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人教版八年级上同步分层训练17.1用提取公因式分解因式
一、夯实基础
1．（2025八上·叙永期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：不是多项式，故A不符合题意；
，属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
，是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．
2．下面是小明做的一道因式分解的题： 其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是 （　　）
A．3b-1 B．a-3b C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：将 因式分解可得-2ab(2a+3b-1)，
∴被遮盖住的式子为3b-1.
故答案为：A。
【分析】本题可以先对原式提取公因数-2ab进行因式分解，最后对应各项即可得出答案。
3．对于式子： 从左到右的变形，下列说法正确的是 （　　）
A．都是因式分解 B．都是整式乘法
C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
是因式分解
是整式乘法
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义，整式乘法即可求出答案.
4．若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是(　　)
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，
∴(x+2)(2x-1)-(x+2)，
=(x+2)(2x-2)，
=2(x+2)(x-1)，
=2(x+m)(x+n)，
故m=2，n=-1或m=-1，n=2，
则m-n=3或m-n=-3.
【分析】提取公因式分解因式，然后得到m和n的值，代入计算即可.
5．多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是(　　)
A．a2bc2 B．7a3b2c3 C．7a2b2c2 D．7a2bc2
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式 在分解因式时应提取的公因式是
故答案为：D.
【分析】找出多项式的公因式“系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂”即可.
6．（2024八上·朝阳期末）分解因式：x2+5x＝　 　．
【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
7．（2024八上·长春期中）若，，则代数式的值是　 　．
【答案】2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
，
故答案为：2．
【分析】把代数式因式分解，然后整体代入计算解题．
8．（2025八上·雨花期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】公因式的概念
9．分解因式：
（1）ax-ay；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=a(x-y)
（2）解：原式=a(a-2)
（3）解：原式=a(a+b)
（4）解：原式=y(x-y+z)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提公因式进行因式分解即可求出答案.
（2）提公因式进行因式分解即可求出答案.
（3）提公因式进行因式分解即可求出答案.
（4）提公因式进行因式分解即可求出答案.
10．（2023八上·鄞州期末）已知a、b、x、y满足，，求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴
.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）由题意得出，再将等式取括号整理并整体代换即可求解；
（2）首先将原式重新分组进行因式分解，然后整体代换即可求解．
（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴
11．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷）已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
二、能力提升
12．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：①；
②；
③不能分解因式；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②，共2个，
故选：B．
【分析】 先对所给四个多项式 进行因式分解（提公因式法、公式法）即可.
13．（2023八上·芝罘期中）计算的结果是（　　）
A．-2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法可得，再提公因式进行因式分解即可求出答案.
14．（2024八上·石阡期中）分解因式的结果为　 　．
【答案】
【知识点】公因式的概念
15．（2021八上·平原月考）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为　 　．
【答案】70
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【分析】先求出2a+2b=14，ab=10，再计算求解即可。
16．分解因式
（1）
（2）
（3）6p(p+q)-4q(p+q)；
（4）m(a-3)+2(3-a).
