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浙江省台州市临海市东塍镇中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题
一、，选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．（2025八下·临海月考） 下列长度（单位：cm）的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，2，2 C．3，4，5 D．6，6，8
2．（2025八下·临海月考） 在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·临海月考） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·临海月考） 在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．4.5
5．（2025八下·临海月考） 下列各点在正比例函数的图象上的是（　　）
A．(1， -2) B．(1， 2) C．(-1，-2) D．(-2， -1)
6．（2025八下·临海月考） 在菱形ABCD中，若，，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C． D．
7．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·临海月考） 图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（　　）
A．x是关于t的函数
B．与时教室室内消毒药水的浓度相同
C．前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大
D．40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小
9．（2025八下·临海月考） 如图，两对全等的直角三角形拼成矩形ABCD，中空的部分是矩形EFGH，连结DE，若点M是GF的中点，，，，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·临海月考） 若锐角三角形的三条边长分别为4，6，x，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·临海月考） 二次根式有意义，则x的取值范围是　 　.
12．（2025八下·临海月考）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　．
13．（2025八下·临海月考） 八年级一班和二班的舞蹈小组成员身高 的平均身高均为170cm，方差分别为，，则身高比较整齐的是　 　.（填“一班”或“二班”）
14．（2025八下·临海月考） 如图，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DC，若DC恰好平分，，则DE的长为　 　.
15．（2025八下·临海月考） 一次函数 与 x 轴的交点为 ，则不等式 的解为　 　.
16．（2025八下·临海月考） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，，.线段 AD 与 AD'关于过点 O 的直线 EF 对称，点 A 的对应点 A' 在线段 AB 上，A'D'交 OB 垂足 G，则 与 的面积比为　 　.
三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分)
17．（2025八下·临海月考） 计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·临海月考） 如图，在中，点D是BC边上一点，，，，.
（1） 求证：是直角三角形.
（2） 求CD的长.
19．（2025八下·临海月考） 小吴和小李一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，以AB、BC为边作.
小吴：如图2，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求.
小李：如图3，分别以点A、点C为圆心，相同长度（大于AC）为半径作弧，两弧分别相交于点M、N，连接MN交AC于点O，作射线BO，并截取，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求.
（1） 填空：判断他们的作图方法是否正确.（填“正确”或“错误”）
① 小吴的作法　 　；② 小李的作法　 　.
（2） 从(1)中任选一项判断，说明理由.（要求：写出推理过程）
20．（2025八下·临海月考） 随着 AI 技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有 A，B 两款机器人，网友对其评分如下：
网友对A、B两款机器人评分数据统计表
款式 外观 性能 售后
A款 90 95 92
B款 95 90 94
7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94.
（1） 求7位网友对A款机器人综合评分的众数.
（2） 若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按 2：4：4的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分.
21．（2025八下·临海月考）某小区内有A、B、C三个景点(如图)，小明从A景点出发，步行去C景点，共用时50分钟；同时，小丽以每分钟70米的速度从B景点出发，步行到达A景点，休息10分钟后，小丽改成骑电动车去C景点，结果小丽比小明早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速步行，设小明步行的时间为t（分），两人各自距A景点s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示.
（1） 求m的值，并说出m的实际意义.
（2） 求小丽骑车时距A景点的路程y(米)与t分之间的函数解析式（写出t的取值范围）.
22．（2025八下·临海月考） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BD 的一点，过点 E 作，交 BC于点 F，延长 CB 到点 G，使，连接 EC、EG、AG.
（1） 求证：.
（2） 求的度数.
23．（2025八下·临海月考） 一次函数 (k为常数)，且 .
（1） 若点(-1，4)在一次函数的图象上，求一次函数的解析式.
（2） 当 时，一次函数 (k 为常数，且 )有最大值 k，求 k 的值.
（3） 若一次函数 (k 为常数，且 )与 x 轴的交点为(m，0)，且 ，设 ，求 P 的取值范围.
24．（2025八下·临海月考）
（1）【基础巩固】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的线段分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.
