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人教版八年级上同步分层训练17.2用公式法分解因式
一、夯实基础
1．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)
A．我爱学 B．爱新化 C．我爱新化 D．新化数学
2．计算：502-100×48+482等于(　　)
A．24 B．4 C．36 D．-2
3．若多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2，则k的值是(　　)
A．±12 B．12 C．±6 D．6
4．（2025八上·旺苍期末）下列因式分解， 正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·保定月考）若k为任意整数，则的值总能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
6．（2021八上·芜湖期末）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
7．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）3a-6ax+3ax2；
（6）
二、能力提升
8．下列各式中，能用公式法进行因式分解的是 （　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·重庆市月考）下列各式中，①；②；③；④；⑤；⑥．能用完全平方公式分解因式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025八上·安陆期末）已知，则的值是　 　．
11．（2024八上·宁波开学考）若且，则的值为　 　
12．因式分解：
（1）-2a3b+6a2b-8ab；
（2）(x+y)(x-y)+y(y-x)；
（3）(3a+2b)2-(2a+3b)2；
（4）(n2+2n+2)(n2+2n)+1.
13．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：
甲 （分成两组） =x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式） =（x-y）（x+4） （分成两组） （直接运用公式） =（a+b-c）（a-b+c）
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1）因式分解：
（2）若a-b=-5，b-c=3，求式子 ab-bc+ ac-a2的值.
14．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
三、拓展创新
15．多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．把多项式 因式分解之后，正确的结果是(　　).
A．(x+y+3)(x-y-1) B．(x+y-1)(x-y+3)
C．(x+y-3)(x-y+1) D．(x+y+1)(x-y-3)
17．（2025八上·安陆期末）设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（　　）
A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定
18．分解因式：
（1）　 　.
（2）　 　.
19．（2024八上·丰城开学考）一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则　 　，符合条件的n的所有值的和是　 　．
20．（2024八上·重庆市月考）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（2025八上·杭州开学考）小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：
（1）观察老师的演算后，你认为　 　同学的想法是对的；
（2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解；
（3）若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值．
22．阅读下列材料：
将分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：步骤：①竖分二次项与常数项：，．
②交叉相乘，验中项：．
③横向写出两因式：．
我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
试用上述方法分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：
=3(x+1)(x-1)(a-b)，
1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，
故选： C.
【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解： 502-100×48+482=(50-48)2=4，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式分解因式计算解答即可.
3．【答案】A
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：∵多项式 能因式分解为
当a=6时，
当a=-6时，
故选：A.
【分析】根据完全平方公式计算解答即可.
4．【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
6．【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
7．【答案】（1）解：原式=y ( x2 4 )=y(x+2)(x-2)
（2）解：原式=a ( a2 2 a + 1 ) =a ( a 1 )2
（3）解：原式=a ( x2 + 2 a x + a2 )=a ( x + a )2
（4）解：原式=( 4 a2 ) ( 4 + a2 )=( 2 a ) ( 2 + a ) ( 4 + a2 )
（5）解：原式=3 a ( 1 2 x + x2 )=3 a ( 1 x )2
（6）解：原式= 4 b ( x2 2 x y + y2 )= 4 b ( x y )2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】
(1)、可以先提出公因式y，再用平方差公式分解因式，解答即可；
(2)、可以先提出公因式a，再用完全平方公式分解因式，解答即可；
(3)、可以先提出公因式a，再用完全平方公式分解因式，解答即可；
(4)、先平方差公式分解因式，再用平方差公式分解因式，解答即可；
(5)、可以先提出公因式3a，再用完全平方公式分解因式，解答即可；
(6)、可以先提出公因式-4b，再用完全平方公式分解因式，解答即可.
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A：，符合题意
B：，不能进行因式分解，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意
故答案为：A
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
10．【答案】25
【知识点】因式分解的应用
11．【答案】-7或6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，
∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，
∴（x+y）2+（x+y）-42=0，
∴（x+y+7）（x+y-6）=0，
∴x+y+7=0或x+y-6=0，
解得：x+y=-7或x+y=6．
故答案为：-7或6.
