资源简介

2025-2026年第一学期初一第一次综合训练卷
一．选择题（共10小题）
1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）
A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%
2．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（　　）
A．96×105 B．9.6×106 C．0.96×107 D．960×104
3．计算：的结果是（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．最小的正整数是1
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的绝对值一定比0大
5．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣10
6．计算（﹣1）2014﹣（﹣1）2013的结果为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．1
7．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．7或﹣7 D．7或3
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中正确的有（　　）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　）
A．35 B．82 C．93 D．135
（第8题） （第10题）
10．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和﹣1，把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二．填空题（共6小题）
11．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　 ．
12．在有理数﹣0.7，﹣2，11， 中，其中可以写成负分数形式的数为 　 　 ．
13．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 　 　 ．
14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是 　 　 ．
15．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则m＝ 　 　 ．
第15题 第16题
16．观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记aij对应的数为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a61对应的数为 ；a97对应的数为　 　 ．
三．解答题（共10小题）
17．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣16.25+31.75+2．
18．计算：
（1）．
（2）；
19．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣5），，．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）用“＞”或“＜”填空：a 　 　 0，a﹣b 　 　 0，b﹣c 　 　 0，c﹣a 　 　 0；
（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a|．
21．已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若xy＞0，求x+y的值；（2）求x2﹣y2+21的值．
22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　 km．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？
23．观察下列等式：
第1个等式：a1；
第2个等式：a2；
第3个等式：a3；
第4个等式：a4；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ 　 　 ＝ 　 　 ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ 　 　 ＝ 　 　 （n为正整数）；
（3）直接写出当an时，n的值为 　 　 ；
（4）求a1+a2+a3+a4+a5+ +a100的值．
24．（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 　 　 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a10＝　 　 ，an＝　 　 ；
②为了求1+2+22+23+ +29的值，可以这么做；
令M＝1+2+22+23+ +28+29，
则2M＝2+22+23+ +29+210，
因此2M﹣M＝210﹣1，
所以，
即1+2+22+23+ +29＝210﹣1．
仿照以上推理：
（2）计算1+7+72+73+ +7n的值．
（3）计算1+2×2+3×22+4×23+ +9×28+10×29．
25．数轴体现了数形结合的思想：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1．
问题提出：
（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝　 　 ．
拓展探究：
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0），
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 　 　 ；点Q表示的数为 　 　 ；
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点M所表示的数．
类比延伸：
（3）在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
2025-2026年第一学期初一第一次综合训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B C A D D
一．选择题（共10小题）
1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）
A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%
【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%，
∴﹣3%表示表示亏损3%．
故选：D．
2．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（　　）
A．96×105 B．9.6×106 C．0.96×107 D．960×104
【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．
故选：B．
3．计算：的结果是（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．
【解答】解：原式．
故选：B．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．最小的正整数是1
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的绝对值一定比0大
【解答】解：A．最小的正整数是1，说法正确，故本选项符合题意；
B．一个数的相反数一定比它本身小，说法错误，如0的相反数是0，负数的相反数比它本身大，故本选项不合题意；
C．绝对值等于它本身的数包括正数和0，原说法错误，故本选项不合题意；
D．一个数的绝对值一定比0大，说法错误，0的绝对值是0，故本选项不合题意．
故选：A．
5．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣10
【解答】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：﹣3+7＝4，
如果A向左平移得到，点B表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，
故点B表示的数是4或﹣10．
故选：C．
6．计算（﹣1）2014﹣（﹣1）2013的结果为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．1
【解答】解：（﹣1）2014﹣（﹣1）2013
＝1﹣（﹣1）
＝1+1
＝2．
故选：B．
7．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．7或﹣7 D．7或3
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，
∴m＝5，n＝﹣2或m＝﹣5，n＝2，
∴m﹣n＝5﹣（﹣2）＝7或m﹣n＝﹣5﹣2＝﹣7，
故选：C．
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中正确的有（　　）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：﹣1＜a＜0，1＜b，
①a﹣b＜0，正确，
②a+b＞0，正确，
③b﹣1＞0，a+1＞0，（b﹣1）（a+1）＞0，正确，
④|a﹣1|＝1﹣a＞0，b﹣1＞0，0，正确，
故选：A．
9．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　）
A．35 B．82 C．93 D．135
【解答】解：（1011101）2化为1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝64+0+16+8+4+0+1＝93，
则93＝64+24+5＝1×82+3×81+5×80，
那么（1011101）2等于八进制中的数为135，
故选：D．
10．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和﹣1，把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：由题知，
