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2026届高三第一次调研测试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
指定位置，在其他位置作答一律无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知全集U={2,4,6,8,10},集合M满足CM={2,6},则M=
A.{2,4,8
B.{4,6,8}
C.{4,8,10y
D.{8,10
2.若aA.日哈
B.a2>b2
c.>1
a
D.absb2
3.下列函数与函数f(x)=sin(2x+牙)的图象相同的是
A.y=f(x+π)
B.y=f(π-x)
C.y=f(x+)
D.y=f(x-
4.已知函数f(x)的定义域为R,设甲：f(2)>f),乙：f(x)不是减函数，则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.已知x>0,y>0,x+y=1,则上+2的最小值为
x v
A.4
B.5
C.4w5
D.3+2√2
6.若P是正方体ABCD-AB,C,D,的面AB,C,D,上的一个动点，则下列结论不可能成立的是
A.AP∥BC
B.AP//BC
C.AP⊥BC
D.AP⊥AC
数学试卷第1页（共4页）
7.在平面四边形ABCD中，己知AB=55,BC=1,CD=35,DA=5,A+C=180°，则
△ABD的外接圆的直径长度为
A.4
B.5
C.45
D.55
8.
己知e*2=2,e*3=2,e5=三，其中e为自然对数的底数，则
A.xB.yC.zD.x二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知m,n是两条不同直线，α，B,y是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是
A.若m⊥a,n⊥a,则m∥n
B.若a⊥B,a⊥y,则B∥y
C.若m⊥a,m⊥B,则a∥B
D.若ml∥a,n∥a,则m∥n
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=ccosB,△ABC的面积为巨
c=√5，则
A.A=B
B.a2+b2=3
C.a+b=2+1
D.sin A+cos=
3
11.己知函数f(x)=x3-6x2+12x-6-n4-x,则
A.f①)+f3)=4
B.x=2是f(x)的极值点
C.当6D.当f(a)+f(b)>4时，a+b>4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若两个平行平面之间的距离为6，一条直线与这两个平面分别交于A,B两点，线段AB与
其中一个平面所成角为30°，则AB的长度为一
l3.若直线y=x+a是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=eb的切线，则a+b=_
14.若对于y0eR,总x∈匠+0，m+,使得x≤号，
则实数m的最小值为」
数学试卷第2页（址4而2026届高三第一次调研测试
数学阅卷参考
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
2
3
4
5
6
8
C
B
A
A
D
B
D
C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9
10
11
AC
BCD
ACD
三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共5分。
12.12
13.3
14.要
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
【解】()因为f0)=专所以号-co号=
平方每，1-0=方，所以s如0=
25
3分
因为sin20+co920=l,日e受，，
所以cos0=名
5分
7
所似器温6
25
7分
24
7
25
法2：因为s加号-os号-号，所以1-s如0=方，即血0-
25
所以(6m号+cos号}2=1+sin0=
25
因为9e受，动，所以登<号受，即si血号+cos号>0，
所似sm号+cos
》以学写
数学试卷解析第1页（共山页）
所以1+sm
9-号-呈-十
(6im号+cos2s号+cos号
(2)法1：因为f代倒=sin克-cos5=2sin(5-孕，
9分
令1=5-子则e-普号
因为f)在0，a上单调递增，
所以y=反s在1e-吾号-孕上单调递增
1分
因为y=5mx在红-受引上递增，
所以号登即a≤受，
由于a>0,
所以02
.3分
医为fw=n克-cos登=Visa吃-孕，
9分
令-号+2m≤登-经+2版ke2.
所以-受+4版≤x≤经+4，keZ,
2
即函数f的婚区间为-受+，受+eZ.
所以0，s-受+4瓶，3经+4hke2,1分
所以
2-受+4恤，国f0.
≤受+4k,
a≤要+h,
2
因为a>0,所以-}<0，由于keZ,故k=0,
所以013分
16.(15分)
【解】(1)因为f八-=f(),g(-)=-g,
且f)+8x)=2@,
数学试卷解析第2页（共1山页）
教物
所以f八）-g(x)=2②.2分
联立⊙②，
解得f()=2'+2,g(x)=2-2
6分
(2)出(1)得，=22：22+22-2)，x20,
设1=2-2,0)可以化为i)=2+2md+2.8分
因为1在xe0,+∞)上单调递增，
所以a,
所以h(0)在0，+0)上有两个不同零点.10分
⑨当≤0，即#≥0时，在0，：的)上递增
因兴)-20，所以不满足存在两个婴点：
2分
②当-m>0,即m<0时，
因为)在0，-m)上递减，在(-m,+∞)上递增，
h2)>0,
所以h-m)<0,游海m<-反：…i4分
m<0
综上，m<2,
5分
(分离参数构造函数需要交待函数单调性)
17.(15分)
【解】(1)因为∠4BC=90°，AB=BC=1,
所以AC=5,∠BAC=45°.
2分
因为∠BAD=0,所以∠CAD=45,
在△MCD中，AC=√2，AD=2,∠CAD=45,
所拟CD=2,则4C2:D2=402,即∠40=0，
所以CD14C.4分
丙为PA⊥平面A8CD,CDs平面8(D,
所以CD⊥PA,PANAC=A,
所以CD⊥平面PAC.
46分
法2：因为PA⊥平面ABCD,AB,D三平面ABCD,
所以PA⊥AB,PA上AD、
数学试卷解析第3页（共1页）

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