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人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元练习
一、单选题
1．下列是关于的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．将二次函数配方化成的形式是（ ）
A． B．
C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是
6．点，，都在的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．关于二次函数．有下列三个结论：
①若，是该二次函数图象上任意的两个点，则；
②当时，该二次函数的图象与轴始终没有交点；
③若该二次函数的图象与轴交于，两点，且，则或．
以上结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为，以为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴，建立如图所示的平面直角坐标系，下列结论中正确的是（ ）
A．的长为
B．实心球运行过程中的最大高度是
C．实心球运行路径的函数表达式为
D．小明投掷实心球的成绩为
9．某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每涨价1元，其销售量就减少8个．设每个电子产品涨价x元，以下说法错误的是（ ）
A．每售出一件该产品，其利润为元
B．销售量为个
C．某店员认为，涨价越多赚的越少，劝老板不要涨价
D．
10．二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④图像过点．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②④ C．①③④ D．③④
二、填空题
11．当 时，函数的值为 ．
12．顶点坐标是，且开口方向和形状与抛物线相同的抛物线的解析式是 ．
13．把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的抛物线的解析式是 ．
14．汽车刹车后行驶的距离（单位：米）关于行驶的时间（单位：秒）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来，用了 秒前进了 米．
15．如图，抛物线与直线相交于点和点，点，的横坐标分别为和，则当时，的取值范围为 ．
三、解答题
16．已知二次函数．
(1)若，且二次函数象经过点，求函数顶点坐标；
(2)若，
①求证：二次函数的图象和轴有两个交点；
②若，点在该二次函数图象上，当时，的最小值是，求的值．
17．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价x（元） … 30 40 50 …
每天的销售量y（个） … 100 80 60 …
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；
(3)为了让利于顾客，当售价为多少元时，商场每天能获得1600元的总利润．
18．如图，在中，，，，点沿方向以的速度从点向点运动，同时点沿方向以的速度从点向点运动，当点运动到点时，点也停止运动．
(1)设运动时间为时，则___________，___________．
(2)当为何值时，的面积为．
(3)求四边形面积的最小值．
19．已知矩形周长为，设这个矩形的一边长为，面积为
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当时，求的值．
20．已知抛物线（为常数，且）．
(1)求证：无论为任何非零实数，此抛物线与轴至少有一个交点；
(2)若，点与在该抛物线上（点、不重合），求代数式的值．
21．小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米处的点将球击出．
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数，）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，．
信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
（秒） 0 0.4 0.6 …
（米） 0 4 6 …
(1)求与的函数关系式；
(2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？
(3)当为1.6秒时，小明将球击回，此时球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为2，纵坐标大于或等于1.8时，求的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点， 与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线下方抛物线上一动点，作轴交于点Q，点M，N分别是y轴、抛物线对称轴上一动点，且轴，连接，．当取最大值时，求P点的坐标及的最小值；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，使抛物线经过点P，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接，点T为抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D B B D D C
11．4
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：∵，且二次函数象经过点，
∴，解得，
∴，
∴顶点坐标为；
（2）①证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴二次函数的图象和轴有两个交点；
②∵点在该二次函数图象上，
∴，
∵，
∴，则，
∵当时，的最小值是，
∴当，即时，当时，n取最小值，
∴，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），
当，即时，当时，n有最小值，
∴，
解得，不符合题意，舍去；
综上，b的值为2．
17．（1）解：设一次函数的表达式为，由表格中的数据，将分别代入，得
，解得，
∴y与x之间的函数表达式为．
（2）由题意得．
（3）当时，，
即，
，
解得，
为了让利于顾客，则，
答：为了让利于顾客，当售价为40元时，商场每天能获得1600元的总利润．
18．（1）解：在中，，，，
∴，
点沿方向以的速度从点向点运动，同时点沿方向以的速度从点向点运动，
设运动时间为，
∴，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：根据题意，点从的时间为，点从的时间为，
由面积公式得，，
整理得，，
解得，，
∴当或时，的面积为；
（3）解：，，
∴
，
∵，
∴当时，四边形面积的最小值，最小面积为．
19．（1）解：∵矩形周长为，一边长为，则另一边长为，
∴，
∵，
∴；
（2）当时，解得；
故的值为或．
20．（1）证明：∵，
∴
，
∴无论m为任何非零实数，此抛物线与轴至少有一个交点．
（2）解：当时，抛物线为，
∴对称轴为直线，
由题可知，P，Q关于对称，
∴，即，
∴，
∴．
21．（1）解：∵图象经过点，，
，
解得：，
∴与的函数关系式为；
（2）解：由表格可知，
∴设球和原点的水平距离（米）与时间（秒）的关系式为：，
代入得：，
解得：，
∴，
对于，，
∴开口向下，
∵对称轴为：直线，
∴当时，，
此时，
解得：，
∴网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米；
（3）解：由题意得，当时，，
∴，
∴击球点位置为，
将代入，
则，
∴，
∴，
∵时，，
∴，
解得：．
22．（1）解：∵抛物线与x轴交于点， 与y轴交于点C．
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为：．
（2）解：如图，延长交轴于，
∵，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∵，，
设直线为，
∴，
∴，
∴直线为，
设，
则，，
∴
，
当时，增大，
连接，而直线为，抛物线的对称轴为直线，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
当三点共线时，最小，
最小值为：．
（3）解：∵，
抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，使抛物线经过点P，
∴平移后的抛物线为：，
抛物线的对称轴为直线：，
∴，此时重合，
如图，过作交的延长线于，交的延长线于，过作轴于，过作轴于，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设为，
∴，解得：，
∴直线为：，
∴，
解得：（舍去）或，
∴，
同理可得：，
直线为，
∴，
解得：或（舍去），
答案第1页，共2页
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