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(共49张PPT)
2.1.1 有理数的加法
课时1
通过借助数轴理解有理数加法的意义，体会数形结合的思想方法.
掌握有理数加法法则，会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
1
2
在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，怎样进行加法运算呢？思考引入负数后，加法又有哪几种情况
正数 + 正数
正数 + 0
0 + 0
负数 + 负数
正数 + 负数
负数 + 0
在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如：
（1）北京冬季某一天的气温为~℃. 这一天北京的温差是多少？
（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱. 下表是他某个月零花钱的部分收支情况，这里结余12.0和结余-3.2是怎么得到的？
收支情况表
日期 结余 注释
2日 卖可回收物
8日 买中性笔、记号笔
12日 买科普书，同学代付
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作 m.
【探究1】如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
以原点 为第一次运动的起点,
5
6
7
3
4
8
2
1
0
5
6
7
3
4
8
2
1
0
5
8
3
以原点 为第一次运动的起点,
物体先向右运动 5 m，记作 5 m，
再向右运动 3 m，记作 3 m，
两次运动后，物体从起点向右运动了 8 m.
写成算式就是
①
【探究2】如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况，你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？
-3
-2
-1
-5
-4
0
-6
-7
-8
-3
-5
-8
以原点 为第一次运动的起点，
【探究2】如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
物体先向左运动 5 m，记作 m，
再向左运动 3 m，记作 m，
两次运动后，物体从起点向左运动了 8 m，记作 m，
写成算式就是
②
①
②
从算式 ①② 可以看出：
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
【探究3】如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
结果是物体从起点向右运动了 2 m.写成算式就是
③
-1
0
1
-3
-2
2
-4
-5
-3
5
2
【探究4】如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
结果是物体从起点向左运动了 2 m.写成算式就是
④
0
1
2
-2
-1
3
-3
-4
3
-5
-2
③
④
从算式 ③④ 可以看出：
绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
【探究5】如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？
-5
5
6
7
3
4
8
2
1
0
5
结果是仍在起点处. 写成算式就是
⑤
互为相反数的两个数相加，结果为 0 .
【探究6】如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了5m. 你能用算式表示吗？
写成算式就是
或
⑥
一个数与0相加， 结果仍是这个数.
1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
3.互为相反数的两个数相加得 0.
4.一个数与 0 相加，仍得这个数.
从算式①~⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值. 你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？
两个有理数相加，和是一个有理数
有理数的加法口诀：
同号相加一边倒
异号相加“大”减“小
符号跟着“大数”跑
与0相加得原数
相反数相加0正好.
【例1】计算：
（1）；（2） ；（3） ；
（4）；（5）.
解：
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
有理数加法的运算步骤
“一看，二定，三算”
1.看两个加数是同号，还是异号，有没有 0.
2.根据加数绝对值的大小及加数的符号确定和的符号.
3.再算和的绝对值.
【思考】 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
① 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.
记为任何一个数，为正数，则在数轴上的表示如图所示.
由数轴上左边的数小于右边的数可得，，即任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.
② 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
记为任何一个数，为负数，则在数轴上的表示如图所示.
由数轴上左边的数小于右边的数可得，，即任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
【思考】 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
1. 用算式表示下面的结果 ：
（1）温度由 ℃ 上升℃；
（2）收入 7 元，又支出 5 元.
解：
（1）
（℃）
（2）
（元）
有理数加法法则
同号两数相加
和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
①绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
②互为相反数的两个数相加得 0.
异号两数相加
一个数同0相加
仍得这个数.
1.(1)+5与3的和的符号是______号.
(2)-5与-3的和的符号是______号.
(3)+5与-3的和的符号是______号.
(4)-5与3的和的符号是______号.
2.计算:
(-4)+(-5)=________; 5+(-6)=________;
(-7)+10=______; (-2)+(+2)=______.
+
-
+
-
-9
-1
3
0
3.下列运算正确的个数为 (　 　)
①(-2)+(-2)=0;②(-6)+(+4)=-10;
③0+(-3)=3;④+=.
A.0个　 B.1个　
C.2个　 D.3个
4.已知两个数5和-8,则这两个数的相反数的和是______.

B
3
5.升降机的高度是20 m,为运送货物,升降机先上升-6 m,又上升9 m,这时升降机的高度是________m.
23
6.如图,数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则a+b的值是 (　 　)
A.正数　 B.负数　
C.0　 D.非正数
7.若两个数的和为负数,则这两个数满足(　 　)
A.都是负数　 B.都是正数
C.至少一个是负数　 D.恰好一正一负
B
C
8.对于有理数a,b(b≠0),定义一种新运算“※”,a※b=a+,例如2※1=2+=3,4※
(-5)=4+=3,利用定义计算(-3)※(-4)= ________.
-3
9.观察下面的一列数,探究其规律:
-,,-,,-,,…
(1)分别计算第3个数与第4个数的和,第5个数与第6个数的和.
(2)根据规律计算第19个数与第20个数的和.