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=2(p+q)(3p-2q)
（4）解：原式=(a-3)(m-2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
17．（2024八上·肇源月考）计算：
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；公因式的概念
18．（2024八上·哈尔滨期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式是，得
则
解得
∴另一个因式是的值是
仿照上面的方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；
（2）若二次三项式有一个因式是，求a的值．
【答案】（1）另一个因式为，的值为9
（2）
【知识点】因式分解的概念
三、拓展创新
19．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
20．（2021八上·东平月考）代数式 ， ， 中的公因式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：因为5a2b（b a）＝ 5a2b（a b）， 120a3b3（a2 b2）＝ 120a3b3（a＋b）（a b），
所以代数式15a3b3（a b），5a2b（b a）， 120a3b3（a2 b2）中的公因式是5a2b（b a）．
故答案为：A．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
1 / 1人教版八年级上同步分层训练17.1用提取公因式分解因式
一、夯实基础
1．（2025八上·叙永期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面是小明做的一道因式分解的题： 其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是 （　　）
A．3b-1 B．a-3b C． D．
3．对于式子： 从左到右的变形，下列说法正确的是 （　　）
A．都是因式分解 B．都是整式乘法
C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解
4．若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是(　　)
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
5．多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是(　　)
A．a2bc2 B．7a3b2c3 C．7a2b2c2 D．7a2bc2
6．（2024八上·朝阳期末）分解因式：x2+5x＝　 　．
7．（2024八上·长春期中）若，，则代数式的值是　 　．
8．（2025八上·雨花期末）分解因式：　 　．
9．分解因式：
（1）ax-ay；
（2）
（3）
（4）
10．（2023八上·鄞州期末）已知a、b、x、y满足，，求：
（1）；
（2）．
11．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷）已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
二、能力提升
12．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2023八上·芝罘期中）计算的结果是（　　）
A．-2 B． C． D．
14．（2024八上·石阡期中）分解因式的结果为　 　．
15．（2021八上·平原月考）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为　 　．
16．分解因式
（1）
（2）
（3）6p(p+q)-4q(p+q)；
（4）m(a-3)+2(3-a).
17．（2024八上·肇源月考）计算：
18．（2024八上·哈尔滨期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式是，得
则
解得
∴另一个因式是的值是
仿照上面的方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；
（2）若二次三项式有一个因式是，求a的值．
三、拓展创新
19．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
20．（2021八上·东平月考）代数式 ， ， 中的公因式是（　　）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：不是多项式，故A不符合题意；
，属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
，是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：将 因式分解可得-2ab(2a+3b-1)，
∴被遮盖住的式子为3b-1.
故答案为：A。
【分析】本题可以先对原式提取公因数-2ab进行因式分解，最后对应各项即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
是因式分解
是整式乘法
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义，整式乘法即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，
∴(x+2)(2x-1)-(x+2)，
=(x+2)(2x-2)，
=2(x+2)(x-1)，
=2(x+m)(x+n)，
故m=2，n=-1或m=-1，n=2，
则m-n=3或m-n=-3.
【分析】提取公因式分解因式，然后得到m和n的值，代入计算即可.
5．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式 在分解因式时应提取的公因式是
故答案为：D.
【分析】找出多项式的公因式“系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂”即可.
6．【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
7．【答案】2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
，
故答案为：2．
【分析】把代数式因式分解，然后整体代入计算解题．
8．【答案】
【知识点】公因式的概念
9．【答案】（1）解：原式=a(x-y)
（2）解：原式=a(a-2)
（3）解：原式=a(a+b)
（4）解：原式=y(x-y+z)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提公因式进行因式分解即可求出答案.
（2）提公因式进行因式分解即可求出答案.
（3）提公因式进行因式分解即可求出答案.
（4）提公因式进行因式分解即可求出答案.
10．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴
.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）由题意得出，再将等式取括号整理并整体代换即可求解；
（2）首先将原式重新分组进行因式分解，然后整体代换即可求解．
（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴
11．【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
12．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：①；
②；
③不能分解因式；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②，共2个，
故选：B．
【分析】 先对所给四个多项式 进行因式分解（提公因式法、公式法）即可.
13．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法可得，再提公因式进行因式分解即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】公因式的概念
15．【答案】70
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【分析】先求出2a+2b=14，ab=10，再计算求解即可。
16．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=2(p+q)(3p-2q)
（4）解：原式=(a-3)(m-2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；公因式的概念
18．【答案】（1）另一个因式为，的值为9
（2）
【知识点】因式分解的概念
19．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
20．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：因为5a2b（b a）＝ 5a2b（a b）， 120a3b3（a2 b2）＝ 120a3b3（a＋b）（a b），
所以代数式15a3b3（a b），5a2b（b a）， 120a3b3（a2 b2）中的公因式是5a2b（b a）．
故答案为：A．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
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