资源简介

山东省实验中学2024级高二第一次诊断考试
数学试题答案2025.10
一.选择题
1-5 AACDD
6-8 BDD
二.选择题
9.ACD 10.ACD 11.ACD
三.填空题
12.4x-y=0或x-y+3=0
13.(6,-3,3)
14.215
5
四.解答题
15.(1)由题可知：a=(-1,-1,0),b=1,0,-2),a+k6=(k-1,-1,-2k),
又a+个)16a万=k-1+4秋=0，号
6分
(2)因为BC.c=2BC=(2元，元，-2)，又=6，则V42+2+42=6,解得元=2或
-2,所以6的坐标为C=(4,2,-4)或C=(仁4，-2,4)13分
161)因为B0,)C27),所以边BC的中点为[，因为BC的斜率：-
2-1
=4,
以边BC的垂直平分线的斜率为，所以边BC的垂直平分线的方程y-5=-x-
化简得2x+8y-43=0;5分
(2)因为四边形ABCD为平行四边形，顶点D(m,n),
.AB=DC.(3,-1)=(2-,7-)m=-1,n=8
.D(-1,8)
…10分
因为边BC的斜率为k=4,所以直线BC的方程为y-3=4(x-1),化简得4x-y-1=0,
所以点4(-2到到直线BC的距离为d=2x4-4-_13回
V42+(-1)2
17
又BC=V1-2)+(3-7)2=17,
所以平行四边形ABCD的面积为BCd=7×13回
17
=1315分
17.(1)设B(x5,),C(e,e),
则+2x之2-5=0，即+2%-10=00.6+2%-5=0@.
又直线C与直线-+10=0系直，所以兰兮-1，即起+火+10-0@.
联立②③解得x=-5,y=5.
又x。-3y。+10=0④，联立①④解得x=2,y。=4;.
所以直线5C的方程为；2，即x+7少-30=07分
(2)因为∠B的平分线所在的直线方程为y=2x,所以y。=2x,⑤，
联立①⑤求解可得xg=2,yg=4:…
10分
设点A关于直线BD的对称点为A(飞，)，所以A4的中点N心4，+凸在y=2x上，
22
即42=，-4⑥，又ko=2kw=-}:=-
2
2“6+4=2⑦
联立⑥⑦得A'(4,-2),又A在BC上，所以BC所在的直线方程为3x+y-10=015分
18.(1)取AC的中点O,连接AO,因为侧面AACC为菱形，∠AAC=60°，
所以AO⊥AC.又因为平面AACC⊥平面ABC,平面AACC⌒平面ABC=AC,
AOC平面AACC,所以AO⊥平面ABC.
又因为E是AC的中点，所以四边形AOCE为平行四边形，所以AOCE,绝密★启用并使用完毕前
山东省实验中学2024级高二第一次诊断考试
数学试题
2025.10
(本试卷共4页，19题：全卷满分150分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上，
2.选择题的作答：每小题选出答案后；用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
第I卷（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.已知ā，6，ē是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是
A.a,26,6-c
B.26,b-2a,b+2a
C.3a,a-b,a+2b
D.c,a+c,a-c
2.在空间直角坐标系Oz中，A(1,1,),B(2,-1,0),若点P与点A关于y0z平面对称，则B丽=
A.V14
B.3
C.2W5
D.i
3:已知直线：(2a+1)x+y+1=0,4:(a+2)x+y+2=0,则“a=1"是“4∥l”的
A.充分不必要条件
必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在空间直角坐标系中，向量ā=(2，-1，m),b=(-4,2,4),下列结论正确的是
A.若a∥b,则m=2
B.若=6，则m=5
C.若位，)为钝角，则m<号
D.若ā在6上的投影向量为上5，则m=4
5.已知直线1的一个方向向量为ā=(2，)，则过点A(1,-1)且与1垂直的直线方程为
Ax-2y-3=0
Bx-2y+1=0
C.2x+y-3=0
D.2x+y-1=0
6.实数a,b满足a+b+1=0,则a2-2a+b2的最小值为
A.2
B.1
C.0
D.-1
高二第一次诊断数学第1页共4页
7.如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠CPA=∠CPB=60°，
PA=PB=PC=2,点D,E,F满足PD=DB,PE=2EA,A正=F元，
则直线CE与DF所成的角余弦值为
A.
B.
C.
D.0
2
2
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，
PA=方4B=BC=号4D=1,BC∥AD,已知2是四边形ABCD内部-
2
点（包括边界），且二面角卫-PD-A的平面角大小为号，则△MDQ面
积的取值范围是
..c.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，由多项符
合题目要求。全部选对得得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.已知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则它们之间的距离是√2
D“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直"的充要条件
C.当点P(3,2)到直线x-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1
D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的
解率的取值范围是(，-小[位+树
10.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，P为线段AC上任意一点下列说法正确的是
A.PD⊥BD
A
8
B:动点P到线段BD的距离可以是√5
C.P是AG中点时，直线PD与平面4BD所成角的正弦值为
D.三棱锥P-ABD体积最大时，若点M满足
O丽=x04+)O丽+z0D,其中x+y+z=1,则PM的最小值是2
3
高二第一次诊断数学第2页共4页

展开更多......

收起↑