因为正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），
所以数1对应的点为B，数2对应的点为C，数3对应的点为D，数4对应的点为A，数5对应的点为B，…，
由此可见，数轴上的数1，2，3，4，5，…，依次对应点B，C，D，A，B，…，
又因为2023÷4＝505余3，
所以数2023对应的点为点D．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ．
【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数，
∴2m+1﹣2＝0，
∴m．
故答案为：．
12．在有理数﹣0.7，﹣2，11， 中，其中可以写成负分数形式的数为 　﹣0.7，﹣2　 ．
【解答】解：在有理数﹣0.7，﹣2，11，中，其中可以写成负分数形式的数为﹣0.7，﹣2．
故答案为：﹣0.7，﹣2．
13．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 　1或5或﹣5或﹣1　 ．
【解答】解：∵点A与原点O的距离为3，
∴A点表示的数是3或﹣3，
∵A，B之间的距离为2，
∴B点表示的数为1或5或﹣5或﹣1，
故答案为：1或5或﹣5或﹣1．
14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是 　0　 ．
【解答】解：∵a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，
∴a+b＝0，c＝±2，mn＝1，
∴0+4﹣4＝0，
故答案为：0．
15．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则m＝ 　15　 ．
【解答】解：设第一行第三列的方格中的数字为a，如图所示，
∵每行及对角线上的数字之和都相等，
∴﹣1+11＝﹣3+a，
解得：a＝13．
∵每行、每列上的数字之和都相等，
∴﹣1+13＝m﹣3，
解得：m＝15．
故答案为：15．
16．观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记aij对应的数为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a61对应的数为 26 ；a97对应的数为　﹣71　 ．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数，
第二行3个数，
第三行5个数，
…，
则五行有9个数，
前五行一共有：1+3+5+7+9＝25个数，
则第六行第一个数为第25+1=26个数；
则第八行有15个数，
前八行一共有：1+3+5+…+15＝64个数，
则第九行第7个数是这列数的第64+7＝71个数，
由图形中的数字可知，奇数个数为负数，偶数个数为正数，则a97对应的数为﹣71，
故答案为：26；﹣71．
三．解答题（共10小题）
17．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣16.25+31.75+2．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19．
（2）原式
（）+（）
8
＝﹣4．
18．（1）．
（2）；
【解答】解：（1）原式．
（2）原式＝﹣242424
＝﹣8+20﹣9
＝3；
19．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣5），，．
【解答】解：∵1.5，﹣（﹣5）＝5，1.5，4.5，
在数轴上表示为：
∴+（﹣4）＜﹣3＜﹣||＜0＜1（﹣5）．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）用“＞”或“＜”填空：a 　＜　 0，a﹣b 　＜　 0，b﹣c 　＜　 0，c﹣a 　＞　 0；
（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a|．
【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c，
∵a＜b，b＜c，c＞a，
∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0．
故答案为：＜，＜，＜，＞；
（2）∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a|
＝（b﹣a）﹣2（c﹣b）+（c﹣a）﹣2（﹣a）
＝b﹣a﹣2c+2b+c﹣a+2a
＝3b﹣c．
21．已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若xy＞0，求x+y的值；
（2）求x2﹣y2+21的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
（1）∵xy＞0，
∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝﹣7，
则x+y＝10或﹣10；
（2）当x＝±3，y＝±7时，x2﹣y2+21＝9﹣49+21＝﹣19．
22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　49　 km．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？
【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
（2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33）
＝﹣36+86
＝50（km），
50×7+50＝400（km）；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km；
（3）用电的费用：（元），
答：估计小明家这7天的行驶费用是30元．
23．观察下列等式：
第1个等式：a1；
第2个等式：a2；
第3个等式：a3；
第4个等式：a4；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ 　　 ＝ 　（）　 ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ 　　 ＝ 　（）　 （n为正整数）；
（3）直接写出当an时，n的值为 　6　 ；
（4）求a1+a2+a3+a4+a5+ +a100的值．
【解答】解：（1）第5个等式：a5（），
故答案为：，（）．
（2）an（），
故答案为：，（）．
（3）an．
2n﹣1＝11，
∴n＝6．
故答案为：6；
（4）a1+a2+a3+a4+…+a100（1）（）（）（）
（1）
．
24．（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 2 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a10＝29 ，an＝　2n﹣1 ；
②为了求1+2+22+23+ +29的值，可以这么做；
令M＝1+2+22+23+ +28+29，
则2M＝2+22+23+ +29+210，
因此2M﹣M＝210﹣1，
所以，
即1+2+22+23+ +29＝210﹣1．
仿照以上推理：
（2）计算1+7+72+73+ +7n的值．
（3）计算1+2×2+3×22+4×23+ +9×28+10×29．
【解答】解：（1）∵2÷1＝2，
∴每一项与前一项之比是常数2，
∴an＝2n﹣1，
∴a10＝29，
故答案为：2，29，2n﹣1；
（2）令M＝1+7+72+73+…+7n，
∴7M＝7+72+73+74+…+7n+1，
∴6M＝7n+1﹣1，
解得，
∴1+7+72+73+ +7n的值为；
设S=1+2×2+3×22+4×23+ +9×28+10×29 ①
由①×2得：
2S=2+2×21+3×23+4×24+ +9×29+10×210 ②
①—②得：
S－2S=1+2+22+23+ +29﹣10×210
由⑴得1+2+22+23+ +29＝210﹣1，
所以—S=210﹣1﹣10×210，
即S=9×210 +1,
所以1+2×2+3×22+4×23+ +9×28+10×29 =9×210 +1.
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/27 13:2825．数轴体现了数形结合的思想：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1．
问题提出：
（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝　15　
拓展探究：
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0），
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 　﹣2+3t　 ；点Q表示的数为 　13﹣2t　 ；
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点M所表示的数．
类比延伸：
（3）在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
【解答】解：（1）∵A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，
故答案为：15；
（2）①t秒后，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为 13﹣2t，
故答案为：﹣2+3t，13﹣2t；
②根据题意得：﹣2+3t＝13﹣2t，
解得t＝3，
相遇点M所表示的数为：﹣2+3×3＝7，
答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7；
（3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A，
P，Q第一次相遇时t＝（13+2）÷（3+2）＝3（秒），
返回途中，P表示的数是13﹣3（t﹣5），Q表示的数是﹣2+2（t），
根据题意得：13﹣3（t﹣5）＝﹣2+2（t），
解得t＝9，
∴第一次相遇后，再经过9﹣3＝6（秒），P，Q两点第二次相遇，
第二次相遇点所表示的数为：13﹣3×（9﹣5）＝1，
答：再经过6秒，P，Q两点第二次相遇，相遇点所表示的数是1．

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