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南师附中高二数学10月阶段测试
2025.10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知复数z满足(2十)z=3一4i,则z=
A.2
B.5
C.5
D.10
2.直线经过A(0,0),BW3,1)两点，直线2的倾斜角是直线1的倾斜角大小的2倍，
则2的斜率为
A.3
B.-V3
c.3
3
D.3
3
3.已知a,B均为锐角，且sin(a十)=2sin(a-),则ang=
tanB
A
B.克
C.2
D.3
4.在古典概型中，我们记某事件C含有的样本点个数为(C.若一个古典概型的样本空
间2和事件A,B满足n(2)=12,n(4)=6,n(B)=4,n(A+B)=8,则事件A与事件B
A.是互斥事件，不是独立事件
B.不是互斥事件，是独立事件
C.既是互斥事件，也是独立事件
D.既不是互斥事件，也不是独立事件
5.若动点A,B分别在直线x十y一7=0和x十y一1=0上移动，则线段AB的中点M到原
点的距离的最小值为
A.
32
2
B.3V2
C.2V2
D.2W3
6.点（一2，一1）到直线(1+3)x+(1+)y-2一42=0(1为任意实数)的距离的最大值为
A.V
B.2W2
C.而
D.V13
7.若圆(x一2V7)2+y+23 =2(r>0)与y轴相切，则这个圆截x轴所得的弦长为
A.4
B.2V7
C.8
D.4W3
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8.己知不同的两点4，，B(,为在曲线y=√一-2P+上，且满足”中
2十1
则直线AB斜率的取值范围是
X2
A@9
B.1,争
c9
.,
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如下图，根据这7天的数据，则下列说
法正确的是
M气温℃
26
A.乙城市日均气温的极差为3℃
25
◆甲
B.乙城市日均气温的众数为24℃
24
◆乙
2
C.甲城市日均气温的中位数与平均数相等
21
D.甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定
01234567日期
10.
己知正三棱柱ABC一A1B1C1的各棱长均为2，D,E
分别是棱A1C1,A1B的中点，则
A.A1B∥平面CDB1
3.平面CDB1与平面A1B1C1夹角的余弦值为5
C.三棱锥B1一A1BC的体积为号
28
D.若正三棱柱ABC一AB1C的各个顶点都在球0上，则球0的表面积为兮元
11.
已知在平面直角坐标系x0中，A-2,0,Bp,0,点Pk∈N门满足瑞=k,设点
Pk所构成的曲线为Ck.则下列说法正确的是
A.C是一条直线
B.IPP的最小值为
第10页/共13页南师附中高二数学10月阶段测试
2025.10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知复数z满足(2十)z=3一4i,则z=
A.2
B.5
C.5
D.10
【答案】B
【解析】2+z=3-4i,所以4=√5，故选B.
2.直线，经过A(0,0),B(V3,1)两点，直线2的倾斜角是直线的倾斜角大小的2倍，
则2的斜率为
A.V3
B.-V3
C.
3
D.3
【答案】A
【解析】的倾斜角为后所以h的倾斜角为，其斜率为5，故选A.
3.
已知a,B均为锐角，且sin(a+)=2sin(a-),则ang=
'tanB
A号
B.
2
C.2
D.3
【答案】D
【解析】因为sin(a+)=2sin(a-),所以3 cosasinp=--sinacosB,.所以ang=3,故选D.
tanB
4.在古典概型中，我们记某事件C含有的样本点个数为(C).若一个古典概型的样本空
间2和事件A,B满足n(2)=12,n(4)=6,n(B)=4,n(A十B)=8,则事件A与事件B
A.是互斥事件，不是独立事件
B.不是互斥事件，是独立事件
C.既是互斥事件，也是独立事件
D.既不是互斥事件，也不是独立事件
【答案】B
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【解析】MB)=2,PMB)=石PM)PB),所以A与B独立，所以A与B独立，故选B.
5.若动点A,B分别在直线x十y一7=0和x十y一1=0上移动，则线段AB的中点M到原
点的距离的最小值为
4.
32
2
B.3V2
C.2W2
D.2W3
【答案】C
【解析】M的轨迹方程为x+y一4=0，所以原点到M的最小值为2√2，故选C
6.点（一2，一1）到直线(1+3)x+(1+)y-2一42=0(1为任意实数)的距离的最大值为
A.V2
B.2W2
C.VΠ
D.V13
【答案】D
【解析】直线(1+3)x+(1+y-2-42=0,即x+y-2+(3x+y-4)=0,过定点(1,1)，
所以距离最大值为√(1+2P+(1+1)P=√3，故选D.
7.若圆x一2W7)2+0y+2V5)2=2(>0)与y轴相切，则这个圆截x轴所得的弦长为
A.4
B.2V7
C.8
D.43
【答案】C
【解析】圆x-2N7Y+y+2V5=2(r>0)与y轴相切，所以r=2V7,所以截x轴所得弦长
为228-12=8，故选C.
8.已知不同的两点4，，B,2)在曲线y=√一-2y+1上，且满足+1-
2+1
则直线AB斜率的取值范围是
X2
A..
B.1,
c.f.n
D.,
【答案】B
【解析】由题意A,B在曲线(x-2) +y2=10y≥0)上，且与(0，一1)三点共线，当AB:y=x
一1与曲线x一2)}2+y2=1y≥0)相切时，
2=1,解得k=等
故选B.
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