(3)请写出第2 024个数.
解:(1)第3个数与第4个数的和为-+=-+=;第5个数与第6个数的和为-+=-+=.
(2)第1个数与第2个数的和为-+=-+=,所以第1个数与第2个数的和为=,第3个数与第4个数的和为=,第5个数与第6个数的和为=,……所以第19个数与第20个数的和为=.
(3)根据数列规律可知,第偶数个数为正数,分数分子从1开始逐次增加1,分数分母从2开始逐次增加1,所以第2 024个数为.
10.(1)比较大小:
①|-2|+|3|________|-2+3|;
②|4|+|3|________|4+3|;
③+________;
④|-5|+|0|________|-5+0|.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立
|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|,
a,b满足同号或a,b中至少有1个0时等号成立时,|a+b|=|a|+|b|.
＞
=
=
=
2.1.1 有理数的加法
课时2
根据有理数加法法则探索有理数加法的运算律，理解有理数加法的运算律；
能根据具体的问题，适当地运用有理数的加法运算律简化运算；
体会有理数加法的运算律在实际问题中的广泛应用.
1
2
3
同号相加一边倒
异号相加“大”减“小
符号跟着“大数”跑
与0相加得原数
相反数相加0正好.
有理数的加法口诀：
口算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算规律，我们以前学过哪些加法律？
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
我们以前学过的加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？
所得的和相同吗？换几组加数再试一试.
计算
从上述计算中，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：
所得的和相同吗？换几组加数再试一试.
计算
从上述计算中，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：
【例2】计算：
（1）； （2）.
解：
观察如何使计算简化？依据是什么？
（2）
加法交换律
加法结合律
同号结合法：符号相同的两个数先相加.
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
【例3】10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解：
先计算10袋小麦一共多少千克：
再计算总计超过多少千克：
50.5
50.5
50.8
49.5
50.6
50.7
49.2
49.4
50.9
50.4
还有其它计算简便的解题方法吗？
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10 袋小麦对应的数分别为
.
答：10袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
50.5
50.5
50.8
49.5
50.6
50.7
49.2
49.4
50.9
50.4
比较两种解法，解法 2 中使用了哪些运算律？
解法 2 把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化，这种解法使用了加法交换律和加法结合律.
相反数结合法：互为相反数的两个数先相加.
运用有理数加法运算律进行简便运算的常用方法与技巧
1.同号结合法：符号相同的两个数先相加.
2.相反数结合法：互为相反数的两个数先相加.
3.同分母结合法：分母相同的数先相加.
4.凑整法：几个数相加得到整数的数先相加.
5.拆分组合法：带分数相加时，先拆成整数和真分数，再利用加法运算律相加.
1. 计算：
（1）； （2）；
解：
（1）原式
（3）； （4）.
（2）原式
解：
（3）原式
（4）原式
1. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
有理数的加法运算律
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
1.6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了 (　 　)
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律与结合律 D.以上都不是
2.下列变形使用加法运算律正确的是(　 　)
A.3+(-2)=2+3
B.4+(-6)+3=(-6)+4+3
C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D.+(-1)+=+(+1)
C
B
3.今年1月份某五天的最低气温如下(单位:℃):1,2,0,-1,-2,则这五天最低气温的平均值是 (　 　)
A.1℃ B.2℃
C.0℃ D.-1℃
4.某人存折上有5 000元存款,如果存入记为正,支取为负,上半年某人支存情况如下(单位:元):+500,+1 200,-600,-300,则该人现有存款为______________元.
C
5 800
则在星期五收盘时,每股的价格是________元.
5.绝对值小于2.5的整数和是 (　 　)
A.-6　 B.-4 　C.0　 D.6
6.三个数-12,-2,+7的和加上它们的绝对值的和为(　 　)
A.-14　 B.14　 C.-28　 D.28
C
B
7.上周五小王买进某公司股票,每股70元,下表为本周内每日股票的涨跌情况(涨记为正,跌记为负,单位:元):
69
8.“夜来南风起,小麦覆陇黄.”今年夏天,小鹏家的麦田喜获丰收,某天收割的10袋小麦,称后记录如下(单位:kg):
91,91,91.2,89, 91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.
在没带计算器的情况下,小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.
(1)小鹏通过观察发现,若以90 kg为标准,把超出的千克数记为正,不足的千克数记为负,则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值,请你依次写出小鹏得到的这10个差值.
(2)请利用(1)中的差值,求这10袋小麦一共多少千克.
(1)小鹏通过观察发现,若以90 kg为标准,把超出的千克数记为正,不足的千克数记为负,则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值,请你依次写出小鹏得到的这10个差值.
(2)请利用(1)中的差值,求这10袋小麦一共多少千克.
+1,+1,+1.2,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.
(+1)+(+1)+(+1.2)+(-1)+(+1.2)+(+1.3)+(-1.3)+(-1.2)+ (+1.8)+(+1)=5,
90×10+5=905(kg).
答:这10袋小麦一共905 kg.

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