资源简介

天津市蓟州区上仓镇初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷
1．（2024九上·蓟州期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由题意：A，D，E共线，由旋转可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠EAC＝∠E＝45°，
故选：B．
【分析】根据旋转性质可得CA＝CE，∠ACE＝90°，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
2．（2024九上·蓟州期中）使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： .
故答案为：B.
【分析】由二次根式有意义的条件被开方数不能为负数可得x-3≥0，求解即可.
3．（2024九上·蓟州期中）已知是完全平方式，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
4．（2024九上·蓟州期中）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有无意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意知：
，解得k＞1
∴1-k＜0，k-1>0
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限
故选：A．
【解答】先根据 式子有意义， ，列出不等式组：，解出k的范围，再结合k的范围得出一次函数的k>0，b<0，从而可以知道经过第一、三、四象限.
5．（2024九上·蓟州期中）如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为3的线段有（　　）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；补角
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形
又
是等边三角形
所以图中长度为3的线段有OA、OB、OC、OD、BC、AD，共6条.
故答案为D
【分析】根据矩形性质可得，，根据补角可得∠AOD，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即可求出答案.
6．（2024九上·蓟州期中）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选A．
【分析】根据数轴即可求出答案.
7．（2024九上·蓟州期中）化简二次根式的结果为(　　)
A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选A．
【分析】根据二次根式性质化简，结合二次根式有意义的条件即可求出答案.
8．（2024九上·蓟州期中）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．
故选A．
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
9．（2024九上·蓟州期中）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼　 　 尾．
【答案】6400
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲤鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=6400尾．
故答案为：6400．
【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
10．（2024九上·蓟州期中）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为　 　．
【答案】1
【知识点】勾股定理；圆的面积
【解析】【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2=AD2，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S半圆ACD=π AD2，S半圆AEC=π AC2，S半圆CFD=π CD2，
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；
故答案为1．
【分析】根据勾股定理可得AC2+CD2=AD2，再根据S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，结合圆的面积即可求出答案.
11．（2024九上·蓟州期中）用反证法证明“若，则”时，应假设　 　.
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反面是．
因此用反证法证明“若|a|<2，那么时，应先假设．
故答案为
【分析】根据反证法的定义即可求出答案.
12．（2024九上·蓟州期中）若分式 的值为0，则x的值是　 　．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式值为0，
∴，
∴x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，列出式子，解之即可得出答案.
13．（2024九上·蓟州期中）如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为　 　．
【答案】5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
∴EC=，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
∴FG=EC=5 .
故答案为5 .
【分析】根据矩形性质可得∠A=90°，根据角平分线定义可得∠ABE=45°，再根据等腰直角三角形判定定理可得ABE是等腰直角三角形，则AE=AB，再根据矩形性质可得AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，根据边之间的关系可得DE，再根据勾股定理可得EC，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
14．（2024九上·蓟州期中）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
【答案】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得x=5．
所以菱形AFCE的周长为5×4=20cm．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可得AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，再根据矩形性质可得AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得OE=OF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（3）设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=5，再根据菱形周长即可求出答案.
15．（2024九上·蓟州期中）“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小明跑步的平均速度；
（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
【答案】解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，
根据题意得：-=5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解．
答：小明跑步的平均速度为20米/分钟．
（2）小明跑步到家所需时间为300÷20=15（分钟），
小明骑车所用时间为15-5=10（分钟），
小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29（分钟），
∵29＜30，
∴小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据时间=路程÷速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，再比较大小即可求出答案.
16．（2024九上·蓟州期中）四边形中，，，，且于B．求的度数；
【答案】解：如图，连接，
在中，
因为，
所以，
由勾股定理得；
在中，
因为，，，
所以，
所以，
所以．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接，根据勾股定理可得AC，再根据勾股定理逆定理可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．（2024九上·蓟州期中）探索与发现
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.
【答案】（1）结论：AE=CG．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∵四边形PEFG是菱形，
∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
∴△ABE≌△CBG
∴AE=CG．
（2）结论不变，AE=CG.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；菱形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）如图2，连接BG、BE．
∵四边形PEFG是菱形，
∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，
∴∠BPE=∠BPG，
在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG，
∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG
∴AE=CG．
【分析】（1）根据正方形性质可得AB=CB，∠ABD=∠CBD，再根据菱形性质可得BE=BG，∠EBD=∠GBD，则∠ABE=∠CBG，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）连接BG、BE，根据菱形性质可得PE=PG，∠FPE=∠FPG，则∠BPE=∠BPG，根据全等三角形判定定理可得△BPE≌△BPG，则BE=BG，∠PBE=∠PBG，再根据角之间的关系可得∠ABE=∠CBG，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．（2024九上·蓟州期中）计算：(-)(+)--|-3|
【答案】解：原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【解答】根据平方差公式，二次根式，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
19．（2024九上·蓟州期中）某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占 ，语言表达成绩占 ，写作能力成绩占 ，则李丽最终的成绩是　 　分.
