资源简介

江夏区2025—2026学年度九年级九月训练
数 学 试 题
（时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3 ，2 B．3 ，1 C．3 ， D．2 ，
2．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3. 一元二次方程有一根是，则另一根是（　　）
A． B． C． D．
4．把方程x2﹣6x+7＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　）
A． B． C． D．
5．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
6. 方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
7. 已知一元二次方程的两根为，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
8．若一个二次函数（a＜0）的图象经过五个点A（1，n）、、、和，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
已知实数x满足，则代数式的值为（　　）
A．7 B． C．7或 D．或1
在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2025的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（武资网共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程的根为 　 　．
12. 已知：是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为 .
13. 若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
14．2025年长江文化艺术节烟花秀场面十分壮观，烟花的飞行路径可视为抛物线，在一次发射中，记录到一枚烟花的飞行高度h米与飞行时间t秒的关系式为，则该枚烟花能达到的最大高度为 米．
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为 cm.
如图，抛物线过点（4，0），对称轴为直线，则下列结论：①abc＞0；②；③方程cx2+bx+a的两个根为，；④若直线与抛物线交点横坐标为（），则,．其中正确结论有 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
18.（本题8分）已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若满足，求实数k的值．
19.（本题8分）如图，抛物线交与x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）A点坐标为 ，B点坐标为 ；
（2）抛物线的顶点坐标是 ；
（3）当0＜x＜4时，则y的取值范围 ；
20.（本题8分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为45米,若设AB= x米．
（1）请用含x的式子表示BC，BC= 米；
（2）如果羊圈的总面积为384平方米，求边AB的长；
（本题8分）如图，点A、C为格点，点B在网格线上，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线：
在图1中作BC的中点D，再作直线CE使得直线CE平分△ABC的面积，其中点E为直线CE与AB的交点；
在图2中P为格点，在AC的右侧作∠GAC=∠BAC，再在AC上找点F，使PF+BF最小.
（本题10分）我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数的图象，支柱OA＝1.7m，最外端点B的坐标为（6，2.78）．若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD＝4m，高DE＝2.2m的矩形．
（1）直接写出该二次函数的表达式．
（2）判断此纯电货车　 　 （填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由．
（3）为确保在车棚内能容纳长5m、高2.4m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？
23.（本题10分）在等边△ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
【问题探究】（1）如图1，当点M，N分别在边AB，AC上，且时，此时BM，NC，MN间的数量关系： ， ．
（2）如图2，点M，N边分别在AB，AC上，且当DM≠DN时，猜想BM，NC，MN之间的数量关系并加以证明，同时求此时的值．
【拓展延伸】（3）当M，N分别在边AB，CA的延长线上时，如图3所示，
若此时AN＝x，则Q＝ 　 　 （用x，L表示，直接写出结果）．
24.（本题12分）已知：如图1，抛物线T：（a＜0）与x轴交于两点A，B（点A在点B的右边），与y轴交于点C．
（1）若点A坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）．
