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2026届高三年级第一次阶段考试数学参考答案
选摔题
1
3
6
10
11
A
0
D
B
ACD
AB
ABD
填空惠
12.y=(2e+2)x-e
1
14.
〔2-2[22
6.【答案】D【详解】因为a=cos15°-sin15=反sim(45-15）=V2in30=互
c=sin105 cos15'+cos 75'sin195'=sin 75*cos15"-cos 75"sin15
=血(5-15）=血60=9，又b-分，所以62
7【答案】B【详解】函数f(x)的图象如图所示：
y=0.5
t
23
y八
设f(创=1，则方程心(=号即了-克，由图象可知，y=号与y=()有三个交点，
横标分别为，12，(6<2<)，其中<0,0<<1,4>1，
方程了(》=解的个数转化为方程∫()=4，∫()=，f()=巧解的个数之和，
由图象可知，y=马与y=f(x)有一个交点，y=与y=f(x)有三个交点，y=与y=f(x)没有交点，
所以方程了((x刃=之解的个数为1+3=4。
8.【答案】C【详解】易知f(x)有两个零点名=-1，为=1，由f(x)关于直线x=3对称，可知为=5，x=7
也是f(x)的零点，故f(x)=0-x1+xx一5)(x一)，将函数f(x)向左平移两个单位，
则f+3)=(1+2)(+4)(2-(c-4)=(4-2)(-16),由基本不等式(4-)(2-16)s36,当且仅当
2=10,即x=3±10取等.
【省类1@【弹对于A,由2a=a2色生2-京即助s专，
当且仅当a=2b,且a+2b=1,即a=方：b=时，取等号，所以A正确
1
4
1/8
对于B,因为公+公=0-2+公=56-46+1=〔6-号)+号
当且仅当力号时，：+心取到最小值与所以B结澳
对于c因为a>ab>0,所子+片-a+2[后+号》-4+白号24+2=8.
a b
当且仅当台-号且a+2b1,即a=宁6~时，取等号，所以C正确：
4
对于D,2°+4°≥2W2°.4=2N2*2b=22,当且仅当a=2b,且a+2b=1,
即a=宁0~时，取等号，所以D正确
1
10【答案】B【详解】取x=y=1得f)=f()+∫()-1，解得f()=1,A说法正确：
取x=y=-1得f()=f(-1)+f(-1)-1,解得f(-1)=1,
取y=-l得f(-x刘=f()+f(-)-1=f(x),f(x)是偶函数，
所以因三-因且定义城(0,0U(0,+）,所以y-包是奇函数，B说法正确：
-r
由f(-)=f()=1知，当x=0时，f(x+1)=f(x-1)+2不成立，C说法错误：
o,则学1.f2小)-}61-).
所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，D说法错误：
11.【答案】AD【详解】设角A,B,C所对的边长为a,b,c
由三角形的面积公式可得S.c=)bcsi血A=号amA,
1
2
2
1
所以C08A=之，由余弦定理，可得b2+C2-a=2,所以b2+c2=3,故A正确：
bc
由8c=号bcsi加4=an4,又2+c2=3≥2hc=2
2
2
c08习，所以cosA2←.
1-c0s2 A
所以anA=cogA=e0g2A-1≤
1=5,所以S55,仅当6=0=时取等，B正确：
4
2
4
2
设AB,AC边上的中点分别为E,F,在AB上取一点在AC上取一点N,
2182026届高三年级第一次阶段考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1.已知集合A=5A.{2,3}
B.{-1,0}
C.{-3,-1,0]
D.{-1,0,2}
2.“x为整数”是“2X+1为整数”的
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D,充分不必要条件
3.已知a是第二象限角，点P&2)为其终边上一点，且c0sa=号x,则x等于
A.-2
B.2
C.-3
D.3
4.若tan6G=2,则sin1+sn2@=
sin6+cos
A.-
B.
c.
D.
5.已知偶函数tx的定义域为R,fK)+fB-x0,且当x口6，时，f)x2-
,则f2025
A.-月
B.-1
C.1
D.
6.若a=c0s15-sin15,b=0.5,c=sin105"c0s15+c0s75sin195,则
A.cB.bC.aD.b7.己知函数f&F
,则方橙6小的解的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
8.若函数f=1-x2)2+ax+b)的图象关于直线x=3对称，则f&)最大值为
A.16
B.10+8W10
C.36
D.19+6V10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则
A,ab的最大值为
B.a2+b的最小值为1
C.+的最小值为8
D.2a+4的最小值为2v2
10.已知函数f心)的定义域为(-o,0)口(0，+∞)，且满足fy=f+f1,以下正确的有
A.f△=1
B.函数y=是奇函数
C.fX+1=f-1+2
D.若x>1时，有f&>1,则f)在(0，+o)上单调递减
11.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的"直径“.在△ABC中，BC=1,BC边
上的高等于tanA,以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W,其"直
径"为d,则
A.AB2+AC2=3
B.口ABC面积的最大值为
C.当ABC-时，d-
D.d的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若f心=xe×+2x,则曲线f心)在点(1，f(1)处的切线方程为
13.已知函数f&=c0s2x+0)(@>0),将曲线y=f心)向左平移20个单位长度后，所得图象关于原点对称，则p的最
小值为
14.设函数f区=a*-2ex2a>0,a≠1)，若f有两个极值点，且f)只有一个零点，则lna的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(本题满分13分)设函数f&=sinx+c0sx口R)
(1)求函数g6)上fK+引广的最小正周明和单调造端区间：
(2)求函数n(x)=fx)f(x)在0，上的最大值.
16.(本题满分15分)某企业投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x
万件，共需可变成本p6)万元，当产量不足50万件时，p6上高×3+60x:当产量不小于50万件时，
p6X上101x+0-1360.每件A产品的售价为100元，假设生产的A产品均可全部销售完.
(1)写出利润f8)关于产量x的函数（提示：利润=销售收入-固定成本-可变成本）：
(2)生产该产品能获得的最大利润为多少万元？

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