【答案】78
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为78
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
20．（2024九上·蓟州期中）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．
【答案】<
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图可知乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，
甲的平均数是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，
乙的方差S甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45
甲的方差S乙＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，
则S2甲故答案为：<．
【分析】根据方差的定义即可求出答案.
21．（2024九上·蓟州期中）在英文单词 believe 中，字母“e”出现的频率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，
∴字母“e”出现的频率是；
故答案为：.
【分析】根据公式即可求出答案.
22．（2024九上·蓟州期中）颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面　 　包．
【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，
根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，
解得：x≤12.5，
∵x为整数，
∴x=12．
故答案为12．
【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意列出不等式求解即可。
23．（2024九上·蓟州期中）函数y=-x，在x=10时的函数值是　 　．
【答案】-5
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当时，y=-=-=-5．
故答案为：-5．
【分析】将x=10代入解析式即可求出答案.
24．（2024九上·蓟州期中）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．
【答案】解：如图所示：△DEF是△ABC向右平移两个单位所得，
∴点D，E，F的坐标分别为：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移性质作图即可，再根据点的位置求出点的坐标即可.
25．（2024九上·蓟州期中）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE∴△COE≌△AOF（ASA）∴CE=AF，（2）四边形BEDF是菱形理由如下如图，连接DF，BE，∵DB=2，BC=1，∴DB2+BC2=5=CD2，∴∠DBC=90°由（1）可得AF=CE，且AB=CD∴DE=BF，且DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形∴DO=BO=1，∴OB=BC=1，且∠OBC=90°∴∠BOC=45°，∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时∴∠EOC=45°∴∠EOB=90°，即EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD
∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE
∴△COE≌△AOF（ASA）
∴CE=AF
（2）解：四边形BEDF是菱形
理由如下
如图，连接DF，BE，
∵DB=2，BC=1，
∴DB2+BC2=5=CD2，
∴∠DBC=90°
由（1）可得AF=CE，且AB=CD
∴DE=BF，且DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DO=BO=1，
∴OB=BC=1，且∠OBC=90°
∴∠BOC=45°，
∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时
∴∠EOC=45°
∴∠EOB=90°，即EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得CD∥AB，AO=CO，AB=CD，则∠DCO=∠BAO，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）连接DF，BE，根据勾股定理逆定理可得∠DBC=90°，再根据平行四边形判定定理可得四边形DEBF是平行四边形，则DO=BO=1，根据等腰直角三角形性质可得∠BOC=45°，再根据旋转性质可得∠EOC=45°，则∠EOB=90°，即EF⊥BD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
26．（2024九上·蓟州期中）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．
（1）求点A的坐标
（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．
【答案】解：（1）如图，作BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G
∵ 四边形ABCO是菱形 ， OC＝4
∴BC=4
在Rt△BCF中，∠BCF=60°，
∴CF=2，BF=，
∴BF=AG=，OG=CF=2，
∵A在第二象限，
∴点A的坐标为（-2，）
（2）当时，即P从A运动到B，S==，
设P（m，n），∠BCO＝60°，
当时，即P从B运动到C，PC=8-2t，
则由PE=得n=
∴，
则S==
综上所述，
（3）t=1或t=3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】
解：（3）要使△POC为直角三角形：当P在H处满足OPOC，即2t=2解得t=1
当OPPC时，由 ∠BCO＝60°可得PC=，则2t=6，解得t=3
综上所述：t=1或t=3时△POC为直角三角形；
故答案为：t=1或t=3.
【分析】
（1）首先作BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G，由菱形得性质可得BC=4，在Rt△BCF中，利用∠CBF=30°求出BF，CF；结合BF=AG，OG=CF，由A在第二象限，即可得出点A的坐标.
（2）需分两种情况：
①当时，即P从A运动到B，S==，即可求出三角形的面积，
②当时，即P从B运动到C，得出PC=8-2t，由30°直角得性质得到PE=，即可计算出，求出三角形的面积即可解答；
（3）在（2）的条件下，由△POC为直角三角形：当P在H处满足OPOC，即2t=2，可求解t的值；当OPPC时，由 ∠BCO＝60°可得PC=，则2t=6，可求解t的值，即可解答.
