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莆田砺志学校2025-2026学年上学期第一次核心素养阶段评价
八年级 数学试卷
考试时间：120分钟； 满分：150分
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点、，分别以C、D为圆心，以大于长为半径画弧，在的内部两弧交于点，作射线．由此得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．，AB=6 B．AB=4，BC=3，
C．AB=3，BC=4，CA=8 D．，，AB=4
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
第2题 第3题 第5题
6．在中，，平分交于点，，，则到的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第6题 第7题 第8题
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴于点M．若C点坐标为(－3，－4)，则B点坐标为（　　）
A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(8，0)
10．如图，在中，，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第9题 第10题
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是 ．
12．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是 ．
13．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
14．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 ．

第12题 第13题 第14题
15．如图，△ABC中，，则 °．
16．如图，△ABC中，，，D为CB延长线上一点，，且，BE与AC的延长线交于点P，若，则DB:BC= ．
第15题 第16题
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACE＝，∠BCE＝，求∠ABD和∠BDC的度数．
18．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长
19．（本题8分）已知：如图，，求证：．
20．（本题8分）（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在内部作，使得．（只保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由。
（本题8分）如图，在△ABC和△DEF中，有下列四个等式：①；②；③；④．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．
题设：__________，结论__________：（写序号）
22．（本题10分）如图，在中，，，，，，垂足为D，E．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
（本题10分）如图，已知平分，于E，于F，且．
求证：
(1)；
(2)若，，求的长．
24．（本题12分）在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，，点A在边上，过点A作交于点，以A为端点作射线AD，交线段OB于点（点C不与O，B重合）
（1）△AOB______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若，试说明：是“和谐三角形”．
【应用拓展】
（3）如图2，点在△ABC的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使∠EFC+∠BDC=180°，，若是“和谐三角形”，请求出的度数．
25．（本题14分）
【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．
求证：；
【变式探究】
如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，
求证：；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积．

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