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2025-2026学年高二物理人教版（2019）选择性必修一课时作业 单摆
一、单选题
1．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )
A.平衡位置就是回复力为零的位置
B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C.做简谐运动物体受到的合力与位移大小成正比，方向相反
D.单摆摆角超过5°也可以看成简谐振动
2．下列说法正确的是( )
A.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
B.质子和电子经过相同电压加速后，质子的德布罗意波长小
C.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于系统的固有频率
D.布朗运动是悬浮在液体中的固体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
3．某单摆由1m长的摆线连接一个直径为1cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法正确的是( )
A.用大球替代小球，单摆的周期变小
B.摆角从5°改为4°，单摆的周期不变
C.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期变小
D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
4．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是( )
A.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
5．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )
A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4
6．下列关单摆的认识说法正确的是( )
A.摆球运动到平衡位置时，合力为零
B.摆球在任意位置的回复力都不等于绳的拉力和重力的合力
C.将摆钟由南充移至北京，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长
D.将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的振幅减小，周期减小
7．下列有关单摆周期的说法正确的是( )
A.单摆的周期与摆线长度成正比
B.单摆的周期只与摆线长度有关
C.单摆在同步卫星中的周期与在地面时的相同
D.只改变小球的质量不会改变单摆的周期
8．如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是( )
A.该单摆的固有周期为2s
B.该单摆的摆长约为2m
C.将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
D.若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
9．单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( )
A.位移一定减小 B.速度一定减小
C.回复力一定减小 D.加速度一定减小
10．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道（弧度很小），O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N（可视为质点）从圆弧左侧的不同位置同时由静止释放。它们从释放到到达O点过程中都经过图中的P点。下列判断正确的是( )
A.M比N后到达O点
B.M、N通过P点时所受的MN回复力相同
C.M有可能在P点追上N并与之相碰
D.从释放到到达O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大
11．如图甲所示，用细线悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装有墨汁，将注射器拉开一个小角度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度匀速拖动木板，滴在木板上的墨汁图样如图乙所示，测得长为，墨汁图样与木板边缘的交点P、Q恰好是墨汁最远处，已知重力加速度，则该“单摆”的等效摆长为( )
A. B. C.1 m D.
12．下列说法中正确的是( )
A.红外体温计能将人体红外线辐射的变化，转化成反应体温的电学量变化
B.受迫振动的固有频率会随驱动力频率的变化而变化
C.单摆的振动周期与摆球的质量有关
D.高速宇宙飞船中的一小时比地球上的一小时短
二、多选题
13．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示.不计空气阻力，g取.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为
B.单摆的摆长约为1.0m
C.从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D.从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
14．关于单摆，下列说法正确的有( )
A.确定计算单摆周期公式的是惠更斯
B.单摆所受的合力就是单摆的回复力
C.在绕地球运行的空间站中可以用单摆来计时
D.摆球经过平衡位置时，回复力为零
E.单摆摆球所受回复力跟相对于平衡位置的位移成正比
15．一单摆做受迫振动，其共振曲线如图所示，则( )
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，则单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，则共振曲线的峰将向右移动
16．如图所示，一倾角为的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度大小。现将长为l的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在斜面上的O点。将小球拉开角度θ后由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.摆球经过平衡位置时合力不为零
B.摆球的摆动周期为
C.摆球的摆动周期为
D.摆球刚释放时的回复力大小为
三、填空题
17．某物理兴趣小组进行“探究单摆周期与摆长的关系”实验，实验器材中摆线长度为L，摆球直径为D.通过多次改变摆线长度L，测得对应的单摆运动周期T，得到多组数据.若以摆线的长度L为纵坐标，为得到线性图像，则横坐标代表的物理量为________（填“T”或“”）.若根据实验数据，画出的线性图像，其在纵轴的截距代表的物理量是________；若已知图像斜率为k，则当地的重力加速度________.
四、实验题
18．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验时，
①下列用游标卡尺测小球直径的操作最合理的是______。
A. B.
C. D.
②游标卡尺示数如图所示，则该摆球的直径______。
五、计算题
19．为什么在偏角很小的情况下，单摆的摆动是简谐运动？请用数学知识推导。
20．单摆做简谐运动时的周期与哪些物理量有关？
参考答案
1．答案：A
解析：A、物体做简谐运动，其平衡位置的位移为零，根据知回复力为零，故平衡位置就是回复力为零的位置，故A正确；
B、平衡位置是回复力为零的位置，但物体的合外力未必为零，物体不一定处于平衡状态，例如单摆摆动经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合力不为零，而是合力指向圆心，提供圆周运动的向心力，不处于平衡状态，故B错误；
C、物体做简谐运动时，回复力，即回复力与位移大小成正比，方向相反，但回复力不一定等于合外力，故C错误；
D、单摆做简谐振动必须摆角小于5°，故D错误。
故选：A。
2．答案：B
解析：A.单摆周期为
与摆球质量无关，A错误；
B.经过电压加速，由
得
则动量为
根据
得
所以质子和电子经过相同电压加速后，由于质子质量大，则质子的德布罗意波长小，B正确；
C.根据受迫振动得特点，系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关，C错误；
D.布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动，它说明液体分子永不停息地做无规则运动，D错误。
故选B。
3．答案：B
解析：A.用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式可知，单摆的周期变大，故A错误；
B.由单摆周期公式可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为4°时，单摆周期不变，故B正确；
C.用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式可知，单摆的周期不变，故C错误；
D.将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式可知，单摆周期变小，故D错误。
故选B。
4．答案：C
解析：由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动.
