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) 2025-2026学年度上学期
第一次学业质量监测 八年级数学试卷
（时间： 110分钟 满分：120分）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
2．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（　　）
A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号
3.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
5.估算的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 （ ）
－2 B． C．1 D-3
7．若，且点在第二象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8.若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
9.如图，△ABC中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为，之间的距离为，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点D，E分别在AB，BC边上，且AD＝AC，DC平分∠ADE，则CE的长为（　　）
A．4 B． C． D．5
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11．点在第 象限．
12．已知点A坐标，在点A左侧有一点，若，则
13．比较大小：4 　 　 2．（用＞、＜或＝连接）
14. 的立方根与的算术平方根的和是　 　
15．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　 　 ．
三、解答题（9小题，共75分）
16.计算题（每题4分，共16分）
（1） （2）
(3) (4)
17.（8分）已知正数m的两个平方根分别是2a+3和a﹣9，3b+1的立方根是﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求6a+3b的算术平方根．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在图中作出△ABC关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点与点关于轴对称，，求出点的坐标．
19.（8分）如图，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑
一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
20．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米到达M点，则他应该往回收线多少米？
(
M
)
21．（8分）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为．
（1）求长方形绿地ABCD的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元/m2，求通道铺地砖需要花费多少元？
22．（8分）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理a2+b2＝c2．
（1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若a＝4，b＝6，则空白部分的面积为 　 　 ．
（2）如图3，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处．若AD＝5，AB＝3，求EF的长．
23．（10分）我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
请运用有理化因式的知识，解决下列问题：
（1）化简： 　 　 ；
（2）比较大小： 　 （用“＞”、“＝”或“＜”填空）
（3）设有理数a、b满足：，则a+b＝ 　 　 ；
（4）已知，求的值．

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