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2026届高三一轮复习第一次调研考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.复数之满足(1十i)z=3(i是虚数单位)，则x=
Ag-
B-2+
C.
D+
2.已知集合A={-2,6},B={x|x2-3x十2>0}，则A∩B=
A.{-2}
B.{6}
C.{-2,6}
D.(-∞，1)U(2,+∞)
3.已知a>0,b>0,且ab=a+b+15,则ab的最小值是
A.5
B.25
C.36
D.64
4.若3x∈{x|一3≤x≤3)，使得x一4a-13<0成立，则实数a的取值范围是
A.(-∞，3)
B.(-4,十)
C.(-3,+∞)
D.(-∞，-4)
5.随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，
且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”.第k个月，当地湖泊中各种鸟
类的数量f(k)可近似用函数f(k)=2000cos
kπ，2π)
、6T3
十2500来表示，那么一年中是“旺
季”的月份有
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
6.若函数f(x)=a十3为奇函数，则实数a=
4
A.-1
B.1
C.2
D.4
7.已知函数fx)=sin@x+。>0),若f(x)≤f()且函数fx)的最小正周期T满足
T∈（答，）则T=
A等
B
阳
2026届高三一轮复习第一次调研考试数学试题第1页（共4页）
8.已知不等式a心≤hz在区同[？，写]}上恒成立，则实数a的取值范固为
B
o.
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)，若f(3)=8,则下列说法正确的有
Af-1D=号
B.f(5)=16
C.f(x)是增函数
D.不等式f(x2+3x+1)<32的解集是(-4,1)
10.已知函数f(x)=x-e+b(x≥0)，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=-x十
1,则下列结论正确的有
A.a=2
B.b=-2
C.函数f(x)仅有1个零点
D.函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递减
11.已知函数f(x)=-23sin2
cos(π一2x)十√3，则下列结论正确的有
A函数fx)在区间0，]
上的最小值为一2
B若函数了x)在区间[a,6]aC若ana=3
,则fa)-9
D若fe)=号{后a<阅，则co2a-8
10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数之满足引z|=2,则|z十√7-3的最大值为
13.已知V3sin2a-cos2a=-
告，且014.已知函数f(x)=a(2-2x)-(4:+4)-8,若f(x)<0在区间(1，十∞)上恒成立，则实
数a的取值范围是
2026届高三一轮复习第一次调研考试数学试题第2页（共4页）⑥B
2026届高三一轮复习第一次调研考试
数学参考答案及评分意见
1A【g折1抽”-得=部=一号子放法入
2.D【解析】因为A={一6,6}，AUB=A,所以B二A.当B= 时，a=0,符合题意；当B≠0时，a≠0，B={x
a-3=0==}则=-6或-6，解得a=-
或a-子综上，实数a的取值构成的集合为
{20,}故选D
4
3.C
【解析】：函数f(x)=a十3-13-1≠0，解得x≠0函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞).若
4
为奇函数.则f(-）一f,即a3A32a=之34，解得a=2敌
选C.
4.B【解析】3x∈{x|-3≤x≤3}，使得x-4a-13<0成立，即4a+13>x成立，又x的最小值为-3，所以
4a+13>-3,解得a>一4，即实数a的取值范围是(-4，+∞)，故选B.
5.C【解析】令2000cos
+）+250≥350整理得后+)》≥2即n(+）-
kπ+2π】
2,所以2元
5<+<2mx-石m∈Z,解得12m-66≤6+6
正整数，所以=6,7,8,9,10，所以一年中是“旺季”的月份有5个.故选C.
6.A【解析】x>y>0,.2x-y>0,x+y>0,.3x十
+[2+2]
1
1
x+y
=2+2=4,当且仅当2x-y=2x-yx+y
2
1一十
x十y,即x=3y=3时取等号，3x十2x-y十x十的最小值为4.故选A.
7B【解折fx)≤f(任)f()为函数fx)的最大值或最小值：fx)=-sinr+引子如+受
kπ
受6CZ解得。=快十1k∈Z又函数了的最木正周期T满足T(行}且。>0晋<经<号解
得6<<10当k=2时w=9满足T-行故选B
&A【解标：不等式ae≤nx在区间[任，]上恒成立a≤地产在区间[至，]上恒成立
2sinx、v②
2 cos x
8-有臣引。-效=号海9
4
c为在K后引上或商成K[任-限心)手.
2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第1页（共6页）
√3
2e…。,即实数a的取值范
e
9.BD
【解析】f(x)=一x3er+b十x,∴.f'(x)=一(3x2+ax3)er+b+1.,函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的
切线方程为y=-x+1f1)=-1+1=0/1)=-1,即1D=-e+1=0,
解得一1，
故
f'(1)=-(3+a)e+b+1=-1,b=1,
A错误，B正确.a=-1,b=1,∴f'(x)=-(3x2-x3)e-十1.设g(x)=f'(x),则g'(x)=(3x2-x3)·
e--(6.x-3x2)e-x=-x(x2-6x十6)e-.x>0,.令g'(x)=0,得x2-6.x十6=0，解得x1=3-√3，x2=
3+√3.：x>0,.-x<0,令g'(x)<0,得x2-6x+6>0,解得03+3;令g'(x)>0,得
x2一6x十6<0，解得3一√3增区间(3一√3,3十√3)，故C错误，D正确.故选BD.
10.ACD【解析】对于A,函数f(x)满足f(3十x)=f(3-x),∴.函数f(x)的图象关于直线x=3对称.
二2+8=3，f(-2)=∫(8)，故A正确.
2
对于B,当x∈[-3,0)时，-x∈(0,3].当x∈(0,3]时，f(x)=12x-3x2,∴.f(-x)=-12x-3.x2.又函
数f(x)是定义在(-∞，十∞)上的奇函数，f(-x)=一f(x),.当x∈[一3,0)时，f(x)=一f(一x)=
12x十3x2,故B错误.
对于C,:函数f(x)满足f(3+x)=∫(3-x),∴f(6-x)=f(x).当x∈(6,9)时，6-x∈(-3,0)，当x∈
[-3,0)时，f(x)=12x+3x2,.f(6-x)=12(6-x)+3(6-x)2=3x2-48.x+180,∴.当x∈(6,9)时，
f(x)=f(6-x)=3x2-48x+180.由二次函数的性质可知，f(x)在(6,8)上单调递减，在(8,9)上单调递增，
∴x=8是f(x)的极小值点，∴.f'(8)=0,故C正确.
对于D,,3f(x)=12x-3x,由二次函数的性质得f(6-1og35)>f(3)=9,∴f(1og35)>9>0.:元<4<3π，
2
.-1f(cos4),故D正确.
故选ACD.
1-c0s2-2
11.BCD【解析】f(x)=-2√3sin2
x-
cos(π-2x)+√3=-23X
+c0s2x+√3=
2
sin 2x+cos 2r-2sinr+
对于Ax∈[o引2x+晋∈[后]sm2x+）[小2sm2x+)e[-1,2]放A
错误。
对于B.:函数/x)的取值范围为[-1.2]-号≤z+)1一君+2张≤2x+≤<行+2，∈
乙，解得-看+质≤≤智+x∈乙当6一a最大时a=kx-吾6=受十女k∈乙6-a的最大值是行，故
B正确。
对于C,,tana=
(a)sin 2a+cos 2a-25sin acos a+1-2sin'a sin acosa2sin
3
sin'a+cos a
2026届高三一轮复习第一次调研考试数学答案第2页（共6页）

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