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淮滨县实验学校2025-2026学年度上期九年级阶段性综合练习
数学
一、选择题（共10小题，每题3分）
1.下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根－ B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ）
A. B.7 C.3 D.
6.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ）
A.形状与抛物线相同 B.对称轴是直线
C.当时，随的增大而增大 D.该抛物线与轴没有交点
8.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程（米）与时间（秒）的函数关系式为，则下列说法正确的是（ ）
A.汽车可以滑行4秒后才停止 B.汽车滑行2秒时停止
C.滑行速度先变大后变小 D.滑行的最远距离是22米
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，拋物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当为直角三角形时，的值有2个.其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（共5小题，每题3分）
11.请写出一个开口向下的二次函数解析式，使其图象的对称轴为轴：_________.
12.若关于的一元二次方程的一个根为0，则值是_________.
13.将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是_________.
14.已知是关于的方程（，，是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分別是_________，_________.
15.如图，抛物线（）经过轴正半轴上的点，点，分别是此抛物线和轴上的动点，点在上，且平分的面积，过作交轴于点，则DF的最小值为_________.
三、解答题（共7小题）
16.（10分）解下列方程：
（1）； （2）.
17.（8分）已知二次函数.
（1）用配方法将化为的形式；并写出对称轴和顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当取何值时，随的增大而减少？
（4）当时，写出的取值范围.
18.（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为何值，该一元二次方程总有实数根；
（2）当时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长.
19.（8分）某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度3m，水柱B落地点到水池中心的水平距离为3m，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）点C、点D的坐标分别为_________、_________；
（2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
（3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m的地方，通过计算说明身高1.85m的王师傅是否会被淋湿？
20.（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标.
21.（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价元 … 12 13 14 …
每天销售数量件 … 36 34 32 …
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22.（11分）阅读材料，解答问题：
我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，.
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：已知实数，满足：，，且，则_________，_________：
（2）间接应用：在（1）条件下，求的值；
（3）拓展应用：已知实数，满足：，且，直接写出的值.
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点.
（1）若点为该二次函数的顶点，
①求二次函数的表达式；
②求线段长度的最大值.
（2）若该二次函数与轴的一交点为，且，求的取值范围.

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