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天津市第四十七中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段性检测数学答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
>
8
9
B
D
D
&
0
0
9
二、填空题
10
11
12
13
14
15
544
-i
>
125'9
+464
3
4-2v2,e)
3
13
三、解答题
16
解(1)由正弦定理及已知条件，得
2sin AcosB-sinCcosB sinBcosC,
2sin AcosB=sinCcosB+sinBcosC
-sin(B+C)=sinA,
因为sinA≠0，所以cosB=1
,
又B∈(0，)，所以B=召
(2)(i)由余弦定里得b2=a2+c2
-2accosB.
即7=4+c2-2×2c×
2
整理得c2一2c一3=0，
解得c=3或c=一1（舍去），
所以c=3.
(ii)由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
=
2ab
14
c0s2C=2cos20-1=-13,
14,
sin2C=2 sinCcosC=3y3,所以
14
cos(20-B)=cos2CcosB+sin2CsinB
-(-)×+×=-
14
2
17、
(1)证明：因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正
(2)由(1)知平面EFD的一个法向量为n,=(1,1,-1),易知
方形，PD⊥平面ABCD,所以以点D为坐标原点，Di,D元，DP的
方向分别为x轴，y轴，x轴的正方向，建立空间直角坐标系，
平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),
(5分)
(1分)
设平面EFD与平面ABCD的夹角为O,
ln1·n,l3
所以cos0=1c0s(n,m》1=1n,1·1m,3
故平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值为
(8分)
(3)设MC的长度为m(0≤m≤3)，则M(m,3,0),
则有A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),P(0,0,
3,(302)o,)
设直线MF与平面ABCD所成角为0，已知sinA,-3y22
22
所以成-(30)亦-(o,2)
(10分)
设平面EFD的法向量为n,=(x,y,2),
3
m,·D呢=33
1M·n21
3
之+2=0，
sin0,=lcos(MF,n2〉1=
2
则
令x=1,则n,=(1,1,-1),(3分
9,9
MFI·In,l
44
又因为P2=(3,3-3),所以PB=3m,即PB∥n1,
(13分)
所以PB⊥平面EFD得证
(4分)
求得m=1,故此时MC的长度为1.
(15分)天津市第四十七中学2025一2026第一学期高三年级
第一次阶段性检测数学试卷
第1卷（共三部分：满分150分）
一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合U={xeN-1A.{2,3}
B.{,2,4}
C.01,2
D.{01,2,4}
2.设等比数列{a}的公比为9，则“0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知a=2m,b=log2V5,c=log,2,则实数a,b,c的大小关系是(】
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>czb
D.a>b>c
4.函数f()1-sinx的图象的大致形状是()
5.下列说油正确的是（)
A.若随机变量7-B2》:
则D()=3
B.设Y-N(山，σ)且P(Y<0)=0.2,则P0C.一组数据11,12,12,13,14,15；16,18,20,22的第80分位数为19
D.若P(an)=),P()-子，P(B)=行，则事件A与事件B相互独立
6.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,CD⊥AD,AB=BD=√2，已
知动点E从C点出发，沿四棱锥的外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
√7，则该棱锥的外接球的表面和为()
高三数学第1页，共4页
Λ.8元
B.13π
C.15r
D.16π
已知双曲线号卡=K>06>0的左、右焦点分别为不月，过5肉一条渐近战作重线
7.
垂足为P.若PF=2,直线PF的斜率为
二，则双曲线的方程为（)
4
B.
C.x
-=1
D.
84
48
42
24
8.i
已知函数了因)=sincos0x-3si如2x+号，(@>0，若将函数y=/内的图象平移后
能与函数y=sin2x的图象完全重合，给出下列结论：
①f代问的最小正周期为经
②将y=f()的图象向右平移”个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称：八
6
当f()取得最值时，x=T+kr(kcZ):
12
④当x(引时，内的值城为（别]
其中正确结论的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
c0s(2a-20).x9.设aeR,函数∫(x)=
x2-20+1r+02+5,x之0·若函数/心在区间(0，+∞)肉恰有6不
罗点，则a的取值范围是()
A.(
uG店B.子2u片c.2,ur片3)D.子2ur片3》
第川卷（非选择题共105分）
二、填空题：本大题共6小愿，每小题5分，共30分.
10.已知i为虚数单位，则二
+i
1.已知2x+
的展开式中，x的系数为80、则a=
高三数学第2页，共4页

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