（2）【尝试运用】如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，分别交AD、BC于点E、F，连结OE、OF，试猜想OE、OF的数量关系，并证明你的猜想.
（3）【拓展提高】如图3，在矩形ABCD中，点M，N是对角线BD的三等分点，过点M作分别交AD、BC于点E、F，连结EN、FN，已知，，求线段MF的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故选项A不符合；
B、能组成等边三角形，无法构成直角三角形，故选项B不符合；
C、任意两边之和大于第三边，任意两边之差少于第三边，且，可构成直角三角形，故选项C符合；
D、，不能构成直角三角形，故选项D不符合.
故答案为： C.
【分析】直角三角形必须满足，其中a、b为直角边，c为斜边，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差少于第三边.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，对角相等，即∠A=∠C=75°.
故答案为： B.
【分析】利用平行四边形对角相等性质可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并为，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、 ，故选项D正确
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减、乘除法则进行判断.
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将进球数从小到大排列：4，5，5，5，6，7.
即中位数.
故答案为：B.
【分析】首先将数据按从小到大排序，然后根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置. 若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值；若为奇数，则为中间的数.
5．【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得 ，与点的y值相等，因此点 (1， -2) 在函数图象上，故选项A正确；
B、将代入，得，与点的y值不相等，因此点 (1， 2)不 在函数图象上，故选项B错误；
C、将代入 ，得，与点的y值不相等，因此点 (-1， -2) 在函数图象上，故选项C错误；
D、将代入，得，与点的y值不相等，因此点 (-2， -1) 在函数图象上，故选项D错误；
故答案为：A.
【分析】当给定点的坐标时，只需将x代入函数计算对应的y值，若与给定点的y值相等，则该点在函数图象上.
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：因为菱形的对角线互相平分，已知， ，
所以.
故答案为： D.
【分析】利用菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，得到直角三角形，再根据勾股定理求出边长.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、对于t的每一个确定的值，x都有唯一确定的值与之对应，所以x是关于t的函数，A选项正确；
B、当与时，对应的纵坐标（即药水浓度x）相同，所以与时教室室内消毒药水的浓度相同，B选项正确；
C、由图象可知，前30分钟内，在0到20分钟左右，药水浓度随时间增大而增大，在20分钟到30分钟左右，药水浓度随时间增大而减小，并非前30分钟一直随时间增大而增大，C选项错误；
D、观察图象，40分钟后，随着t（时间）的增大，x（药水浓度）逐渐减小，即40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，D选项正确.
故答案为： C.
【分析】需要根据函数图象的性质，对每个选项进行分析判断.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，，.
∵是的中点，
∴.
∴是的中位线.
∴.
∵ ，
∴.
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】首先判断出是的中位线，利用中位线性质能得到长. 然后利用勾股定理计算出、，从而得到长，最后继续利用勾股定理即可计算出.
10．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；正弦定理和余弦定理
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，初步可得 .
∵该三角形是锐角三角形，
∴当x为最长边时，即，根据余弦定理，有，即；
当6为最长边时，即，根据余弦定理，同理有，即.
综上所述，x的取值范围是 .
故答案为：D.
【分析】运用三角形基本三边关系和锐角三角形判定条件推导得出.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴.
∴
故答案为： .
【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，因此需要解不等式来确定x的取值范围.
12．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
13．【答案】二班
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由题意可知，因为，即二班的方差更小，因此二班的身高数据更整齐.
故答案为：二班.
【分析】方差较小的班级数据更整齐.
14．【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是边，的中点，
∴是的中位线.
∴，且.
∴.
又∵恰好平分 ，
∴.
∴.
∴为等腰三角形，且.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用三角形中位线的性质得到，然后结合角平分的条件证明是等腰三角形，从而得知BC长，计算出DE长.
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：代入，有，即.
若 ，则有.
∵，
∴.
故答案为：.
【分析】根据条件，用a表示出b，得到. 然后根据，可将不等号两边同时除以，求出不等式的解.
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；轴对称的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵是菱形，， ，
∴，.