1 / 1天津市蓟州区上仓镇初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷
1．（2024九上·蓟州期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
2．（2024九上·蓟州期中）使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
3．（2024九上·蓟州期中）已知是完全平方式，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
4．（2024九上·蓟州期中）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·蓟州期中）如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为3的线段有（　　）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
6．（2024九上·蓟州期中）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·蓟州期中）化简二次根式的结果为(　　)
A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a
8．（2024九上·蓟州期中）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·蓟州期中）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼　 　 尾．
10．（2024九上·蓟州期中）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为　 　．
11．（2024九上·蓟州期中）用反证法证明“若，则”时，应假设　 　.
12．（2024九上·蓟州期中）若分式 的值为0，则x的值是　 　．
13．（2024九上·蓟州期中）如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为　 　．
14．（2024九上·蓟州期中）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
15．（2024九上·蓟州期中）“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小明跑步的平均速度；
（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
16．（2024九上·蓟州期中）四边形中，，，，且于B．求的度数；
17．（2024九上·蓟州期中）探索与发现
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.
18．（2024九上·蓟州期中）计算：(-)(+)--|-3|
19．（2024九上·蓟州期中）某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占 ，语言表达成绩占 ，写作能力成绩占 ，则李丽最终的成绩是　 　分.
20．（2024九上·蓟州期中）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．
21．（2024九上·蓟州期中）在英文单词 believe 中，字母“e”出现的频率是　 　．
22．（2024九上·蓟州期中）颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面　 　包．
23．（2024九上·蓟州期中）函数y=-x，在x=10时的函数值是　 　．
24．（2024九上·蓟州期中）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．
25．（2024九上·蓟州期中）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．
26．（2024九上·蓟州期中）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．
（1）求点A的坐标
（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由题意：A，D，E共线，由旋转可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠EAC＝∠E＝45°，
故选：B．
【分析】根据旋转性质可得CA＝CE，∠ACE＝90°，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： .
故答案为：B.
【分析】由二次根式有意义的条件被开方数不能为负数可得x-3≥0，求解即可.
3．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有无意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意知：
，解得k＞1
∴1-k＜0，k-1>0
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限
故选：A．
【解答】先根据 式子有意义， ，列出不等式组：，解出k的范围，再结合k的范围得出一次函数的k>0，b<0，从而可以知道经过第一、三、四象限.
5．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；补角
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形
又
是等边三角形
所以图中长度为3的线段有OA、OB、OC、OD、BC、AD，共6条.
故答案为D
【分析】根据矩形性质可得，，根据补角可得∠AOD，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选A．
【分析】根据数轴即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选A．
【分析】根据二次根式性质化简，结合二次根式有意义的条件即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．
故选A．
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
9．【答案】6400
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲤鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=6400尾．
故答案为：6400．
【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
10．【答案】1
【知识点】勾股定理；圆的面积
【解析】【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2=AD2，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S半圆ACD=π AD2，S半圆AEC=π AC2，S半圆CFD=π CD2，
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；
故答案为1．
【分析】根据勾股定理可得AC2+CD2=AD2，再根据S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，结合圆的面积即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反面是．
因此用反证法证明“若|a|<2，那么时，应先假设．
故答案为
【分析】根据反证法的定义即可求出答案.
12．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式值为0，
∴，
∴x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，列出式子，解之即可得出答案.
13．【答案】5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
∴EC=，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
∴FG=EC=5 .
故答案为5 .
【分析】根据矩形性质可得∠A=90°，根据角平分线定义可得∠ABE=45°，再根据等腰直角三角形判定定理可得ABE是等腰直角三角形，则AE=AB，再根据矩形性质可得AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，根据边之间的关系可得DE，再根据勾股定理可得EC，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
14．【答案】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得x=5．
所以菱形AFCE的周长为5×4=20cm．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可得AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，再根据矩形性质可得AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得OE=OF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（3）设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=5，再根据菱形周长即可求出答案.
15．【答案】解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，
根据题意得：-=5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解．
答：小明跑步的平均速度为20米/分钟．
（2）小明跑步到家所需时间为300÷20=15（分钟），
小明骑车所用时间为15-5=10（分钟），
小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29（分钟），
∵29＜30，
∴小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据时间=路程÷速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，再比较大小即可求出答案.