①求抛物线T的表达式；
②连接AC，P为抛物线一点，若P到直线AC的距离为，求P点横坐标．
（2）当c＝2时，点G是抛物线T上在第一象限内的定点，过点G且不与坐标轴平行的直线：y＝kx+b与抛物线T有唯一公共点，l1与x轴正半轴相交于点M，过点G的另一条直线l2：y＝px+q与x轴相交于点N（N与M不重合，如图2）．当GM＝GN时，p与a之间是否存在某种数量关系？若存在，求出这个数量关系，若不存在，请说明理由．
江夏区2025—2026学年度9月训练
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A B C D A A B
10. ∵A点坐标为（1，﹣1），∴直线OA为y＝﹣x，A1（﹣1，﹣1），
∵A1A2∥OA∴直线A1A2为y＝﹣x﹣2，联立抛物线得A2（2，﹣4），∴A3（﹣2，﹣4），
∵A3A4∥OA， ∴直线A3A4为y＝﹣x﹣6，联立抛物线得A4（3，﹣9），∴A5（﹣3，﹣9）
… ∴A2025（﹣1013，﹣10132），
二、填空题
11． ， 12． 13．
14． 34 15． 16． ②③④
15．△ADE的最大面积是，此时点D与点C重合，如图，
在Rt△ADE中，∠A＝30°，设，则，
∴，
∴x＝3（负值舍去），∴DE＝,3，∴AC＝6，∴AB＝4．
解答题 武资网
（本题8分，每小题4分）
（1）解： （2）解：
∴ ∴或 ∴，
（本题8分）（1）…………………2分
解得 ………………………………6分
（2）∵，．
∵ ∴，即，
解得或 ………………………………7分
∵ ∴． ………………………………8分
19.（本题8分）（1） ……………………4分
（2）（） ………………………6分
（3）0＜y≤ …………………………8分
20.（本题8分）（1） …………………………3分
…………………………5分
∴ ∴
当时，，不符合题意，舍去
∴ …………………6分
答：边AB的长为12米 ………………………………8分
21.（本题8分）
22. （本题10分）（1） ………………………………3分
（2）能；由题意得，点F的横坐标为6﹣4＝2，
当x＝2时，y＝﹣0.02x2+0.3x+1.7＝2.22＞2.2，
故纯电货车能完全停到车棚内 ………………………………6分
（3）设提高n米，则新抛物线的表达式为：y＝﹣0.02x2+0.3x+1.7+n，
由题意得，车最左上端（对应（2）中F）的横坐标为，
当x＝1时，，则符合要求，
当x＝1时，
则
故抬起的高度至少需要大于0.42米． ………………………………10分
23.（本题10分）
（1）解：（1）MN＝BM+NC， = ………………………………2分
（2）MN＝BM+CN，证明如下：
如图2，延长AC到E，使CE＝BM，连接DE，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，即∠ABD＝∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACD＝180°﹣90°＝90°，
在Rt△DBM和Rt△DCE中，
∴△DBM≌△DCE（SAS），∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，
∵∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，∴∠BDM+∠CDN＝120°﹣60°＝60°，
即∠CDE+∠CDN＝60°，∴∠NDE＝60°，
在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝NE，
∵NE＝CN+CE，CE＝BM，∴MN＝BM+CN； ………………………………6分
∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，
∴等边三角形ABC的周长L＝AB+AC+BC＝3AB，
∵MN＝BM+NC，
∴△AMN的周长Q＝AM+MN+AN＝AM+BM+NC+AN＝AB+AC＝2AB，
∴ = ………………………………8分
（3）2x + L ………………………………10分
提示：在NC上截取CF＝BM，连接DF
证△DBM≌△DCF
∴∠BDM＝∠CDF，DM＝DF，∵∠MDN＝∠BDM+∠BDN＝∠CDF+∠BDN＝60°
∵∠BDC＝120°，∴∠NDF＝60°，
可证：△MDN≌△FDN，∴CN＝MN+BM
∵等边△ABC的周长为L，∴AB＝，
∴△AMN的周长Q＝MN+AN+AM，
＝FN+AN+AB+BM，
＝AN+AF+AN+AB+CF，
＝2x+2AB，
＝2x+ L
24、（本题12分）（1）① 由题意得:
∴拋物线解析式为 ………………………………3分
②过点P作PQ∥y轴交AC于点Q ，设
∵A（3，0），C（0，3）
∴直线AC： ∴
∵PH= ∴PQ=PH=2
∵PQ==2
∴=2 ∴=±2
或
解得：或，或
故点横坐标为或2或或 ………………………………8分
（2） 2a+p＝0，理由如下：
作轴于，设，
当，抛物线T：（a＜0）
∴当， ∴ ∴
∵ ∴
∴ ∴
∵直线经过和
∴ ∴ ①
∵直线与抛物线有唯一的交点
∴ ∴
∴ ∴ ②
∴ ③
∴
同理，∵直线经过和
∴ ∴
∴
∴
∴ ………………………………12分

展开更多......

收起↑