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上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，关于的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知在中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列对抛物线的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点在轴上
C．对称轴是直线 D．与轴的交点是
5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ）
A．10米 B．24米 C．25米 D．26米
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
7．如果线段a、b满足，那么的值等于 ．
8．已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是 ．
9．计算： ．
10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度．
11．如果抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线 ．
12．在中， ．
13．如图，、分别是的边、上的点，且．如果，，，那么的长等于 ．
14．如图，在中，，点、分别在边、上，，，与交于点，如果，那么的长等于 ．
15．如图，小明在教学楼的楼顶测得：对面实验大楼的顶端的仰角为，底部的俯角为，如果教学楼的高度为米，那么两栋教学楼的高度差为 米．
16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DEAB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ．
17．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线：向右平移得到新抛物线，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线的表达式为 ．
18．如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．已知向量关系式，试用向量、表示向量．
21．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，．）
22．如图，已知小普推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为．
(1)直接写出当小普把球脱手时，球的高度；
(2)如果铅球扔出10米的得分为100分，9米为90分以此类推，直接写出小普同学的得分；
(3)小普努力训练，投出了超过100分的好成绩，你认为铅球运动过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析中、、的值会发生什么变化，请你在图中画出抛物线大概图像，并设出你需要的数据，通过计算验证你的结论．
23．如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，．

(1)求证：；
(2)当时，求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1与y轴交于点A，顶点B的坐标为(2，－1)．
（1）直接写出点A的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）设点C在x轴上，且∠CAB＝90°，直线AC与抛物线的另一个交点为D．
①求点C、D的坐标；
②将抛物线y＝ax2＋bx＋1沿着射线BD的方向平移，平移后的抛物线顶点仍在线段BD上，点A的对应点为P．设线段AB与x轴的交点为Q，如果ADP与CBQ相似，求点P的坐标．
25．如图，已知在中，，，点为边上一动点（与点、不重合），点为上一点，，过点作，垂足为点，交射线于点．

(1)如果点为边的中点，求的正切值；
(2)当点在边上时，设，，求关于的函数解析式及的取值范围；
(3)联结，如果与相似，求线段的长．
试卷第1页，共3页
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《上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D A B D C
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．
8．
9．0
10．36
11．
12．
13．
14．2
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．(1)球的高度是米
(2)得分100分
(3)的绝对值变小，可以不变（答案不唯一），作图见解析，验证见解析
23．(1)见解析
(2)见解析
24．（1）(0，1)，；（2）①C(－1，0)，D(6，7)，②
25．(1)
(2)
(3)的值为或或
答案第1页，共2页
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