【分析】将原题中的两个等式相加得到：x2+2xy+y2+x+y=42，整理得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．
12．【答案】（1）原式=-2ab(a2-3a+4)；
（2）原式=(x+y)(x-y)-y(x-y)=x(x-y)；
（3）原式=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]
=(5a+5b)(a-b)
=5(a+b)(a-b)；
（4）原式=(n2+2n)2+2(n2+2n)+1
=(n2+2n+1)2
=(n+1)4.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】(1)提公因式分解因式即可；
(2)把y-x变形为-(x-y)，提公因式即可；
(3)用平方差公式分解因式即可；
(4)把 看作整体，用完全平方公式分解因式即可.
13．【答案】（1）解：
（2）解：c(a-b)=(a-b)(c-a)；
∵a-b=-5，b-c=3，
∴c-a=2，
∴原式=(a-b)(c-a)=-5×2=-10.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，将，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先将原式分成两组，即，然后分别提取公因数a和c，最后再进一步进行因式分解，代入计算即可。
14．【答案】（1）解：∵
3×(-5)+2×2=-11，
∴原式=(3y+2)(2y-5).
（2）解：∵
2×(-3y)+y×4=-2y，
∴原式=(2x+y)(4x-3y).
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】根据十字交叉相乘法进行因式分解即可。
15．【答案】C
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：能用完全平方公式分解因式；
不能用完全平方公式分解因式；
能用完全平方公式分解因式；
故选：C．
【分析】根据“”判断即可.
16．【答案】D
【知识点】因式分解-分组分解法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
=x2-2x+1-y2-4y-4-1+4-3
=(x2-2x+1)-(y2+4y+4)
=(x-1)2-(y+2)2
=(x-1+y+2)(x-1-y-2)
= (x+y+1)(x-y-3) .
故答案为： (x+y+1)(x-y-3) .
【分析】首先根据完全平方公式，得出(x-1)2-(y+2)2，再利用平方差公式，即可进行因式分解。
17．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系
18．【答案】（1）(x+3)(x+2)(x-2)
（2）(x+4)(x-1)(x+1)(x+2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：（1）x2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x2-4)=(x+3)(x+2)(x-2)；
故答案为：(x+3)(x+2)(x-2) ；
(2)、（x2+3x-4)(x2+3x+2)=(x+4)(x-1)(x+1)(x+2).
故答案为： (x+4)(x-1)(x+1)(x+2)。
【分析】（1）首先分组提公因式，然后再用公式法，即可得出最后结果；
（2）首先用十字交叉发进行因式分解得出（x2+3x-4)(x2+3x+2)，然后再进一步运用十字交叉相乘法得出最后结果。
19．【答案】6；1332
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（其中、都是正整数，，，
，
，
，
，
为“变动数”，（其中、都是正整数，，，
，
，或，或，或，，
或243或423或513，
符合条件的的所有值的和是．
故答案为：6；1332
【分析】本题考查整式的加减，新定义，因式分解的应用．根据新定义可得：，根据为最大的三位“稳定数”，据此可推出，进而可求出，再根据为“变动数”，（其中、都是正整数，，，可推出：，据此可确定、的值需要分四种情况：，或，或，或，，再进行计算可求出的值．
20．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
21．【答案】（1）小磊
（2）解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
（3）解：根据题意得：
∴
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
n=m+4=4．
∴m=0， n=4
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得：，
，
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的；
【分析】（1）根据题意观察老师列的竖式发现原式除以（x+2）没有余数，原式除以（x-2）有余数，说明没有余数的是对的。
（2）根据老师提供的方法进行结合整数的竖式除法解答即可；
（3）根据题意列出竖式，得出，，根据多项式能因式分解成与另一个完全平方式，即是一个完全平方。得出，求出m=0、然后把m=0代入n-（m+4）中求出n的值．
22．【答案】（1）解：∵常数项，一次项系数，
∴
（2）解：∵常数项，一次项系数，
∴
（3）解：①竖分二次项与常数项：，，
②交叉相乘，验中项：，
③横向写出两因式：
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）（2）根据十字相乘法“x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)”分解即可.
（3）根据二次项系数和常数项的符号及大小，找到合适的因数组合，使得交叉相乘后得到中间项的系数.
