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2025-2026学年高二物理人教版（2019）选择性必修一课时作业 简谐运动
一、单选题
1．如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，C是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为A，振动周期为T，则下列说法错误的是( )
A.若B是的中点，则从O到B的时间等于B到C的时间的一半
B.从小球运动到O点开始计时，小球距C点的距离为
C.从O到C的过程中加速度不断增大
D.从O到C的过程中速度与位移的方向相同
2．下列说法中正确的是( )
A.伽利略首先确定了单摆做简谐运动的周期公式
B.做简谐运动的物体所受的回复力就是它所受的合外力
C.“闻其声不见其人”是司空见惯的现象，其中“闻其声”属于声波的干涉现象
D.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
3．如图所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动方向匀速拖动木板，在木板上留下墨汁图样。则注射器通过( )
A.B点时向左摆动 B.C点时的速度最大
C.A点时的回复力最大 D.D点时的加速度最大
4．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量可能不相同的是( )
A.动能 B.速度 C.弹簧的弹性势能 D.回复力
5．如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.小球在O点时弹簧处于原长状态
B.时，弹簧振子的加速度为正向最大
C.到内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动
D.在与时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反
6．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内( )
A.振子的速度越来越大
B.振子正在向平衡位置运动
C.振子的速度方向与加速度方向一致
D.以上说法都不正确
7．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A.质点做简谐运动的振幅为 B.质点做简谐运动的周期为
C.在时质点有最大速度 D.在时质点有最大位移
8．某弹簧振子做简谐运动，振幅为，周期为，开始计时，时振子具有负向最大加速度，则振子简谐运动的位移公式是( )
A. B.
C. D.
9．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为原点，竖直向下为y轴正方向，小球在竖直方向振动起来后，画出小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有( )
A.弹簧劲度系数为
B.0时刻弹簧弹力大小为mg
C.时间段内，回复力冲量为0
D.时间段内，小球动能与重力势能之和增大
10．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点偏离平衡位置的最大距离是4 cm B.0~10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在时质点的速度为0 D.在和时，质点的位移相同
11．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在A、B间振动，且，振子由A到B的时间为0.1s，则下列说法中正确的是( )
A.振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等
B.振子在间振动，由B到A时间仍为0.1s
C.振子完成一次全振动通过的路程为20cm
D.振子由A运动到B回复力先增大后减小
二、多选题
12．振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是( )
A.振子在平衡位置时，动能最大，势能最小
B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变
13．某弹簧振子沿轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( )
A.时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B.时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D.时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
14．弹簧振子做简谐运动，以下说法正确的是( )
A.若位移为负，则速度和加速度必为正
B.若位移为正，则加速度必为负，速度可正可负
C.振子每次通过同一位置时，加速度和速度都分别相同
D.振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度不一定相同
15．一质点做简谐运动，其位移-时间图像如图所示，由图像可知( )
A.时，质点速度为正的最大值 B.时，质点的速度为0
C.时，质点速度为正的最大值 D.时，质点的速度为0
三、填空题
16．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。则时，振子的速度沿x轴______方向（选填“正”或“负”），振子做简谐运动的位移的表达式为_________。
17．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s。在时，振子的运动速度为______，该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则为______。
四、实验题
18．已知弹簧振子振动周期，m为振子质量，k为弹簧劲度系数。小明利用弹簧振子测量重力加速度的实验如图甲所示。将一轻质弹簧竖直悬挂在铁架台上，测出弹簧静止时弹簧下端指针对齐的刻度，在弹簧下端挂一个质量为m的钩码作为振子，测量钩码静止时指针对齐的刻度l。
(1)根据上述测量值可以得到弹簧的劲度系数________。
(2)用手将钩码下拉一小段距离后由静止释放，用秒表测得振子完成10次全振动的时间t。改变钩码的质量，重复上述步骤，测得指针对齐不同刻度l时所对应的10次全振动的时间t。为了减小因为测量周期时产生的偶然误差，应从振子位于_______位置开始计时（填“平衡”、“最低点”或者“最高点”）。
(3)如图乙所示，根据测量得到的数据描绘与的图像，测得图像的斜率为，则重力加速度的_______（结果保留3位有效数字，取）。
五、计算题
19．从简谐运动受力角度分析说明图中小球做的是简谐运动。
20．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为轴的正方向，小球向左经过O点时为时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：
（1）O、M两点间的距离；
（2）弹簧振子简运动的位移与时间的关系。
参考答案
1．答案：B
解析：A.若B是OC的中点，得从O到B的方程为，得解得，B到C的时间为明显则O到B点的时间是到C时间的一半，故A正确；B.把代入方程，解得则小球距C点的距离为C.O误；C.O到C的过程中，回复力增加，则加速度增加，故C正确；D.从O到C的过程中，速度和位移方向均向右，故速度和位移的方向相同，故D正确。本题选择错误选项；故选B.
