程，意在进一步加深对等腰三角形是轴对称图形的认识。）
效果：学生在折剪的活动中，发现了一些剪法，上台展示自己的剪法，当前三种方法介绍完后，学生基本掌握了用等腰三角形轴对称性来剪出等腰三角形的方法，用课件演示了剪的过程。突然，有同学站起来说还有一种剪法（学生们顿时静了）他还上台展示了他的方法，沿一个角的角平分线对折再剪下没有重叠的部分（如图4），（有学生按他的方法在试验了），课堂发生了的意外！我不慌不忙地引导学生再想想，是否可行？片刻等待之后，有一部分同学举起的手，同学们认为这种剪法剪出的是四边形，我紧接着追问，沿一个角的角平分线对折，怎么剪，才能剪出一个等腰三角形？最后，探究出沿与角平分线垂直剪一刀，可行。
预设：（2）如图,在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。(1)点D，E关于AP对称吗？请说明理由。
(2)请作出F关于AP的对称点。
（这题是本节课的教学难点，意在进一步理解等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称思想解决简单的几何问题，希望在教师启发下，经过同学的交流，共同完成。）
效果：因为有了剪等腰三角形的深刻体验，想不到学生很快完成了第(1)题，对于第(2)题学生们说出多种令人叫绝的方法：①过点F作AP的垂线交AB于点G，点G为F关于AP的对称点；②在AB上截取BG，使BG=CF，点G为F关于AP的对称点；③在AB上截取AG，使AG=AF，点G为F关于AP的对称点；④连接FP，以点P为圆心，FP为半径，画圆交AB于点G，点G为F关于AP的对称点；出现如此效果，我不得不为学生鲜活的思维喝彩，然而，直觉告诉我，第④种方法似乎不妥，下面动手实验的同学明显有不对的反应了，于是我让学生展示他的和发现，发现有两个交点。这里掀起学习的高潮，我最后总结，前三种可行，第④种有疑问，刚才那位同学发现的很好，这个问题将会在我们今后的学习中得到解决。由于放手探究活动占了较多的时间，完整的课堂预设在这堂课中无法实现了，（环节5）探索规律，拓展应用只能跳过，直接进入课堂小结，布置作业。
感悟：在开放的课堂教学中，有利于学生最真实地学习，课堂预设并不一定完美，教师要发挥教学机智，善于发现学生中的问题，引导学生真实地探究，最大可能地追求预设与生成的和谐。
开放的课充满着灵动，学生的经验、感受、创意、见解、问题、困惑等是重要的素材性课程资源，具有很强的动态生成性，应该即时地捕捉、归纳和总结，使成为教学过程的生长点。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。
专家点评：杭十三中教育集团校长，全国优秀教师柴玉宏
①语言幽默，完全采用小组合作学习；②体现以学生为主，让学生探索；③多媒体课件动画演示，补充学生的体验；④教材处理到位，三维目标实现较好，随机应变，作出积极的评价；⑤让学生写探究结果是否费时了，板书由教师写较好；⑥这是一堂不完整的好课，“放”与“收”如何做得恰到好处？值得探讨。
三、对一堂好课的觉悟:
华师大崔允霍教授用 “教的有效、学的愉快、考的满意”这十二字精辟地道出了精彩好课的真实含义。
教学目标要从学生实际（学习兴趣、成长需要）出发，根据学生需要克服的学习困难（影响发展的障碍点）来确定重、难点；从教学内容的特点出发，恰当选择和运用教学媒体，有效整合教学资源，更好地揭示知识的发生、发展过程及其本质；课堂教学中把每个学生放在老师的心中，用心去教学，在师生教与学互动的过程中促进学生正确理解知识、发展思维、掌握方法、培养能力。一言以鄙之，做到课堂预设与生成的和谐统一，达到学生能力发展的课是一堂好课。
（一）精彩的好课都有实实在在的教学和效果：
一 扎实（有意义、主动发展的课），
二 充实（有效率、投入与产出的课），
三 丰实（有生成的课），
四 平实（常态下的家常课），
五 真实（有缺陷、有发展空间的课）。
（二）精彩的好课教师能抓得住学生学习的生长点和切入点。
教师会创造合适的机会，使学生不断产生新的问题，并鼓励学生自己解决问题，在问题的解决的过程中让学生体验成功的喜悦，从中培养学生的创新精神和创新能力；个好教师，还经常会给学生一些积极的学习评价，以增强他们的自信心，调动他们的学习积极性。
（三）精彩的好课既重视双基落实，还重视学生错误的反馈与纠正。
教学中精心设计练习，有计划地设置思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。教学中会经常多问学生几个为什么，找出问题解决的最佳方法和学生错误的真正原因，从中让学生体验到学习思考、方法和习惯，培养学生的能力，让教师也真正提高了教学效果。
（四）精彩的好课很关注学生的学习情绪和兴趣 。
教师能了解学生的心态，掌握学生的思想脉搏，分享每一位学生的喜怒哀乐，用最佳的方法、有的放矢的去解决问题，以赢的学生的信赖和理解，调动学生的学习情绪、心态和兴趣。
