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2025-2026学年上学期10月份练习
九年级数学习题
一、单选题（每小题4分，共40分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.x2-2=(x+3)
C.x2+3-5=0
D.x2-1=0
2.下列说法正确的是()
A.菱形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.邻边相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3.将抛物线y=2(x-1)+3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为()
A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x-3)2+4C.y=2(x+102+4
D.y=2(x-3)2+2
4.已知点A(0,)和点B(3,y2)在二次函数y=(x-1)2的图象上，则与y2的大小关系是()
A.片>2
B.y=y:
C.<
D.无法确定
5.己知二次函数y=2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表：
-3
-2
-1
y
-11
-5
-1
1
1
根据表中信息，可得一元二次方程2+x+c=0的一个近似解x1的范围是()
A.-3C.-1D.06.某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为y万元，如果每月平均增长率为x,那么y与x的函数
关系式是()
A.y=100(1+x)2
B.y=100+100x2xC.y=100+100x3xD.y=1001++xHQ+x月
7.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置.若∠EFB=65°，则∠DEF等于().
A.45
B.65°
C.60°
D.55
8.如图，在平行四边形中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点G,分别以点C,G为圆心，大于CG
的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线DE交BC于点F,交C0于点O,若AB=13,GC=24,则DF的长为()
A.10
B.5
C.12
D.15
G
-D
第7题图
第8题图
第9题图
9.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DB,G,H分别为DE,AF
的中点，连接G班，则GH的长为()
A②
2
B.1.5
C.2
D.2
10.己知点A(5,片)，B(x,y2)为抛物线y=2-4+1(a>0)上的两点，当t选项正确的是()
A.若t≤0，则头2,存在=y2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11,抛物线y=一x2+1的顶点坐标是
12.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8BC=6,CD是AB边上的中线，则CD的长度为
13.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F.若OA=2,OD=1,则
△AOE与△DOF的面积之和为
14.若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2-7x+10=0的一个根，则这个三角形的周长是
15.己知函数y=2+4x+4的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC,点F是CD的中点，则
D
EF的最大值为
第12题图
第13题图
第16题图
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17.(8分)解下列一元二次方程
(1)(x-5)=8(x-5)
(2)2x2-4x-3=0
I8.(8分)如图，己知ABCD,延长AB到E,使BE=AB,连接BD,ED,EC,若ED=AD.求证：四边形BECD
是矩形
19.(8分)己知关于x的方程x2-4x+2k+1=0.
(1)若方程有两个实数根，求实数k的取值范围：
(2)若方程有两个实数根x,x2,且x2-2x,-2x2+9=0,求k的值.
20.(8分)证明：对角线相等的菱形是正方形
2

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