1 / 1人教版八年级上同步分层训练17.2用公式法分解因式
一、夯实基础
1．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)
A．我爱学 B．爱新化 C．我爱新化 D．新化数学
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：
=3(x+1)(x-1)(a-b)，
1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，
故选： C.
【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.
2．计算：502-100×48+482等于(　　)
A．24 B．4 C．36 D．-2
【答案】B
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解： 502-100×48+482=(50-48)2=4，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式分解因式计算解答即可.
3．若多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2，则k的值是(　　)
A．±12 B．12 C．±6 D．6
【答案】A
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：∵多项式 能因式分解为
当a=6时，
当a=-6时，
故选：A.
【分析】根据完全平方公式计算解答即可.
4．（2025八上·旺苍期末）下列因式分解， 正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
5．（2024八上·保定月考）若k为任意整数，则的值总能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
6．（2021八上·芜湖期末）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
7．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）3a-6ax+3ax2；
（6）
【答案】（1）解：原式=y ( x2 4 )=y(x+2)(x-2)
（2）解：原式=a ( a2 2 a + 1 ) =a ( a 1 )2
（3）解：原式=a ( x2 + 2 a x + a2 )=a ( x + a )2
（4）解：原式=( 4 a2 ) ( 4 + a2 )=( 2 a ) ( 2 + a ) ( 4 + a2 )
（5）解：原式=3 a ( 1 2 x + x2 )=3 a ( 1 x )2
（6）解：原式= 4 b ( x2 2 x y + y2 )= 4 b ( x y )2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】
(1)、可以先提出公因式y，再用平方差公式分解因式，解答即可；
(2)、可以先提出公因式a，再用完全平方公式分解因式，解答即可；
(3)、可以先提出公因式a，再用完全平方公式分解因式，解答即可；
(4)、先平方差公式分解因式，再用平方差公式分解因式，解答即可；
(5)、可以先提出公因式3a，再用完全平方公式分解因式，解答即可；
(6)、可以先提出公因式-4b，再用完全平方公式分解因式，解答即可.
二、能力提升
8．下列各式中，能用公式法进行因式分解的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A：，符合题意
B：，不能进行因式分解，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意
故答案为：A
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
9．（2024八上·重庆市月考）下列各式中，①；②；③；④；⑤；⑥．能用完全平方公式分解因式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
10．（2025八上·安陆期末）已知，则的值是　 　．
【答案】25
【知识点】因式分解的应用
11．（2024八上·宁波开学考）若且，则的值为　 　
【答案】-7或6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，
∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，
∴（x+y）2+（x+y）-42=0，
∴（x+y+7）（x+y-6）=0，
∴x+y+7=0或x+y-6=0，
解得：x+y=-7或x+y=6．
故答案为：-7或6.
【分析】将原题中的两个等式相加得到：x2+2xy+y2+x+y=42，整理得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．
12．因式分解：
（1）-2a3b+6a2b-8ab；
（2）(x+y)(x-y)+y(y-x)；
（3）(3a+2b)2-(2a+3b)2；
（4）(n2+2n+2)(n2+2n)+1.
【答案】（1）原式=-2ab(a2-3a+4)；
（2）原式=(x+y)(x-y)-y(x-y)=x(x-y)；
（3）原式=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]
=(5a+5b)(a-b)
=5(a+b)(a-b)；
（4）原式=(n2+2n)2+2(n2+2n)+1
=(n2+2n+1)2
=(n+1)4.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】(1)提公因式分解因式即可；
(2)把y-x变形为-(x-y)，提公因式即可；
(3)用平方差公式分解因式即可；
(4)把 看作整体，用完全平方公式分解因式即可.
13．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：
甲 （分成两组） =x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式） =（x-y）（x+4） （分成两组） （直接运用公式） =（a+b-c）（a-b+c）
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1）因式分解：
（2）若a-b=-5，b-c=3，求式子 ab-bc+ ac-a2的值.
