资源简介

2025-2026学年重庆市育才中学等三校高三（上)10月诊断数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合={1,23,4,5,6}，={1,23}，
={23,4,5},则()=()
A.{4,5
B.{2,3,4,5}
C.{3.4,5,6}
D.{23,4,5,6}
2.下列命题为真命题的是()
A.
,+|1≥0
B.0,
0=2
C.
+-<2
D.0,-0+1=0
3.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是()
A.=+1
B.Inl
C.=
D.=
4.设a≤≤2则V1+2+V1-2=()
A.2
B.2
C.-2
D.-2
5.设=4，=3，=之，则，，的大小关系为)
A.>>
B.>>
C.>>
D.>>
6.底面半径为1的圆锥，其轴截面中两条母线的夹角为钝角，那么其侧面展开所得扇形的面积可能是()
A.2
B号
c
D
7.已知函数=V3si(+)(>0)的部分图象如图所示.若，，，四点在同一个圆上，则=()
A.1
y
B
07A
C.
D.2
8.函数()=n(-1)-+2(),若()≤0恒成立，则的取值范围是()
A.{1}
B.{}
C.[,+∞)
D.[1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有()
A.123>0
B.38°22°-
52°22°=3
2
第1页，共10页
C.已知角的终边过点(-3,4)，则+
=
D.函数=sin(+)的图象关于点(6，O)中心对称
10.设()是定义在上的奇函数，且当>0时，（)=2+22-3，则()
A(-1)=
B.当<0时，（)=-2(-)-克2-3
C.(2)<(-)<(4)
D.()恰有3个零点
11.在
中，角，，所对边分别为，，，
的中点为，=2，且一=22延长到点，
使点为线段的中点，下列说法正确的是()
A.二3
B
的面积的最大值为√3
C.若
为锐角三角形，
的取值范围为('罗VD.的最小值为2T2
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算(43+1627)×32-8号=
13.己知函数()=c0s2+
-1,(与)=0，(0，)，则（)的最大值为
14.勾股数是指一组能构成直角三角形边长的正整数(，，)，即2+2=2.已知有三个三角形的边长均为
勾股数，其中两个三角形的三边长为(3,4,5)和(5,12,13)，若这三个三角形的最小角之和恰为5，则第三个三
角形周长的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图为平面四边形
中
的角平分线，
的面积为8v3,=8.
(1)求边的长度：
(2)若
的外接圆直径2=4V7,求
的周长
C
B
第2页，共10页育才·鲁巴·万中高2026届高三(上)10月联合诊断性考试
数 学 试 题
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.试卷由 整理排版。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.每题给出的四个选项,只有一项符合题目要求.
1.若集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4,5},则(cuA)∪B=
A.{4,5}
B.{2,3,4,5}
C.{3,4,5,6}
D.{2,3,4,5,6}
A. x∈R,x+|x|≥0
B.
C.
D.
3.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递增的是
A.
B.y=ln|x|
C.
D.y=sinx
4.设则
A.2sinx
B.2cosx
C.-2sinx
D.-2cosx
5.设则a,b,c的大小关系为
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.b>a>c
6.底面半径为1的圆锥,其轴截面中两条母线的夹角为钝角,那么其侧面展开所得扇形的面积可能是()
A.2π
B.
C.π
D.
7.已知函数的部分图象如图所示.若A,B,C,D四点在同一个圆上,则ω=
A.1
B.
C.
D.π
8.函数f(x)=ln(x-1)-ax+2a(a∈R),若f(x)≤0恒成立,则a的取值范围是()
A.{1}
B.{e}
C.[e,+∞)
D.[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.sin1cos2tan3>0
B.
C.已知角α的终边过点P(-3,4),则
D.函数的图象关于点中心对称
10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,则
A.
B.当x<0时,
C.f(2)D.f(x)恰有3个零点
11.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,AC的中点为M,b=2,且延长AC到点D,使点C为线段AD的中点,下列说法正确的是
A.
B.△ABD的面积的最大值为
C.若△ABC为锐角三角形,BM的取值范围为
D.BD的最小值为
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.计算______.
13.已知函数则f(x)的最大值为______.
14.勾股数是指一组能构成直角三角形边长的正整数(a,b,c),即已知有三个三角形的边长均为勾股数,其中两个三角形的三边长为(3,4,5)和(5,12,13),若这三个三角形的最小角之和恰为,则第三个三角形周长的最小值为______.
四、解答题：本题共5题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(13分)
如图.AC为平面四边形ABCD中∠BAD的角平分线,的面积为
(1)求边BC的长度；
(2)若AACD的外接圆直径求△ACD的周长.
16.(15分)
如图,在三棱柱中,P为线段BC的中点,侧棱AA1上点E,F满足
(1)证明：PE//平面B CF；
(2)若AB=AC=AA =3,AA ⊥平面ABC,AB⊥AC,AF=2,求直线BC与平面.所成角的正弦值。
17。(15分)
2025年渝超联赛正如火如荼地进行,联赛分两个阶段,第一阶段为各赛区比赛,第二阶段为总决赛.联赛积分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.九龙坡区队属于中心城区赛区,该赛区共有11支球队进行单循环比赛(每支参赛队伍均与其他所有队伍恰好比赛一次)。已知九龙坡区队在与赛区中任何一个对手比赛时,获胜的概率均为,平局的概率均为,失利的概率均为,且各场比赛结果相互独立.
(1)九龙坡区队教练组为研究观众人数对球队成绩的影响,用AI模拟了该球队在5种不同观众人数(单位：千人)下的比赛表现(每场均模拟完整的小组赛).模拟数据如下：
场均观众人数x(千人) 8 12 6 15 9
小组赛积分y 10 16 8 18 13
请计算场均观众人数x(千人)与小组赛积分y的样本相关系数r(精确到0.01),并说明两者之间的线性相关程度；
(2)九龙坡区队在9月13日的揭幕赛中以2：3失利于渝中区队,积0分.根据赛事规则推算,在中心城区赛区,球队至少需要获得23分才有晋级总决赛的可能.求九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率。
附：相关系数,
18.(17分)
已知椭圆的左右焦点分别为F ,F ,其长轴长为4,离心率为过点F 的直线l交椭圆于A,B两点,点A在x轴上方,线段OA的中点为P,△BF F 的重心为G.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若和△ABG面积分别为S ,S .
(i)求λ的取值范围；
(ii)求的取值范围.
19.(17分)
给定函数y=f(x),若曲线y=f(x)上存在k(k≥2)个不同的点满足曲线y=f(x)在这k个点处的切线重合,则称集合为函数y=f(x)所对应的一个"k重切点集".
(1)函数求出y=f(x)对应的一个"2重切点集"；
(2)函数求出y=g(x)对应的一个"4重切点集"；
(3)函数h(x)=(2x+a)e ,a∈R是否存在对应的"k重切点集",如果有,请写出；如果没有,请说明理由.

展开更多......

收起↑