（五）精彩的好课还要重视学生考试方法和心态的调整。
把考试和作业中困扰学生的“粗心、马虎”问题提高到“阅读理解、分析能力和解题方法、习惯”的位置来认识。在教学中通过具体例题的剖析，让学生体验到阅读、思考、分析和方法，学会并应用于学习和解题过程中，在过程中让学生的学习方法习惯和阅读理解能力得到很好的培养。
课件25张PPT。　追求
　　课堂预设与生成的和谐教学
------- 一节展示课的感悟一、对新教材、理念的领悟 二、对课堂预设与生成的感悟三、对一堂好课的觉悟一、对新教材、理念的领悟:数学也是一种“美”的艺术，我们应该有更高的追求。－－－使用教材应“遵循而有所立” 教材内容尽显探究活动,发展学生的能力,教师应顺势设计教学过程，改变学生的学习方式。－－－课程改革的核心动手实践、自主探索、合作交流，是重要的数学学习的方式。－－－引导学生 “数学地思考”。 让学生探究的教学，“是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法。”
---------- [美]艾伦·柯林斯　二、对课堂预设与生成的感悟: 一堂好的数学课不仅仅看教学的结果，同时“教”与“学”的过程也需要关注。 课改以后，教学的过程就显得更加重要。对于有形的当然是结果，一味的强调“果”同样会丢掉一个更为重要的、无形的“思想”，当然这个“思想”包括解决问题的能力、数学思考能力和情感、态度、价值现的发展。　1．展现教育观，努力体现“三维目标”的整体实现。 学生熟悉的简明的，能引向数学本质的“现实情境”才真实且合理。
一个较好的数学问题情境还应该具有能够产生一连串环环相扣，由浅入深的问题。
问题情境紧扣“趣”与“思”。 感悟：　2．尽情展现探索活动中学生的思维体验，在体验与对话中发展能力。　　探索的价值不仅是获得知识，还是在活动过程中感受基本的数学思想，获得基本数学活动的经验。 　　在讨论交流中丰富自己的内心体验，让课堂充满活力。 感悟：　　　在开放的课堂教学中，有利于学生最真实地学习，课堂预设并不一定完美，教师要发挥教学机智，善于发现学生中的问题，即时地捕捉、归纳和总结，使之成为教学过程的生长点。最大可能地追求预设与生成的和谐。 　　3．教学是一个动态生成的过程，把握预设与生成，相得益彰，应对生成。　　教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。
　　　　　　　　－－－－苏霍姆林斯基 感悟：　 　“教的有效、学的愉快、考的满意”
　 　　华师大崔允霍教授用这十二字精辟地道出了精彩好课的真实含义。 三、对一堂好课的觉悟:（四）精彩的好课很关注学生的学习情绪和兴趣 。 （二）精彩的好课教师能抓得住学生学习的生长点
　　　和切入点。（三）精彩的好课既重视双基落实，还重视学生错误
　　　的反馈与纠正。（五）精彩的好课还要重视学生考试方法和心态的
　　　调整。 （一）精彩的好课都有实实在在的教学和效果：谢　谢！红领巾生活中还有哪些类型的等腰三角形？ 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。底边有两边相等的三角形叫做等腰三角形。1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。找一找:2、如图,正五角星中有几个等腰三角形？画一画:已知线段a，b（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。 画出等腰△ABC的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？
由此，你得出了什么结论？折一折:　　请拿出准备的三边不等的三角形纸片，
试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可
以剪出一个等腰三角形呢？
（小组合作，交流你的方法） 如图,在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。
(1)点D，E关于AP对称吗？请说明理由。试一试:(2)请作出F关于AP的对称点。 在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒
首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？
通过尝试，完成下面的表格，7根火柴棒呢？
8根呢？9根呢？你发现了什么规律？探一探:火柴数356789示意图形状我来谈一谈收获和体会布置作业书本 P25 1,2,3
选做P26 4再见！

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