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2025学年九年级阶段性形成性评估
i
答题卷
中
一、
选择题（本大题共10小题，共30分）
倒
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知
答案
二、
填空题（本大题共6小题，共18分）
og
11.
12
13.
14.
15.
16.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.(8分)
(1)
到
.-.-.
-6-5-4-3-2
割
23456
18.(6分)
端
副
Ay m
10
30
x(m)
i
数
19.(6分)
20.(8分)
B
C
21.(10分)
22.(10分)
D
23.(12分)
24.(12分)九年级阶段性形成性评估试题卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.抛物线 y＝﹣3x2+1的对称轴是（ ）
A 1 1．直线 x＝ B．直线 x＝﹣ C．y轴 D．直线 x＝3
3 3
2．若二次函数 y＝ax2的图象经过点 P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
3．书架上有 a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本
书，若取到数学书的机会为 1，则 a的值为（ ）
3
A．6 B．7 C．8 D．9
4.关于二次函数 y＝-（x+1）2﹣2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A．当 x＝1时，y有最大值﹣2 B．当 x＝﹣1时，y有最小值﹣2
C．当 x＝1时，y有最小值﹣2 D．当 x＝﹣1时，y有最大值﹣2
5．经市场调查发现，将进货价格为 45元的商品按单价 70元售出时，能卖出 150个．已
知该商品单价每降低 2元，其销售量就增加 10个．设这种商品的售价减低 x元时，
获得的利润为 y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（25﹣x）（150+5x） B．y＝（25﹣x）（150+10x）
C．y＝（70﹣x）（150+5x） D．y＝（70﹣x）（150+10x）
6．把抛物线 y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得的抛
物线的函数关系式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．y=﹣2（x+1）2+6 B．y=﹣2（x+1）2﹣6
C．y=﹣2（x﹣1）2+6 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣6
7．如表给出了二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中 x，y的一些对应值，则可以估计一元二
次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解 x1的范围为（ ）
x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …
y … ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 …
A．1.2＜x1＜1.3 B．1.3＜x1＜1.4
C．1.4＜x1＜1.5 D．1.5＜x1＜1.6
8．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列 4个结论中正确的结
论是（ ）
A．abc＞0 B．2a+b＜0
C．b＜a+c D．b2﹣4ac＜0
9．已知二次函数 y＝﹣x2+2mx+2，当 x＜﹣2时，y的值随 x的增大而增大，则实数m（ ）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
10．已知二次函数 y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）
是其图象上两点，（ ）
A．若 x1+x2＞2，则 y1＞y2 B．若 x1+x2＜2，则 y1＞y2
C．若 x1+x2＞﹣2，则 y1＞y2 D．若 x1+x2＜﹣2，则 y1＜y2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．做抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
“杯口朝上”的次数 5 15 99 158 302 599 1001
“杯口朝上”的频率 0.100 0.150 0.198 0.198 0.201 0.200 0.200
估计抛掷一只纸杯，“杯口朝上”的概率为 （结果保留小数点后一位）．
12.把二次函数 y＝2x2﹣4x+1化成 y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
13.有两辆车按 1，2编号，李、张两位老师可任意选坐一辆车．则两位老师同坐 1号车
的概率为 .
14. 已知点（﹣4，y1），（1，y2）在函数 y＝2x2+8x+m的图象上，那么 y1，y2的大小关
系是（用“＜”连接） ．
15．如图是二次函数 y ax 2 bx 的图象，若一元二次方程
ax 2 bx m 0有实数根，则 m的最大值为 .
16.对于一个二次函数 y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点 P （x′，
y′），使得 x′﹣m＝y′-k≠0，则称 2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物
1 1
线 y=- x2 x 3“开口大小”为 ．
2 3
三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 72 分）
17.（8分）已知抛物线 y= x2+2x+2.
(1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是_________；
(2)在如图的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象；
(3)写出当 x在什么范围内，y随 x的增大而减小.