∴，
∵ 线段 与 关于过点 O 的直线 EF 对称 ， 点 A 的对应点 A' 在线段 AB 上，
∴S△OD'A'=S△AOD=，，OA=OA'
设EF交AB于点H，
∵菱形ABCD，
∴S△AOB=S△AOD=24
∴
解之：OH=
∵OA=OA'，OH⊥AB，
∴，
∴
∴
∴
故答案为： .
【分析】利用菱形的性质可求出AO、BO的长，利用勾股定理求出AB的长；再利用轴对称的性质可证得，，OA=OA'，同时可求出△OD'A'，△AOD的面积，设EF交AB于点H，可得到△AOB的面积，利用三角形的面积公式可求出OH的长，利用等腰三角形三线合一的性质可证得AH=A'H，再利用勾股定理求出A'H的长，可得到A'B的长，由此可求出△OBA'的面积，然后求出△OBA'和△OD'A'的面积之比.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）应用平方差公式即可计算；
（2）先计算二次根式乘法，然后将20转化为，再计算同类二次根式的加减法.
18．【答案】（1）证明：∵， ，
∴
∴是直角三角形
（2）解：∵是直角三角形
∴
∵，
∴
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）可通过勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形；
（2）先由（1）得出，再利用勾股定理求.
19．【答案】（1）正确；正确
（2）解：选择①，∵， ，
∴ABCD为平行四边.
选择②，∵， ，
∴ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）小吴的方法可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判断；小李的方法可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断；
（2）若选小吴的方法，就证明两组对边相等；若选小李的方法，就证明对角线互相平分.
20．【答案】（1）解：7位网友对A款机器人综合评分的众数为 93；
（2）解：A 的平均分为：，
B 的平均分为：
A 款机器人的平均分高于 B 款机器人的平均分
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）直接根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据来作答；
（2）据加权平均数的计算公式，分别计算A、B两款机器人的平均分，再进行比较.
21．【答案】（1）解：，m 表示小丽从 B 地步行到 A 地需要 25 分钟
（2）解：设s=kt十b，
把(35，0)， (45，4000)代入得：
解得：，
∴s=400t-14000(35≤t≤45)
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据小丽步行速度和AB的距离（从图象可知AB距离为1750米）可求出小丽步行到A点的时间，进而得到m的值；
（2）先求出小丽到达C点的时间，从而确定函数图象经过的点，再用待定系数法求函数解析式.
22．【答案】（1）证明： 为等腰直角三角形，则有 ，，
（2）解：连接AE，
由 得 ，
，
由（1）得
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形性质得到角的关系，再结合已知边相等，利用全等三角形判定定理（SAS）证明；
（2）先利用（1）的结论得到边相等，再结合正方形性质证明其他三角形全等，进而得到角的关系，求出的度数.
23．【答案】（1）解：把代入 得 ，解得
∴ 一次函数解析式为：
（2）解：① 当时，y随 x 的增大而增大，
∴ 当时，y有最大值，即，解得：
② 当时，y随 x 的增大而减小，
∴ 当时，y有最大值，即，解得：（舍去）
综上所述
（3）解：如图，∵，
∴ 当 时，， 时，
∴
∴，
∴
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）直接代入x=-1到 求出k值，即得到一次函数的解析式；
（2）分别对或时讨论，当时，函数在x=-1处取得最大值；当时，函数在x=-3处取得最大值. 最后计算（舍弃不符合的k值）得出结果；
（3）通过k取值范围的不同计算出m的取值范围，从而得到P的取值范围.
24．【答案】（1）证明：∵ABCD是矩形，AC，BD是对角线，
∴，，
∴，，
（2）解：延长FO交AD于点H，
由（1）得，即O是FH的中点.
∵，
∴是直角三角形，
∴
（3）解：过点N作于点P，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴点N是BM的中点，点M是ND的中点，
∴，
∴，
设，则，解得：，
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，通过证明后得到对应边与相等；
（2）延长FO交AD于点H，由（1）得到，然后通过证明是直角三角形，即可利用直角三角形斜边中线的性质得到；
（3）结合（2）的结论以及线段三等分条件，得到，设，则MF=2x，运用勾股定理，通过等量关系建立关于x的方程，求解后乘以2即为MF的长.
