资源简介

武威一中2025年秋季学期高三年级第二次阶段性考试
数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．已知向量满足，且，设的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
B．
C． D．
6．若，并且均为钝角，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数满足，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
试卷第1页，共3页
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列选项中正确的有（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为
C．函数的值域为
D．若是奇函数，当时，，则时，
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象可由图象向左平移个单位得到
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数的单调递增区间为
D．直线与函数在上的图象恰有7个交点
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的单调递减区间是
B．若，则方程有两个不等的实根
C．若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为
D．若过点可以作曲线的三条切线，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若函数是周期为2的奇函数，当时，，则 .
13．若函数的导函数为，且满足，则 ．
14．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15．(本小题13分)已知.
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
16．(本小题15分)已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.
(1)求的解析式；
(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围.
17．(本小题15分)设函数，．
(1)若在处切线为，求实数的值；
(2)是否存在实数a，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
18．(本小题17分)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求角C的值；
(2)若AB边上的中线CD长为，求的面积；
(3)求的取值范围．
19．(本小题17分)用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.
(1)求曲线在（0，1）的曲率；
(2)求曲线曲率的最大值；
(3)函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围.
武威一中2025年秋季学期高三年级第二次阶段性考试
数学试卷答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C
多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9、BCD 10、BD 11、ACD
填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12、-4 13、 14、
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(本小题13分)(1)（）；(2)
【详解】（1）解：，
由（）得，
∴的单调减区间为（）；.......................................................6分
（2）由题意得，
∵，∴，
∴，∴在上的值域为..............................................13分
16.(本小题15分)(1)(2)
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以和为关于的方程的两根，且二次函数的开口向上，
则可设，，
即，.......................................................4分
由的图象过点，可得，解得，
所以，即.......................................8分
（2）因为，对称轴，
因为在上是单调函数，所以或，解得或，
即实数的取值范围........................................................15分
17.(本小题15分)(【答案】(1)5 (2)，理由见解析
【详解】（1），在处切线为，故，解得，
故，所以，所以，所以；.......................................................5分
（2）存在，理由如下：
的定义域为，，.......................................................7分
当时，在上恒成立，故在上单调递减，
所以，解得，舍去..............................................9分
当时，令得，，令得，，.............................................11分
若，则，故在上单调递减，在上单调递增，..................13分
故，解得，满足要求，
若，则，故在上单调递减，
故，解得，舍去.综上..................................15分
18.(本小题17分)(【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）因为，所以，整理得.
因为是锐角三角形，所以，所以，
所以，解得............................................5分
（2）已知，是边上的中线，所以，
在中，由余弦定理可得，
即，整理得（1）.
由正弦定理，，
所以，又，所以，
所以，
所以，
将代入（1）整理得，
因为，所以，所以,
解得，又，所以，
所以是等边三角形，...........................................12分
（3）由（2），所以.
因为是锐角三角形，所以，解得，
所以，所以，
即的取值范围为............................................17分
19.(本小题17分)(【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）因为，则，，
所以..........................................4分
（2）因为，则，，所以，
令
则，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以，所以曲率最大值为............................................9分
（3）
，，
因为不存在曲率为0的点，所以在无实数解，
令，
，
令，求导得，
故函数在上单调递增，...........................................13分
而，则存在，使，
即，此时，
当时，；当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，因此，
由，得，则，所以的取值范围是............................................17分

展开更多......

收起↑