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人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习
一、单选题
1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（ ）
A． B． C． D．
3．在等腰三角形中，，D是的中点．若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，在△ABC中，为边的中点，于点，于点，交的延长线于点．若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．已知是等腰△ABC底边上的高，若点F到直线的距离为3，则点F到直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．72
6．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于E，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，，，面积是4，的垂直平分线分别交，边于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）
A．21 B．9 C．18 D．13
10．如图，△ABC中，，，是角平分线，于，、相交于点，则图中的等腰三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是 ．
12．在平面直角坐标系中，将点沿轴折叠，得到对应点，则点的坐标为 ．
13．如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，、的平分线交于O点，过O点作交、于点E、F．当，时，的长为 ．
15．如图，是等边△ABC中边上的点，，，若，则的长为 ．
三、解答题
16．如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹
17．如图所示，在△ABC中，为边上的中线，且平分，求证：．
18．如图，在△ABC中，边的垂直平分线交于点边的垂直平分线交于点E．
(1)若△ADE的周长为，求的长；
(2)若，求的度数．
19．如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
20．如图，中，，，于，平分，交于，交于．
(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：．
21．如图，△ABC是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与 ，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接 交于．
(1)当时，求的长．
(2)证明：在运动过程中，点是线段的中点．
(3)运动过程中线段的长度不发生变化，请你直接写出 ．
22．在△ABC中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，当点D在线段上，且时，那么___________ 度；
(2)设，．
①如图2，当点D在线段上，时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C C B C A D C
11．/50度
12．
13．
14．3
15．
16．解：如图所示，点P即为所求．
17．证明：如图所示，作过点D分别作，垂足分别为F，E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．(1)；
(2)
（1）解：是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
，
的周长为即,
；
（2），
，
，
，
．
19．（1）解：连接，
∵垂直平分，
∴.
∵，
∴.
∵D是的中点
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∴由三角形的外角的性质，.
∵，
∴.
在三角形中，,
解得，
∴.
20．（1）证明：，，
，
，
，
又平分，
，
，
，
，
是等边三角形．
（2）证明：是等边三角形
，，
，
，
，
又，
，
．
21（1）解：设，则，
∵是边长为的等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即．
（2）证明：如图，过P点作，交于F，
∵是边长为的等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即D为中点；
（3）解：运动过程中线段的长度不发生变化，是定值为3，理由：
过P点作，交于F，
由（2）得：，，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
故答案为：3
22．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
（2）解：①，证明如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
②补全图形如下：
，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴．
答案第1页，共2页
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