ABD.由上分析可知，ABD错误；
C.由上分析可知，C正确.
5．答案：C
解析：由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为，根据单摆周期公式，可得，则甲、乙两个单摆的摆长之比为。故选C。
6．答案：C
解析：A.摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；
B.摆球在最高点位置时的回复力等于绳的拉力和重力的合力，故B错误；
C.根据单摆周期公式
将摆钟由南充移至北京，重力加速度变大，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长，故C正确；
D.根据单摆周期公式
将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的振幅减小，周期不变，故D错误。
故选C。
7．答案：D
解析：AB.根据可知，单摆的周期与摆线长度的平方根成正比，单摆的周期不是只与摆线长度有关，还与当地的重力加速度有关，选项AB错误;
C.同步卫星中处于完全失重状态，则单摆在同步卫星中不会摆动，则此时的周期与在地面时的不相同，选项C错误;
D.根据可知，只改变小球的质量不会改变单摆的周期，选项D正确。
故选D。
8．答案：A
解析：A、共振条件是驱动力频率等于固有频率，从图中可以看出固有频率为,固有周期为:，故A正确;
B、单摆周期公式为:，代入数据解得:，故B错误;
C、将该单摆移至月球上，重力加速度变小，由单摆周期公式知T变大，所以固有频率减小，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，故C错误;
D、单摆摆长增大，T增大，固有频率减小，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，故D错误;
故选:A。
9．答案：B
解析：单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，远离平衡位置，摆球的位移变大，回复力变大，加速度变大，加速度方向与速度方向相反，速度减小。
故选B。
10．答案：B
解析：根据可知，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N同时到达O点，选项A错误；M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿轨迹切线方向的分力，选项B正确；M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，选项C错误；从释放到到达O点过程中，根据，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，选项D错误。
11．答案：C
解析：由题图乙可知，墨汁在木板上留下图样的时间内单摆恰好摆动2.5个周期，对应的时间为，即，故单摆的振动周期为，结合单摆的周期公式，可得等效摆长为，C正确。
12．答案：A
解析：A.红外体温计能将人体红外线辐射的变化，转化成反应体温的电学量变化，故A正确；
B.受迫振动的固有频率不会随驱动力频率的变化而变化，故B错误；
C.单摆振动的周期
可知单摆的振动周期与摆球质量无关。故C错误；
D.根据“尺缩钟慢”效应可知高速宇宙飞船中的一小时比地球上的一小时长，故D错误；
故选A。
13．答案：ABD
解析：A、由振动图象读出周期，振幅，由得到角频率，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为；故A正确。B、由公式，代入得到；故B正确。C、从到的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小；故C错误。D、从到的过程中，摆球的位移减小，回复力减小；故D正确。故选ABD。
14．答案：ADE
解析:A.惠更斯确定了计算单摆的周期公式，故A正确；
B.单摆的回复力是由单摆所受到的重力沿运动轨迹切线方向上的分力提供的，单摆通过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，故B错误；
C.在空间站中物体处于完全失重状态，所以不能用单摆来计时，故C错误；
D.回复力是使摆球回到平衡位置的力，在平衡位置回复力为零，故D正确；
E.摆球所受回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比，故E正确。
故选ADE。
15．答案：AB
解析：此单摆的固有频率是，固有周期，由得摆长，A、B正确。若摆长增加，单摆的固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。
16．答案：AC
解析：摆球经过平衡位置时，回复力为零，但摆球有沿摆线指向点的向心加速度，合力不为零，A正确。摆球处于平衡位置时，摆球的受力如图所示，电场力和重力的合力沿斜面方向的分力为等效重力，则等效重力加速度大小为，故摆球的摆动周期为，B错误，C正确。单摆在光滑斜面上的运动属于类单摆模型，重力和电场力的合力沿斜面方向的分力在摆球轨迹切线方向的分量提供回复力，重力和电场力的合力沿斜面方向的分力的大小为，摆球刚释放时沿轨迹切线方向的分量即回复力大小为，D错误。
17．答案：；；
解析：根据单摆周期，可得，若以摆线的长度L为纵坐标，为得到线性图像，则横坐标代表的物理量为，图像在纵轴的截距代表的物理量是；根据图像斜率，可解得当地的重力加速度.
18．答案：B；15.80（均可）
解析：①小球应处于游标卡尺外测量爪的中部。
故选B。
②根据游标卡尺的读数
19．答案：见解析
解析：对小球进行受力分析，如图所示。
在θ很小时，圆弧OP的长度可认为与摆球的位移大小相等，
故，
回复力。
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。
20．答案：见解析
解析：单摆做简谐运动时的周期，可见单摆做简谐运动时的周期与摆长l、单摆所在处的重力加速度g有关。摆长l越长、重力加速度g越小，周期T越大。
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