资源简介

陕西省汉中市汉台中学2026届高三上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.平面向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知抛物线上的点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 ．
A. 当时，的最小值为
B. 在区间上单调递增
C. 的最小正周期为
D. 的图象关于直线对称
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.中内角，，所对的边分别为，，，若，且，则( )
A. B. C. D.
8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？结果取整数，参考数据：，
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A.
B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
C. 终边落在直线上的角的集合是
D. 函数的定义域为
10.下列说法中，正确的是( )
A. 一组数据：，，，，，，的第百分位数是
B. 若随机变量，则
C. 若随机变量，且，则
D. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
11.已知函数，的定义域均为，，关于直线对称，且，若，则( )
A. B. 的图象关于点中心对称
C. 是偶函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为 ．
13.展开式中的常数项为 ．
14.已知函数，若对任意，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和为，，其中．
求的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
已知椭圆的离心率为，经过点．
求椭圆的方程；
设为的右顶点，过点的直线交于两点，若为的中点，求的面积．
17.本小题分
游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力．某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了人，得到的数据如表所示：
性别 游泳 合计
喜欢 不喜欢
男
女
合计
依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？
为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，记随机变量为这人中女性的人数，求的分布列与数学期望．
附：，其中．
18.本小题分
如图，已知是等边三角形，，，平面，点为的中点．

证明：平面；
求直线与平面夹角的正弦值．
19.本小题分
已知函数，其中．
求的单调区间；
若函数有两个不相等的零点．
求实数的取值范围；
证明：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.．
14.
15.【详解】因为，
当时，有，
当时，有，
所以，
经检验，满足上式，
所以，；
因为，；
所以，
因此．

16.【详解】设椭圆的半焦距为，由题知，由，则，
所以椭圆的方程为．
由题意可知直线的斜率存在，
设的方程为，
由消去得，，
因为为的中点，所以，解得，
从而，的方程为，
所以，
而，所以点到直线的距离，
所以的面积．

17.【详解】零假设为：是否喜欢游泳与性别无关联．
根据列联表中的数据，计算得到，
所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为是否喜欢游泳与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于．
由题意可知抽取的男性有人，女性有人，
随机变量的所有可能取值为，，，
且，，．
所以的分布列为：
所以．
18.【详解】证明：如图，取的中点，连接，，
平面，平面，
平面平面，
为等边三角形，，
又平面平面，平面，
平面．
，点为中点，
，且，
又，，，
四边形是平行四边形，，
平面．
由可知平面，平面，
，，两两垂直，
故以为坐标原点，、、所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，．
，，．
设平面的法向量，
则即
令，则，，．
设直线与平面的夹角为，
则，
直线与平面夹角的正弦值为．

19.【详解】函数的定义域为，，
求导得，
当时，由，得；由，得，
函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，由，得；由，得或，
函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，恒成立，函数在上单调递增；
当时，由，得；由，得或，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数的递减区间为，递增区间为；
当时，函数的递减区间为，递增区间为；
当时，函数的递增区间为；
当时，函数的递减区间为，递增区间为．
由知，当时，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意；
当时，函数在处取得极大值，最多一个零点，不符合题意；
当时，函数在处取得极大值，最多一个零点，不符合题意；
当时，，
由函数有两个不相等的零点，得，则，
当从大于的方向趋近于时，趋近于正无穷大，函数在上有唯一零点；
而，函数在有唯一零点，
因此当时，函数有两个不相等的零点，
所以实数的取值范围是．
由知，当时，函数有两个不相等的零点，不妨令，
令函数，求导得
，函数在上单调递减，
则，即当时，，于是，
因此，又，函数在上单调递增，
则，所以．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