资源简介

江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2025-2026学年九年级上学期10月份素质测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．⊙O半径为4，点A在内，则的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在中，点在上，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧
C．大于劣弧的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧
4．如图，在中，直径 与弦 相交，连接，．若，则的大小为( )．
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知：的外心坐标应是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为16，则的周长是 ．
10．如图，在中，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，那么的度数是 ．
11．如图，在菱形中，为上一点，连接，，交于点，若，则 ．
12．如图，四边形、四边形、四边形都是正方形，且点、、、在同一直线上，则 ．
13．如图，⊙P与y轴相切于点，与x轴相交于点，．直线恰好平分的面积，那么的值是 ．
14．如图，某人与一座建筑物的距离，他站在A处，将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，若此时眼睛到食指的距离约为，食指的长约，则该建筑物的高度约是 ．
15．若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则 ．
16．如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为
17．如图，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点，若，则的长为 ．
18．如图，在矩形中，，点是平面内一动点，且满足，为的中点，点运动过程中线段长度的最大值是 ．
三、解答题
19．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
(1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的．
(2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．
(3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得．
20．如图，中，弦，相交于点，．求证：
(1)；
(2)．
21．如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22．如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角，且平分．
(1)求证：；
(2)若点F在上，且，求的度数．
23．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
(1)若，求线段的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形的面积．
24．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、OC．BC．
(1)若，求的度数．
(2)若，求长度．
25．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D，已知小华的身高是米，两个路灯的高度都是米，且；
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少
26．如图，以半圆O的直径为边作边分别与半圆O交于点E，F，且，过点F作于点D，连接．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)连接，若，，则长为 ．
27．【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是 ．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．
28．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；
②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《 江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2025-2026学年九年级上学期10月份素质测试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D B A D C
1．A
2．C
3．B
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．36
10．/度
11．
12．
13．
14．24
15．4或
16．30
17．
18．
19．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
21．(1)见解析
(2)12
22．(1)见解析
(2)
23．(1)
(2)平行四边形的面积为6．
24．(1)
(2)
25．(1)两路灯的距离为
(2)当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是
26．(1)见详解
(2)
27．（1）；（2），理由见解析；（3）
28．（1）①D；10；②⊙O关于直线n的“特征数”为6；（2）直线l的解析式为y=-3x+7或y=x+
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