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邵东市振华中学高一学生自主测试题（答案）
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各选项中,表示M N的是 (　　)
答案　C
解析　由M N知,表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中.
2.已知集合M={x|x>1且x∈N},则 (　　)
A.0∈M B.π∈M
C.∈M D.1 M
答案　D
解析　由集合M={x|x>1且x∈N}知,0 M,故A错误;π M,故B错误; M,故C错误;1 M,故D正确.
3.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 (　　)
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案　B
解析　(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}.
4.命题“实数的平方不小于零”可以表示为 (　　)
A. x∈R,x2≥0 B. x∈R,x2≥0
C. x∈R,x2>0 D. x∈R,x2>0
答案　A
5.“x=1”是“x2-2x+1=0”的 (　　)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案　A
解析　若x=1,则x2-2x+1=0;
若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,则x=1.
故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.
6.不等式9x2+6x+1≤0的解集是 (　　)
A.
B.
C.
D.
答案　D
7.关于命题p“ x∈R,x2-x+1<0”的否定,下列说法正确的是 (　　)
A. p: x∈R,x2-x+1>0,为假命题
B. p: x∈R,x2-x+1>0,为真命题
C. p: x∈R,x2-x+1≥0,为假命题
D. p: x∈R,x2-x+1≥0,为真命题
答案　D
解析　因为x2-x+1=+>0,
故命题p为假命题,则 p为真命题;
又“ x∈R,x2-x+1<0”的否定为“ x∈R,x2-x+1≥0”.
8.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B A,则实数a的取值范围是 (　　)
A.{a|a≤1} B.{a|a<1}
C.{a|0≤a≤1} D.{a|0答案　A
解析　当B= ,即2a-1当B≠ ,即a-1≤2a-1,即a≥0时,要使B A,
则满足解得0≤a≤1.
综上,a≤1.
9.设xA.x2ax>a2
C.x2a2>ax
答案　B
解析　方法一　∵xa2.
∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.
又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.
∴x2>ax>a2.
方法二　∵x∴x·x>a·x>0,a·x>a·a>0,
∴x2>ax>a2.
10.设x>0,则3-3x-的最大值是 (　　)
A.3 B.3-2
C.-1 D.3-2
答案　D
解析　∵x>0,∴3x+≥2=2,当且仅当x=时,等号成立,
∴-≤-2,
则3-3x-≤3-2,
即3-3x-的最大值为3-2.
11.若“ x∈M,|x|>6”为真命题,“ x∈M,使x<5”为假命题,则集合M可以是 (　　)
A.{x|x>6} B.{x|x<-6}
C.{x|x<6} D.{x|x>-6}
答案　A
解析　“ x∈M,|x|>6”为真命题,M {x|x>6或x<-6},
“ x∈M,使x<5”为假命题,∴“ x∈M,x≥5”为真命题,
M {x|x≥5},∴M {x|x>6}.
12.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 (　　)
A.SPM B.S=PM
C.SP=M D.P=MS
答案　C
解析　由题意知M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},故SP=M.
13.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},则p+q+r等于 (　　)
A.12 B.6 C.-14 D.-12
答案　C
解析　因为A∩B={-2},
所以-2∈A且-2∈B,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1,
所以A={1,-2},
因为A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},
所以B={-2,5},
所以q=-[(-2)+5]=-3,r=(-2)×5=-10,
所以p+q+r=-14.
14.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|kA.k<0或k>3 B.2C.0答案　C
解析　∵A={x|x≤1或x≥3},
∴ UA={x|1则k+1≤1或k≥3,即k≤0或k≥3,
∴若B∩( UA)≠ ,则015.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+cA.d>b>a>c B.b>c>d>a
C.d>b>c>a D.c>a>d>b
答案　A
解析　∵a+b=c+d,a+d>b+c,
∴a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c.
∴b综上可得,d>b>a>c.
16.已知正实数x,y满足+=1,则4xy-3x的最小值为 (　　)
A.8 B.9
C.10 D.11
答案　B
解析　由x>0,y>0,且+=1,可得xy=x+y.
所以4xy-3x=4x+4y-3x=x+4y.
又因为x+4y=(x+4y)=5++≥9,
当且仅当=,即x=3,y=时取等号,
所以4xy-3x的最小值为9.
17.若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是 (　　)
A.{x|x<-3或x>2} B.{x|-3C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2答案　A
解析　∵关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},
∴a<0且b=2a,
则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0,
可化为ax2+ax-6a<0,即x2+x-6>0,
∴(x-2)(x+3)>0,∴x>2或x<-3,
∴不等式的解集为{x|x<-3或x>2}.
18.对任意x满足-1≤x≤2,不等式x2-2x+a<0恒成立的必要不充分条件是 (　　)
A.a<-3 B.a<-4
C.a<0 D.a>0
答案　C
解析　因为x2-2x+a<0,
所以a<-x2+2x,
又因为-1≤x≤2,
所以-x2+2x=-(x-1)2+1≥-3,
所以a<-3,
又因为求“对任意x满足-1≤x≤2,不等式x2-2x+a<0恒成立的必要不充分条件”.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19.已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则 UA= 　　　　　　　　.