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一、，选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．（2025八下·临海月考） 下列长度（单位：cm）的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，2，2 C．3，4，5 D．6，6，8
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故选项A不符合；
B、能组成等边三角形，无法构成直角三角形，故选项B不符合；
C、任意两边之和大于第三边，任意两边之差少于第三边，且，可构成直角三角形，故选项C符合；
D、，不能构成直角三角形，故选项D不符合.
故答案为： C.
【分析】直角三角形必须满足，其中a、b为直角边，c为斜边，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差少于第三边.
2．（2025八下·临海月考） 在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，对角相等，即∠A=∠C=75°.
故答案为： B.
【分析】利用平行四边形对角相等性质可得出答案.
3．（2025八下·临海月考） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并为，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、 ，故选项D正确
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减、乘除法则进行判断.
4．（2025八下·临海月考） 在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．4.5
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将进球数从小到大排列：4，5，5，5，6，7.
即中位数.
故答案为：B.
【分析】首先将数据按从小到大排序，然后根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置. 若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值；若为奇数，则为中间的数.
5．（2025八下·临海月考） 下列各点在正比例函数的图象上的是（　　）
A．(1， -2) B．(1， 2) C．(-1，-2) D．(-2， -1)
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得 ，与点的y值相等，因此点 (1， -2) 在函数图象上，故选项A正确；
B、将代入，得，与点的y值不相等，因此点 (1， 2)不 在函数图象上，故选项B错误；
C、将代入 ，得，与点的y值不相等，因此点 (-1， -2) 在函数图象上，故选项C错误；
D、将代入，得，与点的y值不相等，因此点 (-2， -1) 在函数图象上，故选项D错误；
故答案为：A.
【分析】当给定点的坐标时，只需将x代入函数计算对应的y值，若与给定点的y值相等，则该点在函数图象上.
6．（2025八下·临海月考） 在菱形ABCD中，若，，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：因为菱形的对角线互相平分，已知， ，
所以.
故答案为： D.
【分析】利用菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，得到直角三角形，再根据勾股定理求出边长.
7．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
8．（2025八下·临海月考） 图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（　　）
A．x是关于t的函数
B．与时教室室内消毒药水的浓度相同
C．前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大
D．40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、对于t的每一个确定的值，x都有唯一确定的值与之对应，所以x是关于t的函数，A选项正确；
B、当与时，对应的纵坐标（即药水浓度x）相同，所以与时教室室内消毒药水的浓度相同，B选项正确；
C、由图象可知，前30分钟内，在0到20分钟左右，药水浓度随时间增大而增大，在20分钟到30分钟左右，药水浓度随时间增大而减小，并非前30分钟一直随时间增大而增大，C选项错误；
D、观察图象，40分钟后，随着t（时间）的增大，x（药水浓度）逐渐减小，即40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，D选项正确.
故答案为： C.
【分析】需要根据函数图象的性质，对每个选项进行分析判断.
9．（2025八下·临海月考） 如图，两对全等的直角三角形拼成矩形ABCD，中空的部分是矩形EFGH，连结DE，若点M是GF的中点，，，，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，，.
∵是的中点，
∴.
∴是的中位线.
∴.
∵ ，
∴.
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】首先判断出是的中位线，利用中位线性质能得到长. 然后利用勾股定理计算出、，从而得到长，最后继续利用勾股定理即可计算出.
10．（2025八下·临海月考） 若锐角三角形的三条边长分别为4，6，x，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；正弦定理和余弦定理
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，初步可得 .
∵该三角形是锐角三角形，
∴当x为最长边时，即，根据余弦定理，有，即；
当6为最长边时，即，根据余弦定理，同理有，即.
综上所述，x的取值范围是 .
故答案为：D.
【分析】运用三角形基本三边关系和锐角三角形判定条件推导得出.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·临海月考） 二次根式有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴.
∴
故答案为： .
【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，因此需要解不等式来确定x的取值范围.
