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广东省肇庆市端州区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：的结果是（　　）
A． B．4 C． D．8
2．（11·肇庆）我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4 050 000
人，这个数用科学记教法表示为
A．405×104 B．40.5×105 C．4.05×106 D．4.05×107
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在抛物线上的一个点是（ ）
A． B． C． D．
5．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（　　　）
A． B． C． D．
6．时钟上的分针旋转一周需要，则经过，分针旋转了（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，圆心O到的距离为，的半径为，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，弦、相交于点P，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程有实数根，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
12．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ．
13．已知点与点关于点对称，则 ．
14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段圆弧所在圆的圆心．已知米，C是上的一点，，垂足为D，米．则这段弯路的半径是 米．
15．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
三、解答题
16．解不等式组：．
17．解方程：．
18．某商店销售一种成本为50元/千克的水产品，若按80元/千克销售，一个月可售出700千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
19．如图，在中，．
(1)尺规作图：作，使它过点，且圆心在上，（必须保留清晰的作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的中，求证：点在上．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、．

(1)与关于x轴对称，画出；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出；
(3)求在（2）的旋转过程中，点C经过的路径长．
21．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，_________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
22．如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交于点D，E是上任意一点，连接，，，．
(1)若，求的度数：
(2)找出图中所有与相等的线段，并证明；
(3)若，，求的周长．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问是否存在最大面积？若存在，请求出面积的最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由．
(3)如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请求出点的横坐标的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《广东省肇庆市端州区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D B C D B B A
1．A
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．B
9．B
10．A
11．1（大于等于1的数均可）
12．5
13．
14．145
15．
16．
17．
18．当售价定为100元时会获得最大利润，最大利润为25000元．
19．(1)见解析
(2)见解析
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
21．(1)15；88.5；98
(2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好
(3)69人
22．(1)
(2)，证明见解析
(3)60
23．(1)
(2)存在，面积的最大值为；此时；
(3)或．
答案第1页，共2页
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