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人教版八年级上册数学第十三章三角形单元练习
一、单选题
1．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
2．如图，下面以为边的三角形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，，分别平分，，，则的度数为（ ）
A．40° B．110° C．60° D．75°
4．如图，在△ABC中，是的角平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC和中，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，该桥梁在设计上大胆创新，采用了由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角形结构体系，其蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
7．若一个三角形中有一个角为，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知是△ABC的中线，，和的周长的差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在△ABC中，，则 度．
12．在△ABC中，，，则 ．
13．一个三角形的三个角分别为，另一个三角形的三个角分别为，则 ．
14．如图，是△ABC的中线，是的中线，于点．若，，则的长为 ．
15．如图，已知在△ABC中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，是高，是角平分线，它们相交于点，．
(1)的度数为_______；
(2)若，求的度数．
17．如图，在△ABC中，分别是边上的中线，的周长比的周长长1，若．
(1)求的长；
(2)求△ABC的周长．
18． 如图，是四边形的对角线，且相交于点O．求证：；
19．如图，在△ABC中，是角平分线，．求的度数．
20．如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
21．如图，在△ABC中，平分，平分，与相交于点G，于点F，若，求与的度数．
22．【概念认识】
如图1，在中，若，则，叫作的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图1，，，是的“三分线”，则 ；
（2）如图2，在△ABC中，，，若的“三分线”交于点，则 ；
（3）如图3，在△ABC中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数；
【延伸推广】
（4）在△ABC中，是△ABC的外角，的“三分线”所在的直线与的“三分线”所在的直线交于点．若，，直接写出的度数（用含，的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级上册数学第十三章三角形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A A A C B B B
11．
12．60
13．/130度
14．
15．
16．（1）解：∵在中，，
∴，
∵是角平分线，它们相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，即，
∴，
∴．
17（1）解：∵分别是边上的中线，
∴点E，F分别为的中点．
∵，
∴，．
（2）解：∵的周长比的周长长1，
∴，
由（1）得，
∴，
∴△ABC的周长为．
18．证明：在和中，
，
，即，
．
19．解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）解：∵，
∴．
∵是△ABC的外角的角平分线，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
22．解：（1）∵，，是的“三分线”，
∴，
∴；
（2）如图1，当是“邻三分线”时，
∵，，
∴；
当是“邻三分线”时，
∵，，
∴；
综上所述，或；
（3）∵，
∴，
∵，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（4）可分为四种情况讨论：
情况一：如图2，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
∴；
情况二：如图3，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
∴；
情况三：当时，如图4，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
∴；
当时，如图5，
由外角及对顶角可得
，
∴；
情况四：如图6，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
∴；
综上所述，的度数是或或或或．
答案第1页，共2页
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