【答案】（1）解：
（2）解：c(a-b)=(a-b)(c-a)；
∵a-b=-5，b-c=3，
∴c-a=2，
∴原式=(a-b)(c-a)=-5×2=-10.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，将，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先将原式分成两组，即，然后分别提取公因数a和c，最后再进一步进行因式分解，代入计算即可。
14．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵
3×(-5)+2×2=-11，
∴原式=(3y+2)(2y-5).
（2）解：∵
2×(-3y)+y×4=-2y，
∴原式=(2x+y)(4x-3y).
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】根据十字交叉相乘法进行因式分解即可。
三、拓展创新
15．多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：能用完全平方公式分解因式；
不能用完全平方公式分解因式；
能用完全平方公式分解因式；
故选：C．
【分析】根据“”判断即可.
16．把多项式 因式分解之后，正确的结果是(　　).
A．(x+y+3)(x-y-1) B．(x+y-1)(x-y+3)
C．(x+y-3)(x-y+1) D．(x+y+1)(x-y-3)
【答案】D
【知识点】因式分解-分组分解法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
=x2-2x+1-y2-4y-4-1+4-3
=(x2-2x+1)-(y2+4y+4)
=(x-1)2-(y+2)2
=(x-1+y+2)(x-1-y-2)
= (x+y+1)(x-y-3) .
故答案为： (x+y+1)(x-y-3) .
【分析】首先根据完全平方公式，得出(x-1)2-(y+2)2，再利用平方差公式，即可进行因式分解。
17．（2025八上·安陆期末）设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（　　）
A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系
18．分解因式：
（1）　 　.
（2）　 　.
【答案】（1）(x+3)(x+2)(x-2)
（2）(x+4)(x-1)(x+1)(x+2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：（1）x2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x2-4)=(x+3)(x+2)(x-2)；
故答案为：(x+3)(x+2)(x-2) ；
(2)、（x2+3x-4)(x2+3x+2)=(x+4)(x-1)(x+1)(x+2).
故答案为： (x+4)(x-1)(x+1)(x+2)。
【分析】（1）首先分组提公因式，然后再用公式法，即可得出最后结果；
（2）首先用十字交叉发进行因式分解得出（x2+3x-4)(x2+3x+2)，然后再进一步运用十字交叉相乘法得出最后结果。
19．（2024八上·丰城开学考）一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则　 　，符合条件的n的所有值的和是　 　．
【答案】6；1332
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（其中、都是正整数，，，
，
，
，
，
为“变动数”，（其中、都是正整数，，，
，
，或，或，或，，
或243或423或513，
符合条件的的所有值的和是．
故答案为：6；1332
【分析】本题考查整式的加减，新定义，因式分解的应用．根据新定义可得：，根据为最大的三位“稳定数”，据此可推出，进而可求出，再根据为“变动数”，（其中、都是正整数，，，可推出：，据此可确定、的值需要分四种情况：，或，或，或，，再进行计算可求出的值．
20．（2024八上·重庆市月考）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
21．（2025八上·杭州开学考）小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：
（1）观察老师的演算后，你认为　 　同学的想法是对的；
（2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解；
（3）若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值．
【答案】（1）小磊
（2）解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
（3）解：根据题意得：
∴
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
n=m+4=4．
∴m=0， n=4
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得：，
，
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的；
【分析】（1）根据题意观察老师列的竖式发现原式除以（x+2）没有余数，原式除以（x-2）有余数，说明没有余数的是对的。
（2）根据老师提供的方法进行结合整数的竖式除法解答即可；
（3）根据题意列出竖式，得出，，根据多项式能因式分解成与另一个完全平方式，即是一个完全平方。得出，求出m=0、然后把m=0代入n-（m+4）中求出n的值．
22．阅读下列材料：
将分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：步骤：①竖分二次项与常数项：，．
②交叉相乘，验中项：．
③横向写出两因式：．
我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
试用上述方法分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：∵常数项，一次项系数，
∴
（2）解：∵常数项，一次项系数，
∴
（3）解：①竖分二次项与常数项：，，
②交叉相乘，验中项：，
③横向写出两因式：
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）（2）根据十字相乘法“x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)”分解即可.
（3）根据二次项系数和常数项的符号及大小，找到合适的因数组合，使得交叉相乘后得到中间项的系数.
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