资源简介

2025－2026学年度上学期第一次月考九年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
10.13
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列函数属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题3分）对于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大 B．顶点坐标
C．当时，随的增大而减小 D．对称轴为
4．（本题3分）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． 且 　　D． 且
5．（本题3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．
6．（本题3分）有2个人患了流感，经过两轮传染后共有162个人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人，则可列方程（ ）
A．　　　　B．　　　C．　　　D．
7．（本题3分）某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
9．（本题3分）如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ）
A． B． C． D．
　　　
（9）　　　　　　　　　　（10）
10．（本题3分）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）已知是一元二次方程的两根，则 ．
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是
　　　
（13） （15） （16）
13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是 ．
14．（本题3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小值，如：按照这个规定，方程的解为 ．
15．（本题3分）苍南队在浙训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线，篮球出手至入筐过程中的水平距离长为 米．
16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上．若抛物线经过点，，则点的坐标为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题20分）解下列方程：
(1)；　　　(2)；　　　(3)；　　　(4)．
18．（本题7分）已知抛物线．
(1)开口方向：__________；
(2)顶点坐标：__________；
(3)对称轴：__________；
(4)当__________时，的最__________值是__________；
(5)当__________时，随的增大而减小．
19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)若此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根．
20．（本题8分）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．设某天该衬衫每件降价元，则：
(1)该衬衫的销量为 件，每件可获利 元；
(2)如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
21．（本题8分）消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．
(1)求水流抛物线的解析式；
(2)已知高楼的点C处，离地面的高度是．
①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；
②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．
22．（本题10分）如图，在矩形中，，，点M从A点出发沿以速度向B点运动，同时点N从B点出发沿以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点M、N的运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，？
(2)当t为何值时，的面积是面积的一半？
23．（本题11分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C．二次函数的图象经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，若的值最小，则点D的坐标为 ；
（3）点P是该函数在第一象限内图象上的一个动点，连接、，求的面积最大时，点P的坐标，并求出的最大面积．

展开更多......

收起↑