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四川省内江市第一中学2025-2026学年度
初三数学10月月考卷
考试范围：第21章、第22章；考试时间：120分钟；
A卷(共100分)
单选题（共12题；共36分）
1．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
5．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．2023 B． C．2024 D．2025
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（ ）
A．7 B． C．9 D．
8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2 B． C．4 D．6
9．若，则实数在数轴上的对应点一定在 （ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点及原点左侧 D．原点及原点右侧
10．若，则（　　）
A．4 B．5 C． D．
11．若，是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2015 B．2022 C． D．4010
12．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．已知．则的值为 ．
15．已知是关于的一元二次方程，则实数的值为 ．
16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，满足，那么的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)
18．（8分）解方程：
(1)；
(2)；
19．（10分）随着内江市政府大力招商引资，我市经济日益发展，从2023年的40亿元，发展到2024年的亿元，请问：
(1)沿海乡镇的年平均增长率为多少？
(2)按照这样的增长率不变，请问2025年的为多少？
20．（10分）已知：关于的方程．
(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；
(2)若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根．
21．（12分）如图，内江一中正在打造校园文化建设，准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
(1)的长为___________；的取值范围是__________；
(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为
B卷(共60分)
一、填空题（共4题；共24分）
22．若是一元二次方程的两个根，则 ．
23．化简 ．
24．已知分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且是关于的一元二次方程的两个根，则的值是 ．
25．对于实数，用符号表示，两数中较小的数，例，若，则 ．
二、解答题（共3题；共36分）
26．阅读材料：像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：．
解答下列问题：
(1)与_____互为有理化因式，将分母有理化得_____；
(2)①比较大小：_____（填入，，或中的一种）；
②计算下列式子的值：；
(3)已知正整数a，b满足，求a，b的值．
27．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．
(1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
①每千克樱桃应降价多少元？
②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(2)在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由．
28．如图，在中，∠B=90°，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点分别从点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

(1)几秒后，的长度为；
(2)几秒后，的面积为；
(3)的面积能否为？请说明理由试卷第1页，共3页
《2025-2026学年度初中数学9月月考卷》A卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D A B A C A
题号 11 12
答案 B D
1．B
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．C
【详解】A.不能与合并，故本选项不符合题意；
B.=不能与合并，故本选项不符合题意；
C.=能与合并，故本选项符合题意；
D.不能与合并，故本选项不符合题意.
故选：C
3．D
【详解】解：整理得，
配方得，即，
故选：D．
4．A
【详解】解：由数轴可得，
∴，，
∴
，
故选：A．
5．D
【详解】解：解：由题意知，，
，
．
故选：D．
6．A
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
，
，
的取值范围是：且．
故选：A．
7．B
【详解】解：根据题意得：
每轮传染中平均一个人传染了人，
，
解得：，（不合题意，舍去），
故选：．
8．A
【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故选：A．
9．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴实数在数轴上的对应点一定在原点及原点左侧，
故选：．
10．A
【详解】解：令，则原等式变形为：，
整理得，
解得，
，
，即，
故选A．
11．B
【详解】解：，是方程的两个实数根，
，，
原式
．
故选：B．
12．D
【详解】这匹锦的长为x尺，则这匹锦卖掉三尺后的长为尺，一尺锦的价格为文，
根据题意，得．
故选：D．
13．x≥ 1，且x≠3
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+1≥0且x 3≠0，
解得x≥ 1且x≠3，
故答案为：x≥ 1，且x≠3．
14．1
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，，，
∵，
∴，
即，
整理得，，
解得或，
∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得，
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)1
【详解】（1）
；
（2）
．
18．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
或，
，．
（2），
移项，得，
这里，，，．
．
，．
19．
【详解】（1）解：设沿海乡镇的年平均增长率为x，
则：，
解得：（舍去），
答：沿海乡镇的年平均增长率为；
（2）解：由题意得2019年的为：（亿元），
答：2019年的为亿元．
20．(1)
(2)的值为1时，该方程的另一根为1，的值为5时，该方程的另一根为9
【详解】（1）解：，
∴，
∵方程总有两个实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵ 方程的一个根为3，
∴，
解得，
当时，原方程化为，解得，
∴另一根为1；
当时，原方程化为，解得，
∴另一根为9；
∴的值为1时，该方程的另一根为1，的值为5时，该方程的另一根为9．
21．(1)；
(2)当为时，矩形花园的面积为
【详解】（1）解：∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意得矩形花园的面积为，
当时，
整理得，
解得（舍），，
∴当时，可使矩形花园的面积为．
B卷参考答案
1．
【详解】解：由题意得，
∴；
故答案为：3．
2．
【详解】解：
．
故答案为：．
3．1或2【详解】解：①当、为腰时，，
、是关于的一元二次方程的两个根，
方程有两个相等的实数根，
，
解得：；
∴，
解得，
此时三角形三边长为：、、，符合三角形三边关系，
②当和3（或和是腰时，，
三角形不是等边三角形，
此时方程有两个不相等的实数根，
、是关于的一元二次方程的两个根，
把代入方程得，
解得：；
∴，
解得，，
此时三角形三边长为：、、，符合三角形三边关系，
∴或2．
故答案为：1或2．
4．或
【详解】解：由题意知，当时，，
解得，或，
∵时，，
∴，不符合要求，舍去；
∵时，，
∴符合要求；
当时，，
解得，或，
∵时，，
∴符合要求；
∵时，，
∴，不符合要求，舍去；
综上所述， 或，
故答案为：或2．
5．(1)，
(2)①；②
(3)，
【详解】（1）解：与互为有理化因式，
，
故答案为：，；
（2）解：①，，
，，
，
，
，
故答案为：；
②∵
，
．
（3）解：
，
，
，
，
，，
．
6．(1)①每千克樱桃应降价4元或6元；②该店应按原售价的9折出售
(2)不可以达到，理由见解析
【详解】（1）①解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得：
，
解得 ，，
答：每千克樱桃应降价4元或6元；
②由（1）可知每千克樱桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克樱桃应降价6元． 此时，售价为（元），
∴．
故答案是：9．
（2）设每千克樱桃应降价y元，根据题意，得：
，
即，
∵，
∴原方程没有实根．
答：该专卖店销售这种樱桃平均每天获利不可以达到2400元．
7．(1)后，的长度为
(2)或后，的面积等于
(3)的面积不可能等于，见解析
【详解】（1）解：设点运动的时间为，则，，，，
∴在中，根据勾股定理，得，，
∴，解得或（舍去），
∴后，的长度为．
（2）解：同（1）中所设，设点运动的时间为，则，，，，
∴，即，
解得或，
∴或后，的面积等于．
（3）解：不能，理由如下：
当时，即，
∴，整理得，，
∵，
∴方程没有实数根，
∴的面积不可能等于．
答案第1页，共2页

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