12．（2025八下·临海月考）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
13．（2025八下·临海月考） 八年级一班和二班的舞蹈小组成员身高 的平均身高均为170cm，方差分别为，，则身高比较整齐的是　 　.（填“一班”或“二班”）
【答案】二班
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由题意可知，因为，即二班的方差更小，因此二班的身高数据更整齐.
故答案为：二班.
【分析】方差较小的班级数据更整齐.
14．（2025八下·临海月考） 如图，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DC，若DC恰好平分，，则DE的长为　 　.
【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是边，的中点，
∴是的中位线.
∴，且.
∴.
又∵恰好平分 ，
∴.
∴.
∴为等腰三角形，且.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用三角形中位线的性质得到，然后结合角平分的条件证明是等腰三角形，从而得知BC长，计算出DE长.
15．（2025八下·临海月考） 一次函数 与 x 轴的交点为 ，则不等式 的解为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：代入，有，即.
若 ，则有.
∵，
∴.
故答案为：.
【分析】根据条件，用a表示出b，得到. 然后根据，可将不等号两边同时除以，求出不等式的解.
16．（2025八下·临海月考） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，，.线段 AD 与 AD'关于过点 O 的直线 EF 对称，点 A 的对应点 A' 在线段 AB 上，A'D'交 OB 垂足 G，则 与 的面积比为　 　.
【答案】
【知识点】菱形的性质；轴对称的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵是菱形，， ，
∴，.
∴，
∵ 线段 与 关于过点 O 的直线 EF 对称 ， 点 A 的对应点 A' 在线段 AB 上，
∴S△OD'A'=S△AOD=，，OA=OA'
设EF交AB于点H，
∵菱形ABCD，
∴S△AOB=S△AOD=24
∴
解之：OH=
∵OA=OA'，OH⊥AB，
∴，
∴
∴
∴
故答案为： .
【分析】利用菱形的性质可求出AO、BO的长，利用勾股定理求出AB的长；再利用轴对称的性质可证得，，OA=OA'，同时可求出△OD'A'，△AOD的面积，设EF交AB于点H，可得到△AOB的面积，利用三角形的面积公式可求出OH的长，利用等腰三角形三线合一的性质可证得AH=A'H，再利用勾股定理求出A'H的长，可得到A'B的长，由此可求出△OBA'的面积，然后求出△OBA'和△OD'A'的面积之比.
三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分)
17．（2025八下·临海月考） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）应用平方差公式即可计算；
（2）先计算二次根式乘法，然后将20转化为，再计算同类二次根式的加减法.
18．（2025八下·临海月考） 如图，在中，点D是BC边上一点，，，，.
（1） 求证：是直角三角形.
（2） 求CD的长.
【答案】（1）证明：∵， ，
∴
∴是直角三角形
（2）解：∵是直角三角形
∴
∵，
∴
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）可通过勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形；
（2）先由（1）得出，再利用勾股定理求.
19．（2025八下·临海月考） 小吴和小李一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，以AB、BC为边作.
小吴：如图2，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求.
小李：如图3，分别以点A、点C为圆心，相同长度（大于AC）为半径作弧，两弧分别相交于点M、N，连接MN交AC于点O，作射线BO，并截取，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求.
（1） 填空：判断他们的作图方法是否正确.（填“正确”或“错误”）
① 小吴的作法　 　；② 小李的作法　 　.
（2） 从(1)中任选一项判断，说明理由.（要求：写出推理过程）
【答案】（1）正确；正确
（2）解：选择①，∵， ，
∴ABCD为平行四边.
选择②，∵， ，
∴ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）小吴的方法可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判断；小李的方法可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断；
（2）若选小吴的方法，就证明两组对边相等；若选小李的方法，就证明对角线互相平分.
20．（2025八下·临海月考） 随着 AI 技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有 A，B 两款机器人，网友对其评分如下：
网友对A、B两款机器人评分数据统计表
款式 外观 性能 售后
A款 90 95 92
B款 95 90 94
7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94.
（1） 求7位网友对A款机器人综合评分的众数.
（2） 若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按 2：4：4的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分.
