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德阳五中八年级2025年秋期10月核心素养监测
数学试题
一．单选题（每小题3分，共36分）
1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A.2cm、2cm、4cm B.2cm、3cm、6cm C.12cm、5cm、6cm D.8cm、6cm、4cm
2．如图，，则＜ACA＇的度数为 ( )
A.20° B.30° C.35° 、D.40°
如图，ΔABC中，AD为ΔABC的角平分线，BE为ΔABC的高，
， 那么∠B是 ( )
A.59° B.60° C.56° D.22°
如图，在ΔABC和ΔDEF中， ∠B=∠DEF,AB=DE,，添加下列一个条件后，仍然不能证明
ΔABC ΔDEF，这个条件的是 ( )
A.∠A=∠D B.AC=DF C.∠ACB=∠F D.BC=EF
5．下列说法正确的个数是 ( )
①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 ②三角形三条高都在三角形内部
⑧周长相等的两个三角形全等 ④全等三角形面积相等⑤三角形中最小的内角不能大于60°
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．如图，AD,CE,BF是ΔABC的三条高， AB=5,,BC=4,AD=3,，则CE=( )
A.3 B. C. 4 D.5
如图，ΔABCΔEDC,BCLCD，点A,D,E在同一条直线上，,则＜ADC的度数是( )
A. 55° B.60° C. 65° D.70°
8．如图，在ΔABC中，点D是AC的中点， DE=3BE，若ΔABC的面积为10，则ΔABE 的面积是 ( )
A. B.1.5 C. D.2
9．如图，在ΔABC中， ，将ΔABC沿着直线1折叠，点C落在点D的位置，则＜1-<2的度数是 ( )
A.40° B.80° C.90° D.140°
10．如图，平面上有ΔACD与ΔBCE，其中AD与BE相交于P点，若AC=BC,AD=BE, CD=CE， ，则∠BPD 的度数为( )
A.110° B.125° C. 130° D.155°
11．如图，已知VABC的面积为12,BP平分＜ABC，且AP⊥BP于，则ΔBPC的面积是 ( )
A.10 B.8 C.6 D.4
12．如图，在VABC中， ，过点C作CDLAB于点D，过点B作BMLAC于点M，连接MD，过点D作DNLMD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①;②MC+EM=NE
⑧EM:MC:NE=1:2:3,④.正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C. 3 D. 4
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，已知，在ΔABC中， ，将一块直角三角板放在ΔABC上，使三角板的两条直角边分别经过点B、C，直角顶点D落在ΔABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=
如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的理由是ΔCOD≌ΔC'0'D'，而这两个三角形全等的依据是
15．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，
则这个等腰三角形的底边长为
16．在ABC中， AB=8, AC=6,AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是
17．如图，已知在长方形ABCD中，AB=4 AD=6..延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，ΔABP和ΔDCE全等.
18．如图，在ΔABC中，点O是＜ABC和＜ACB的平分线的交点，点D是BC延长线上的点，LOBC和ZOCD的平分线交于点E， ∠A=α，则∠E的度数为 .（用含α的式子表示）
三．解答题（共90分）
19.(10分）已知a、b、c为ΔABC的三边长，且b、c满足，a为方程|a-3|=2的解，求ΔABC的周长，并判断ΔABC的形状.
20.(12分）如图，在ΔABC中，∠ACB=3∠，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，若
（1）求LACB的度数；
（2）求LDCE的度数．
21.(12分）如图， ,AB=AD, AE=AC.
（1）证明：BC=DE;
（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.
22.(12分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧， AE=BF,CE=DF,AD=BC
（1）求证： ΔACE ΔBDF.
（2）若，求∠ACE的度数.
23.(14分）如图，点E在ΔABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，
若∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求证：(1）ΔABC ΔADE;
(2)AD平分∠BDE.
24.(14分）如图， ∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P.
（1）若，求∠P的度数；
（2）探究≤D， ∠C, ∠P的数量关系并说明理由.
25.(16分）等腰RtΔACB, , AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.（1）如图1，求证： ∠BCO=∠CAO;
（2）如图2，若A(a,0),C(0,3)，求点B的坐标（用含a的式子表示）．
（3）如图3，点C(0,4),Q、A两点均在x轴上，且.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtΔCAN、等腰RtΔQCM,，连接MN交y轴于点P,OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围。
图3

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