2．答案：D
解析：A.惠更斯首先确定了单摆做简谐运动的周期公式，A错误；B.做简谐运动的物体所受的回复力是指向平衡位置的合力，不一定是它所受的合外力，B错误；C.“闻其声不见其人”是司空见惯的现象，其中“闻其声”属于声波的衍射现象，C错误；D.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，D正确；故选D。
3．答案：D
解析：A.同侧法可知，过B点时向右摆动，故A错误；B.图像可知过C点时位移最大，速度最小，故B错误；C.图像可知A点是平衡位置点，回复力最小，故C错误；D.图像可知过D点时位移最大，回复力最大，加速度最大，故D正确。故选D。
4．答案：B
解析：A.动能是标量，振子经过同一位置时速度大小相同，动能相同，故A错误；B.速度是矢量，同一位置时速度方向可能相反（如往返经过该点），故B正确；C.弹性势能由形变量决定，同一位置形变量相同，弹性势能相同，故C错误；D.回复力，同一位置时回复力大小和方向均相同，故D错误。故选B。
5．答案：C
解析：A.O点为静止时小球的位置，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误；B.时，弹簧振子处于下方振幅处，可知功加速度为负向最大，故B错；C.到内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确；D.根据图乙可知，在与时弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。故选C。
6．答案：D
解析：AB.弹簧振子的加速度数值越来越大，即位移数值越来越大，故振子正在远离平衡位置，速度越来越小，AB错误;CD.振子的速度越来越小，可知振子的速度方向与加速度方向相反，C错误，D正确。故选D。
7．答案：C
解析：AB.由简谐运动的表达式可知质点的振幅为
得选项AB错误；CD.将带入可得即质点正通过平衡位置，速度最大，C正确，D错误。故选C。
8．答案：B
解析：
9．答案：A
解析：小球的平衡位置为原点，以竖直向下为y轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有，可得劲度系数为，A正确；0时刻小球在正向最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为，B错误；时间段内，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由可知，回复力冲量不为0，C错误；时间段内，小球从正向最大位移处运动到负向最大位移处，根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球的动能与重力势能之和一直减小，D错误。
10．答案：B
解析：由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离是2 cm，A错误；一个周期内质点运动的路程为，可知0~10 s内质点运动的路程为，B正确；在时，质点位于平衡位置，速度最大，C错误；在和时，质点的位移大小相等，方向相反，D错误。
11．答案：B
解析：A.由对称性可知，振子在A、B两点时的加速度等大反向，则在A、B两点分别满足
所以振子在A、B两点时，弹簧弹力
故A错误；
B.由时间对称性可知，振子由A到B的时间与由B到A时间相等，均为0.1s，故B正确；
C.由题意知，振子的振幅为
所以振子完成一次全振动通过的路程为
故C错误；
D.因为衡位置时，振子的回复力减小，远离平衡位置时，振子的回复力增大，所以振子由A运动到B的过程回复力先减小后增大，故D错误。
故选B。
12．答案：ABD
解析:B.振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确；
D.在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故D正确；
A.到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确；
C.振幅的大小与振子所处的位置无关，故C错误。
故选ABD。
13．答案：AC
解析：A.由图像知时，振子在负向最大位移处，故速度为零，加速度为加速度最大，方向与位移相反，为正方向，故A正确；B.时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；C.时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C正确；D.时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。故选AC。
14．答案：BD
解析：A.若位移为负，由
可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度方向不一定为正，故A错误；
B.若位移为正，由
可知加速度a一定为负，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负，故B正确；
CD.振子每次通过同一位置时，位移一定相同，则加速度一定相同，由于速度方向不一定相同，则速度不一定相同，故C错误，D正确；
故选BD。
15．答案：BCD
解析：由题图可知，时，质点处于平衡位置向负方向振动，则质点速度为负的最大值，A错误；时，质点处于负的最大位移处，此时质点的速度为0，B正确；时，质点处于平衡位置向正方向振动，则质点速度为正的最大值，C正确；时，质点处于正的最大位移处，此时质点的速度为0，D正确。
16．答案：正；
解析：根据图乙结合图甲可知，在时，振子从M向O运动，则振子速度方向为正方向。
由图乙可知振子的周期为1.6s，振幅为12cm，则振子做简谐运动的表达式为
17．答案：0；1.25
解析：质点做简谐运动，振动方程为，结合振动方程:可知其振幅为0.1m;可读出角速度为，故周期;0.2s时刻的位移:;由于0.2s时刻弹簧振子的位移等于振幅，即振子在其最大位移处，所以振子的速度等于零;振子振动的固有频率:;该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则等于弹簧振子的固有周期1.25Hz。
18．答案：(1)
(2)平衡
(3)9.76
解析：（1）根据胡克定律有
可得
（2）测量周期时，对于相同的位置判断产生的绝对误差引起的，从平衡位置开始计时，速度大，小，相对误差小。
（3）根据周期公式
综合可得
则
解得
19．答案：见解析
解析：设小球的平衡位置为O，竖直向下为正方向，此时弹簧的形变为，根据平衡条件有
当小球向下偏离平衡位置的位移为x时，回复力（即合外力）为
同理可得当小球向上偏离平衡位置的位移为x时，回复力为
可见，与x的方向相反、大小成正比，故图中小球做的是简谐运动。
20．答案：（1）5cm；（2）
解析：（1）O、M两点间的距离即位弹簧振子的振幅A，由图乙可知
（2）振子的振动周期为
所以
简谐运动的位移与时间的关系式为
由图乙可知，时
代入位移与时间的关系式得
得
故
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