【答案】（1）解：7位网友对A款机器人综合评分的众数为 93；
（2）解：A 的平均分为：，
B 的平均分为：
A 款机器人的平均分高于 B 款机器人的平均分
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）直接根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据来作答；
（2）据加权平均数的计算公式，分别计算A、B两款机器人的平均分，再进行比较.
21．（2025八下·临海月考）某小区内有A、B、C三个景点(如图)，小明从A景点出发，步行去C景点，共用时50分钟；同时，小丽以每分钟70米的速度从B景点出发，步行到达A景点，休息10分钟后，小丽改成骑电动车去C景点，结果小丽比小明早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速步行，设小明步行的时间为t（分），两人各自距A景点s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示.
（1） 求m的值，并说出m的实际意义.
（2） 求小丽骑车时距A景点的路程y(米)与t分之间的函数解析式（写出t的取值范围）.
【答案】（1）解：，m 表示小丽从 B 地步行到 A 地需要 25 分钟
（2）解：设s=kt十b，
把(35，0)， (45，4000)代入得：
解得：，
∴s=400t-14000(35≤t≤45)
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据小丽步行速度和AB的距离（从图象可知AB距离为1750米）可求出小丽步行到A点的时间，进而得到m的值；
（2）先求出小丽到达C点的时间，从而确定函数图象经过的点，再用待定系数法求函数解析式.
22．（2025八下·临海月考） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BD 的一点，过点 E 作，交 BC于点 F，延长 CB 到点 G，使，连接 EC、EG、AG.
（1） 求证：.
（2） 求的度数.
【答案】（1）证明： 为等腰直角三角形，则有 ，，
（2）解：连接AE，
由 得 ，
，
由（1）得
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形性质得到角的关系，再结合已知边相等，利用全等三角形判定定理（SAS）证明；
（2）先利用（1）的结论得到边相等，再结合正方形性质证明其他三角形全等，进而得到角的关系，求出的度数.
23．（2025八下·临海月考） 一次函数 (k为常数)，且 .
（1） 若点(-1，4)在一次函数的图象上，求一次函数的解析式.
（2） 当 时，一次函数 (k 为常数，且 )有最大值 k，求 k 的值.
（3） 若一次函数 (k 为常数，且 )与 x 轴的交点为(m，0)，且 ，设 ，求 P 的取值范围.
【答案】（1）解：把代入 得 ，解得
∴ 一次函数解析式为：
（2）解：① 当时，y随 x 的增大而增大，
∴ 当时，y有最大值，即，解得：
② 当时，y随 x 的增大而减小，
∴ 当时，y有最大值，即，解得：（舍去）
综上所述
（3）解：如图，∵，
∴ 当 时，， 时，
∴
∴，
∴
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）直接代入x=-1到 求出k值，即得到一次函数的解析式；
（2）分别对或时讨论，当时，函数在x=-1处取得最大值；当时，函数在x=-3处取得最大值. 最后计算（舍弃不符合的k值）得出结果；
（3）通过k取值范围的不同计算出m的取值范围，从而得到P的取值范围.
24．（2025八下·临海月考）
（1）【基础巩固】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的线段分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.
（2）【尝试运用】如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，分别交AD、BC于点E、F，连结OE、OF，试猜想OE、OF的数量关系，并证明你的猜想.
（3）【拓展提高】如图3，在矩形ABCD中，点M，N是对角线BD的三等分点，过点M作分别交AD、BC于点E、F，连结EN、FN，已知，，求线段MF的长.
【答案】（1）证明：∵ABCD是矩形，AC，BD是对角线，
∴，，
∴，，
（2）解：延长FO交AD于点H，
由（1）得，即O是FH的中点.
∵，
∴是直角三角形，
∴
（3）解：过点N作于点P，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴点N是BM的中点，点M是ND的中点，
∴，
∴，
设，则，解得：，
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，通过证明后得到对应边与相等；
（2）延长FO交AD于点H，由（1）得到，然后通过证明是直角三角形，即可利用直角三角形斜边中线的性质得到；
（3）结合（2）的结论以及线段三等分条件，得到，设，则MF=2x，运用勾股定理，通过等量关系建立关于x的方程，求解后乘以2即为MF的长.
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