资源简介

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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
新泰一中北校高二上学期第一次大单元考试
三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(15分)
数学·答题卡
15.(13分)
姓名：
贴条形码区
1,答题前，考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚，并认真检查监考
员所粘贴的条形码。
2.
选择题必须用2B铅笔填涂：非选
准考证号
注
择题必须用0.5mm黑色签字笔答
题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字
体工整、笔迹清晰。
项
3.请按题号顺序在各题目的答题区域
内作答，超出区域书写的答案无
[2]
川2
效：在草稿纸、试题卷上答题无效
31
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄
45
45
45
川2345
破。
5.正确填涂■
6789
345678
7
678
78
12345678
123456789
缺考标记

91
1
单项选择题（每小题5分，共40分）
1 [A][B][C][D]
4[AJB][CID】
7[A]B][C]D]
2[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
製
3 [A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
二、多项选择题（每小题6分，共18分）
9[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
11 [A][B][C][D]
!
三、填空题（每小题5分，共15分）》
蒙
12
4
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数学第1页（共6页）
数学第2页（共6页）
数学第3页（共6页）
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
D
2
0
图1
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数学第4页（共6页）
数学第5页（共6页）
数学第6页（共6页）
■新泰一中北校高二上学期第一次大单元考试数学试题
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，已知平行六面体，则（ ）
A. B. C. D.
3．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. B. C. ，-1）） D. [1，+
4．已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若为钝角，则 D. 若在上的投影向量为，则
6． 设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）
A. B. C. D.
7．已知空间中三点，则点到直线的距离为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图所示，已知在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（ ）
A. 直线与直线所成的角为 B. 平面
C. 直线与平面所成角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果，，则直线不通过第二象限
B．向量是直线的一个方向向量
C．直线与直线关于直线对称
D．“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件
11. 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆方程为 B. 点的轨迹围成区域的面积为
C. 点的轨迹关于x-y-6=0对称 D. 点（7，8）在圆内
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为_________.
13．已知四面体的所有棱长都是，点是的中点，则__________.
14．已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知直线和的交点为P．
（1）若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的一般式方程；
（2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求△OAB的面积．（其中O为坐标原点）．
16. （15分）如图，在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.
(1)求直线的一般式方程；
(2)求直线的一般式方程及点的坐标.
17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为a正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线PB与平面所成的角的正切值．
18．（17分）已知，两点，直线：.
(1)求直线AB的垂直平分线方程；
(2)若圆过，两点，且圆心在直线上，求圆的标准式方程.
19．（17分）在梯形中，，，，P为中点，线段与交于O点（如图1）将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
新泰一中北校高二上学期第一次大单元考试数学试题
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8. A 9．ABC 10．AC 11．ABC
12． 13．1 14．
15．【解答过程】（1）由，求得，可得直线和的交点为P（－3，－5）．
由于直线的斜率为，故过点P且与直线平行的直线l的方程为，
即4x－3y－3＝0．
（2）由题知：设直线m的斜率为k，则直线m的方程为，
故，，且，且，求得，
故、．
故△OAB的面积为
16.【详解】（1）解：由边上的高所在直线的方程为，
即，所以直线的斜率，
因为的坐标为，所以直线的方程为，即.
（2）解：由直线的方程为，令，可得，即，
因为的平分线所在直线的方程为，所以直线与关于轴对称，
又因为关于轴的对称点为，所以的斜率为，
所以直线的方程为，即，
联立方程组，解得，即点的坐标为.
17．【小问1详解】
取AD中点O，连接，
在四棱锥中，，则，
由，则，有，
又平面底面，平面底面，平面，
∴平面，平面，则，
又分别为的中点，底面是边长为a的正方形，则，
所以两两垂直，以O为原点，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
，
则，取平面PAD的法向量为，
所以，且平面，
所以平面；
【小问2详解】
由（1）知：，取平面的法向量，
设直线PB与平面所成的角为θ，
则，
∴，故，
∴直线PB与平面所成的角的正切值为．
18．（1）设垂直平分线斜率，斜率，中点为
所以，所以，
又因，所以可得，
所以根据点斜式可求出直线垂直平分线为，
即；
（2）设圆心坐标为，因为圆心在直线，
所以，又因，两点在圆上，则圆心到两点距离相等
所以根据两点之间距离公式可知，
将两式联立可得
解之可得，根据圆心到点距离为半径可得，
所以圆的标准方程为.
19．（2）
（3）存在，

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