16．【答案】解：如图，连接，
在中，
因为，
所以，
由勾股定理得；
在中，
因为，，，
所以，
所以，
所以．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接，根据勾股定理可得AC，再根据勾股定理逆定理可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．【答案】（1）结论：AE=CG．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∵四边形PEFG是菱形，
∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
∴△ABE≌△CBG
∴AE=CG．
（2）结论不变，AE=CG.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；菱形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）如图2，连接BG、BE．
∵四边形PEFG是菱形，
∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，
∴∠BPE=∠BPG，
在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG，
∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG
∴AE=CG．
【分析】（1）根据正方形性质可得AB=CB，∠ABD=∠CBD，再根据菱形性质可得BE=BG，∠EBD=∠GBD，则∠ABE=∠CBG，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）连接BG、BE，根据菱形性质可得PE=PG，∠FPE=∠FPG，则∠BPE=∠BPG，根据全等三角形判定定理可得△BPE≌△BPG，则BE=BG，∠PBE=∠PBG，再根据角之间的关系可得∠ABE=∠CBG，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．【答案】解：原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【解答】根据平方差公式，二次根式，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
19．【答案】78
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为78
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
20．【答案】<
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图可知乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，
甲的平均数是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，
乙的方差S甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45
甲的方差S乙＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，
则S2甲故答案为：<．
【分析】根据方差的定义即可求出答案.
21．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，
∴字母“e”出现的频率是；
故答案为：.
【分析】根据公式即可求出答案.
22．【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，
根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，
解得：x≤12.5，
∵x为整数，
∴x=12．
故答案为12．
【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意列出不等式求解即可。
23．【答案】-5
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当时，y=-=-=-5．
故答案为：-5．
【分析】将x=10代入解析式即可求出答案.
24．【答案】解：如图所示：△DEF是△ABC向右平移两个单位所得，
∴点D，E，F的坐标分别为：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移性质作图即可，再根据点的位置求出点的坐标即可.
25．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE∴△COE≌△AOF（ASA）∴CE=AF，（2）四边形BEDF是菱形理由如下如图，连接DF，BE，∵DB=2，BC=1，∴DB2+BC2=5=CD2，∴∠DBC=90°由（1）可得AF=CE，且AB=CD∴DE=BF，且DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形∴DO=BO=1，∴OB=BC=1，且∠OBC=90°∴∠BOC=45°，∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时∴∠EOC=45°∴∠EOB=90°，即EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD
∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE
∴△COE≌△AOF（ASA）
∴CE=AF
（2）解：四边形BEDF是菱形
理由如下
如图，连接DF，BE，
∵DB=2，BC=1，
∴DB2+BC2=5=CD2，
∴∠DBC=90°
由（1）可得AF=CE，且AB=CD
∴DE=BF，且DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DO=BO=1，
∴OB=BC=1，且∠OBC=90°
∴∠BOC=45°，
∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时
∴∠EOC=45°
∴∠EOB=90°，即EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得CD∥AB，AO=CO，AB=CD，则∠DCO=∠BAO，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）连接DF，BE，根据勾股定理逆定理可得∠DBC=90°，再根据平行四边形判定定理可得四边形DEBF是平行四边形，则DO=BO=1，根据等腰直角三角形性质可得∠BOC=45°，再根据旋转性质可得∠EOC=45°，则∠EOB=90°，即EF⊥BD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
26．【答案】解：（1）如图，作BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G
∵ 四边形ABCO是菱形 ， OC＝4
∴BC=4
在Rt△BCF中，∠BCF=60°，
∴CF=2，BF=，
∴BF=AG=，OG=CF=2，
∵A在第二象限，
∴点A的坐标为（-2，）
（2）当时，即P从A运动到B，S==，
设P（m，n），∠BCO＝60°，
当时，即P从B运动到C，PC=8-2t，
则由PE=得n=
∴，
则S==
综上所述，
（3）t=1或t=3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】
解：（3）要使△POC为直角三角形：当P在H处满足OPOC，即2t=2解得t=1
当OPPC时，由 ∠BCO＝60°可得PC=，则2t=6，解得t=3
综上所述：t=1或t=3时△POC为直角三角形；
故答案为：t=1或t=3.
【分析】
（1）首先作BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G，由菱形得性质可得BC=4，在Rt△BCF中，利用∠CBF=30°求出BF，CF；结合BF=AG，OG=CF，由A在第二象限，即可得出点A的坐标.
（2）需分两种情况：
①当时，即P从A运动到B，S==，即可求出三角形的面积，
②当时，即P从B运动到C，得出PC=8-2t，由30°直角得性质得到PE=，即可计算出，求出三角形的面积即可解答；
（3）在（2）的条件下，由△POC为直角三角形：当P在H处满足OPOC，即2t=2，可求解t的值；当OPPC时，由 ∠BCO＝60°可得PC=，则2t=6，可求解t的值，即可解答.
1 / 1

展开更多......

收起↑