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山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期期末数学练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，不相等的是（ ）
A．和 B．和
C．与 D．与
2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，下列不是该几何体的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各点中,在反比例函数y＝图象上的点是（ ）
A．(1,6) B．(2,3) C．(－2,－3) D．(－3,2)
6．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
7．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球，若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在盒子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（　 ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形中，，，以为直径的刚好与相切，连结、交于点，若，则已知下列条件中的一个即可求的长的有（ ）
；；；．
A．、、、 B．、、
C．、、 D．、、
10．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，是的直径，、是圆上的两点不与、重合，已知，，则 ．
12．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则
13．如图，将一块含30°角的直角三角板的一个锐角的顶点与上A点重合，该角的两边分别与相交于B，C两点，连接．若，则劣弧的长度为 ．
14．如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，则的长为 ．
15．平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm, 则AB的长为 cm．
16．如图1，在中，，动点从点A出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示，当恰好平分时的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)与是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标；
(2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍得到（其中与A，与B，与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）．
19．有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
(1)求小明抽到4的概率；
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由．
20．某校九年级“综合与实践”小组开展“蔡明园南天门高度的测量”实践活动．请你帮他们完成下面的实践报告．
“蔡明园南天门高度的测量”的实践报告
活动课题 蔡明园南天门高度的测量
活动目的 运用三角函数知识解决实际问题
活动工具 角度测量仪、皮尺等测量工具
方案示意图 测量步骤 如图② （1）利用角度测量仪站在点B处测得南天门最高点P的仰角为； （2）前进了10米到达A处（测点A、B与O在同一水平线上，A、B两点之间的距离可用皮尺直接测得，角度测量仪的高度忽略不计），在点A处测得点P的仰角为．
参考数据 ，，
计算南天门OP的高度（结果精确到1米）
21．如图，是的直径，内接于，平分交于点，交于点，延长至，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22．如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标，点是第二象限内一点，且到轴的距离是，到轴的距离是．
(1)在图中描出点，并写出点的坐标是______；
(2)点关于轴对称的点的坐标是______；点关于原点对称的点的坐标是______；
(3)四边形的面积是______；
(4)在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置的坐标是______．
23．阅读下面材料
小明同学在学习的过程中发现，借助旋转变换可以解决很多数学问题．
例如：如图所示，在正方形中，点、分别为、边上的点，．
求证：；
如图，小明延长至，使得，则形成一组旋转三角形
（1）请你沿着小明同学的思路继续完成他的证明过程．
参考小明同学的解题思路解答下面两个问题：
（2）如图，在正方形中，点为边上的点，交于，探索、、之间的数量关系，并证明．
（3）如图，在正方形中，点为边上的点，交于点，取中点，过点作的垂线，分别交、、于点、、，且，求的面积．
24．某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线运行．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①求两段路径所在函数解析式；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)当火箭落地点与发射点的水平距离超过时，求出的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期期末数学练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B D B A C A B
1．C
2．B
3．B
4．B
5．D
6．B
7．A
8．C
9．A
10．B
11．
12．/64度
13．
14．
15．19
16．
17．
18．(1)图见解析，点E的坐标为．
(2)见解析
19．(1)
(2)不公平，理由见解析
20．35米
21．(1)见解析
(2)
22．(1)
(2)，
(3)
(4)或
23．（1）见解析；（2），见解析；（3）
24．(1)①，；②两个位置之间的距离
(2)
答案第1页，共2页
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