答案　{x|0解析　如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知, UA={x|020.若关于x的不等式>0的解集为{x|x<-1或x>4},则实数a=　　　　.
答案　4
解析　由题意知,不等式的解集为
{x|x<-1或x>4},
则(x-a)(x+1)>0 (x+1)(x-4)>0,故a=4.
21.若a∈R,则的最小值是　　　　.
答案　2　
解析　=+
≥2=2,
当且仅当=,
即a=0时,等号成立.
22.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,两方程的根都是整数的充要条件为　　　　.
答案　m=1
解析　因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0.
又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,
所以
解得-≤m≤1.
因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,
所以
所以m为4的约数.
又-≤m≤1,所以m=-1或1.
当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根是非整数;
而当m=1时,两方程的根都是整数,
所以两方程的根都是整数的充要条件是m=1.
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
23.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影部分),则矩形花园面积的最大值为多少？
答案　400
解析　由题意设矩形花园的长为x,宽为y(x>0,y>0),
则矩形花园的面积为xy,根据题意作图,如图,因为花园是矩形,则△ADE与△ABC相似,所以=,又因为AG=BC=40,
所以AF=DE=x,FG=y,所以x+y=40,
由基本不等式x+y≥2,得xy≤400,
当且仅当x=y=20时,等号成立,矩形花园面积最大,最大值为400.
24.设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}.
(1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值;
(2)若( UA)∩B={2},( UB)∩A={-3},求A∪B.
解　(1)∵集合A中恰有一个元素,
∴Δ=16-4a=0,解得a=4.
(2)∵( UA)∩B={2},
∴2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1.
∵( UB)∩A={-3},
∴-3∈A,则9-12+a=0,解得a=3.
则A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},
B={x|x2-x-2=0}={-1,2},
检验可知( UA)∩B={2},( UB)∩A={-3}成立.
∴A∪B={-3,-1,2}.
25.解关于x的不等式x2-2ax+2≤0.
解　因为Δ=4a2-8,所以当Δ<0,即-所以原不等式的解集为 ;
当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根,
当a=时,原不等式的解集为{x|x=},
当a=-时,原不等式的解集为{x|x=-};
当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x1综上所述,当-当a=时,原不等式的解集为{x|x=};
当a=-时,原不等式的解集为{x|x=-};
当a>或a<-时,原不等式的解集为
{x|a-≤x≤a+}.高一学生自主测试题
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各选项中,表示M N的是 (　　)
2.已知集合M={x|x>1且x∈N},则 (　　)
A.0∈M B.π∈M
C.∈M D.1 M
3.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 (　　)
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
4.命题“实数的平方不小于零”可以表示为 (　　)
A. x∈R,x2≥0 B. x∈R,x2≥0
C. x∈R,x2>0 D. x∈R,x2>0
5.“x=1”是“x2-2x+1=0”的 (　　)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.不等式9x2+6x+1≤0的解集是 (　　)
A. B.
C. D.
7.关于命题p“ x∈R,x2-x+1<0”的否定,下列说法正确的是 (　　)
A. p: x∈R,x2-x+1>0,为假命题
B. p: x∈R,x2-x+1>0,为真命题
C. p: x∈R,x2-x+1≥0,为假命题
D. p: x∈R,x2-x+1≥0,为真命题
8.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B A,则实数a的取值范围是 (　　)
A.{a|a≤1} B.{a|a<1}
C.{a|0≤a≤1} D.{a|09.设xA.x2ax>a2
C.x2a2>ax
10.设x>0,则3-3x-的最大值是 (　　)
A.3 B.3-2
C.-1 D.3-2
11.若“ x∈M,|x|>6”为真命题,“ x∈M,使x<5”为假命题,则集合M可以是 (　　)
A.{x|x>6} B.{x|x<-6}
C.{x|x<6} D.{x|x>-6}
12.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 (　　)
A.SPM B.S=PM
C.SP=M D.P=MS
13.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},则p+q+r等于 (　　)
A.12 B.6
C.-14 D.-12
14.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|kA.k<0或k>3 B.2C.015.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+cA.d>b>a>c B.b>c>d>a
C.d>b>c>a D.c>a>d>b
16.已知正实数x,y满足+=1,则4xy-3x的最小值为 (　　)
A.8 B.9
C.10 D.11
17.若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是 (　　)
A.{x|x<-3或x>2} B.{x|-3C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-218.对任意x满足-1≤x≤2,不等式x2-2x+a<0恒成立的必要不充分条件是 (　　)
A.a<-3 B.a<-4
C.a<0 D.a>0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19.已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则 UA= 　　　　　　　　.
20.若关于x的不等式>0的解集为{x|x<-1或x>4},则实数a=　　　　.
21.若a∈R,则的最小值是　　　　.
22.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,两方程的根都是整数的充要条件为　　　　.
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
23.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影部分),则矩形花园面积的最大值为多少？
24.设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}.
(1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值;
(2)若( UA)∩B={2},( UB)∩A={-3},求A∪B.
25.解关于x的不等式x2-2ax+2≤0.

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