18．（6分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为 30m时，
达到最大高度 10m，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求球运动路线的函数表达式．（2）球被抛出多远？
19．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球
除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再
随机摸出一个小球，请用画树状图的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概
率．
20．（8分）如图，二次函数 y＝x2﹣2x﹣3的图象与 x轴交于点 A，B（A在 B的左侧），
与一次函数 y＝﹣x+b的图象交于 A，C两点．
（1）求 b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出当 x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
21.（10分）已知抛物线 y＝x2+bx+c的对称轴为直线 x＝﹣1，且经过点（-4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当﹣2＜x＜3时，求 y的取值范围．
22．（10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为 24m的篱笆，围成中间隔有 2 道篱笆的
长方形花圃，墙的最大长度为 8m．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
23．（12分）设二次函数 y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值 y和自变量 x的
部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若 m＝4，
①求二次函数的表达式；
②若此抛物线图象上有两点 M(x1，2025)，N(x2，2025)，求当 x=x1+x2时，二次函数的值.
（2）若在 m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向．
24．（12分）已知二次函数 y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿 y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x轴只
有一个公共点？
（3）将抛物线 y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线 y＝3翻
折得到新图象为 G，若与直线 y＝x+2有三个交点，请直接写出 m的取值范围．九年级阶段性形成性评估试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x＝ B．直线x＝﹣ C．y轴 D．直线x＝3
2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
3．书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为，则a的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4.关于二次函数y＝-（x+1）2﹣2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A．当x＝1时，y有最大值﹣2 B．当x＝﹣1时，y有最小值﹣2
C．当x＝1时，y有最小值﹣2 D．当x＝﹣1时，y有最大值﹣2
5．经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加10个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A．y＝（25﹣x）（150+5x） B．y＝（25﹣x）（150+10x）
C．y＝（70﹣x）（150+5x） D．y＝（70﹣x）（150+10x）
6．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．y=﹣2（x+1）2+6 B．y=﹣2（x+1）2﹣6
C．y=﹣2（x﹣1）2+6 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣6
7．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（ ）
x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …
y … ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 …
A．1.2＜x1＜1.3 B．1.3＜x1＜1.4
C．1.4＜x1＜1.5 D．1.5＜x1＜1.6
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论中正确的结论是（　）
A．abc＞0 B．2a+b＜0
C．b＜a+c D．b2﹣4ac＜0
9．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（　　）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
10．已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（　　）
A．若x1+x2＞2，则y1＞y2 B．若x1+x2＜2，则y1＞y2
C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．做抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
“杯口朝上”的次数 5 15 99 158 302 599 1001
“杯口朝上”的频率 0.100 0.150 0.198 0.198 0.201 0.200 0.200
估计抛掷一只纸杯，“杯口朝上”的概率为　 　 （结果保留小数点后一位）．
12.把二次函数y＝2x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　 ．
13.有两辆车按1，2编号，李、张两位老师可任意选坐一辆车．则两位老师同坐1号车的概率为 .
14. 已知点（﹣4，y1），（1，y2）在函数y＝2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2的大小关系是（用“＜”连接）　 　．
15．如图是二次函数的图象，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为 .
16.对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′-k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）
17.（8分）已知抛物线y= x2+2x+2.
(1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是_________；
(2)在如图的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象；
(3)写出当x在什么范围内，y随x的增大而减小.
18．（6分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求球运动路线的函数表达式．（2）球被抛出多远？
19．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，请用画树状图的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
20．（8分）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
21.（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（-4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围．
22．（10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
23．（12分）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若m＝4，
①求二次函数的表达式；
②若此抛物线图象上有两点M(x1，2025)，N(x2，2025)，求当x=x1+x2时，二次函数的值.
（2）若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向．
24．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y＝3翻折得到新图象为G，若与直线y＝x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．ii
2025学年九年级阶段性形成性评估
答题卷
一、
选择题（本大题共10小题，共30分）
题号
2
3
5
6
9
10
郑
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二、
填空题（本大题共6小题，共18分）
11.
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3
16.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.(8分)
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18.(6分)
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19.(6分)
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1.(10分)
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22.(10分)
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23.(12分)
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答题卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11． ； 12． ； 13． ；
14． ； 15． ； 16． ；
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）
（1） _______ ， _______ ；
18．（6分）
19．（6分）
20．（8分）
21．（10分）
22．（10分）
23．（12分）
24．（12分）
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