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2025-2026-1—长沙周南高一第一次月考
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名，只参加数、化两科的有名.若该班学生共有名，则没有参加任何竞赛的学生共有（）名.
A. B. C. D.
8.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“不等式在上恒成立”的充要条件
C.若，则
D.的最小值为
10.若实数，满足，以下选项中正确的有（ ）
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
11.，表示不超过的最大整数，我们把，称为取整函数，以下选项关于“取整函数”正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是________.
13.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为________.
14.已知，若的值域是，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知全集，集合，.
（1）若，；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题15分）
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）如果、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.
17.（本小题15分）
为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）.
（1）将表示为的函数，并写出的取值范围；
（2）当为多长时，取得最大值？并求出此最大值.
18.（本小题17分）
已知函数，其中.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）当时，求不等式的解集.
19.（本小题17分）
我们知道，当时，如果把，，，，，按照从大到小的顺序排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链：
.
便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通广大，可以解决很多很多的由定值求最值问题.
（1）填空写出补充完整的该均值不等式链
；
（2）当时，记为，间的“缝隙”.记与间的“缝隙”为，与间的缝隙为，请问、谁大？给出你的结论并证明.

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