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2025一2026学年九年级数学（上册)学科素养形成练习
第二章一元二次方程
(满分：100分)
第一部分
第二部分
总分
题号
1-8
9-13
14
15
16
17
18
19
20
得分
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（）·
A.y=x2
B.x+2=x2
C.7+x=2
D.2x+1=5
2.用配方法解方程x2-2x=1时，配方后所得的方程正确的是(
A.(x+1)2=0
B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2
D.(x-1)2=2
3.若x=1是关于x的方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（).
A.1
B.2
C.-1
D.-2
令
4.方程(x-1)2=4的解是（)
A.x1=-4,x2=5
B.x=-3
C.x1=-1,x2=3
D.x=1
5.一元二次方程x2+x-3=0的根的情况是().
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
6.
电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，前三天每天票房按相同的增长率增长，
第三天票房约6亿.若把增长率记作x,则方程可以列为().
A.5(1+x)=6
B.5(1+x)2=6
C.5+5(1+x)=6
D.5+5(1+x)+5(1+x)2=6
7.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，设共有x个队参加比赛，共要比赛90场，则下列方
程中符合题意的是(
A7xx+1)=90
B.x(x+1)=90
C.7x(x-10=90
D.x(x-1)=90
8.关于x的方程2-2mx+m2-4=0的两个根x,x2满足x,=2x2+3,且x1>2,则m的值为(
A.-3
B.1
C.3
D.9
九年级数学（上册）第二章第1页（共6页）
第二部分（非选择题，共76分）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
9.若x=3是关于x的一元二次方程a2-br=6的解，则2025-9a+3b的值为
10.嘉阳准备解一元二次方程4x2+7x+■=0，发现常数项“■”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的
答案后说：“这个方程是有实数根的”，则印刷不清楚的常数项“■”可能是
11.一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程x2-17x+60=0的一个实数根，
则该三角形的周长是
12.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才
32m
培养全过程.某校积极实施，建设校园农场.如图所示，该矩形农场长32，
宽20m,要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作
为试验田，且使试验田的面积为540m2,则道路的宽为
m.
(第12题)
13.在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求代数式的最小值.
例如：求代数式x2+4x+5的最小值时可以用如下解答方法：
解：x2+4x+5=X2+4x+4+1=(x+2)2+1.
(x+2)2≥0，.当x=-2时，(x+2)2的最小值是0..(x+2)2+1≥1.
∴.当x=-2时，(x+2)2+1的最小值是1..x2+4x+5的最小值是1.
根据示例求得代数式4x2-12y+10y+4y+9的最小值是
三、解答题（本题有7小题，共61分)
14.(6分)解一元二次方程：
(1)x2-2x-3=0:
(2)3x(x-1)=2(x-1).
九年级数学（上册）第二章第2页（共6页）2025一2026学年九年级数学（上册）学科素养形成练习
第二章一元二次方程参考答案
一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
A
分
D
C
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
9.201910.3(答案不唯一)11.20或27
12.213.5
三、解答题（本题有7小题，共61分）
14.(6分)解：(1)x2-2x-3=0,
(x-3)(x+1)=0,
.x-3=0或x+1=0
解得x1=3,2=-1.
(2)3x(x-1)=2(x-1),
3x(x-1)-2(x-1)=0,
(3x-2)x-1)=0,
.3x-2=0或-1=0.
2
解得=3=1.
15.(6分)解：(1)，方程x2+2x+2m-3=0有两个不相等的实数根，
∴.△=22-4×1×(2m-3)>0.
解得m<2.
(2).'x=-2是方程x2+2x+2m-3=0的一个根，
.∴.4-4+2m-3=0.
解得m=多
∴.方程为x2+2x=0.
解得x1=-2,x2=0.
.方程的另一个根是x=0.
16.(8分)解：(1)(40-x),(20+2x)
(2)依题意，得(40-x)(20+2x)=1200.
整理，得x2-30x+200=0.
解得x1=10,x2=20.
,为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴.x=20
第二章
第1页
答：每件玩具应降价20元
17.(9分)解：(1)(60-2x),17.5≤x<30
(2)根据题意，得x(60-2x)=400.
整理，得x2-30x+200=0.
解得x1=10（舍去)，x2=20.
答：当x为20m时，矩形花园ABCD的面积为400m2.
(3)嘉嘉的说法不正确，
理由：根据题意，得x（60-2x)=500.
整理，得x2-30x+250=0.
.△=b2-4ac=(-30)2-4x1x250=-100<0,
∴.该方程无实数根
∴.矩形花园ABCD的面积不可以为500m2,即嘉嘉的说法不正确.
18.(12分)解：(1)由题意，得BQ=4tcm,AP=21cm,
.'AB=10 cm,
.'PB=AB-AP=(10-21)cm.
,B在PQ的垂直平分线上，
.'.PB=BO.
.∴.10-2t=4t
解得t=
∴.当t=时，点B在PQ的垂直平分线上
(2)由勾股定理，得PQ=PB+BQ,
∴.(10-2t)2+(4)2=102
解得1=0（舍去)，t2=2.
∴.当t=2时，PQ的长度等于10cm.
(3)由题意，得CQ=BC-BQ=(12-4t)cm.
.△PQC的面积等于32cm2,
CQ PB=32
∴2(10-2t)(12-4)=32.
解得=1或t=7(舍去).
∴.当t=1时，△PQC的面积等于32cm2
19.(8分)解：（1)实数a,b(a≠b)满足a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,
∴.可将实数a,b看作一元二次方程x2-7x-2=0的两个不相等的实数根.
.a+b=7,ab=-2
第二章
第2页

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